数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.3直线的一般式方程（共14张ppt）

(共14张PPT)
第二章 直线与圆的方程
2.2.3 直线的一般式方程
学习目标
1.理解并掌握直线方程的一般式；
2.会进行直线方程各种形式之间的相互转化；
3.会用直线方程的一般式解决相关问题．
一 新课引入
将直线的点斜方程、两点式方程整理成右边为0的方程，你会发现什么？
Ax+By+C=0
二 讲授新课
点斜方程、两点式方程（斜率都存在）整理成:
Ax+By +C=0 (其中B不为0)
特别地，当斜率不存在时，x=a 这时，B=0
所以， 所有直线的方程均可写成：
Ax+By +C=0 (其中A、B不全为0)
即 所有直线都可以用 Ax+By +C=0
(其中A、B不全为0)表示；
反之，二元一次方程：Ax+By +C=0 (其中A、B不全为0)，表示有斜率和无斜率的直线吗？
问：当两直线用二元一次方程表示时，
l1 A1x+B1y+C1=0
l2 A2x+B2y+C2=0 两直线何时垂直或平行？
分析：若两直线的斜率都存在时，k1=- ,k2=-
l1 , l2 方向向量分别是（1，-），（1，-）
（1）当l1 l2 时，（1，-） （1，-）=0
整理得A1 A2 +B1 B2 =0；反之，也对
即l1 l2 A1 A2 +B1 B2 =0（含斜率不存在的情况）
跟踪练习
1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和
l2：ax+2y+8=0,
若l1//l2，求a的值.
2:已知直线l1：x-ay-1=0和l2：a2x+y+2=0,若l1⊥l2，
求a的值.
分析：1
l1//l2 得 A1 B2 = A2 B1
即 2=a(a+1)
a2+a-2=0 a=-2 或a=1
经检验 a=1时，两直线平行；
a=-2时，两直线重合
取 a=1
2 ∵ l 1 l 2 A1 A2 +B1 B2 =0
∴a2 -a=0
解得 a=0 或a=1
例5.已知直线过点A(6，-4)，斜率为 -, 求直线的点斜式和一般式方程.
分析点斜式 y+4=-(x-6)
一般式 4x+3y-12=0
对于直线方程的一般式，规定：
①x的系数为正;
②x,y的系数及常数项一般不出现分数;
③按含x项，含y项、常数项顺序排列.
例6 把直线L的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.
分析化成斜截式 y= x-3
k=, b=-3
化为截距式x-2y=-6
两边同除以-6 得
+ = 1
直线在x轴与y轴上的截距分别是-6、3
也可以这样做:
令x=0,得y=3 得到直线与y轴的交点（0,3），进而得直线在y轴上的截距是3;
令y=0,得x=-6 ,
得直线与x轴的交点（-6,0）
进而得直线在x轴上的截距是-6
三 课堂练习
在二元一次方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程可以表示直线：
(1)平行于x轴:
(2)平行于y轴:
(3)与x轴重合:
(4)与y轴重合:
(5)过原点:
分析：
(1) A=0 , B ≠ 0 , C≠0.
(2) A≠0 , B= 0 , C ≠0.
(3) A=0 , B ≠ 0 , C =0.
(4) A≠0 , B = 0 , C =0.
(5) C=0,A、B不同时为0
四 课堂小结
直线方程的一般式有何特点？
什么情况下可以使用它？
五 作业
课本 P67 习题： 10,11