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九年级数学上册《22.3二次函数的应用》导学案
1、理解题意，分析问题中的数量关系，能根据数量关系列出关系式
2、分析题目求的是最大值（或最小值）问题，学会用配方法来解决实际问题
重点：根据数量关系列出关系式；根据图象，结合所求解析式解决问题；根据题意或者图象来确定自变量的取值范围
难点：用配方法确定最值问题时，要结合具体情境中自变量的取值范围来确定
实物抛物线 ① 根据题意，结合函数图象求出函数解析式；② 确定自变量的取值范围；③ 根据图象，结合所求解析式解决问题.
实际问题中求最值 ①分析问题中的数量关系，列出函数关系式；②研究自变量的取值范围；③确定所得的函数；④检验x的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；⑤解决提出的实际问题.
结合几何图形 ①根据几何图形的性质，探求图形中的关系式；②根据几何图形的关系式确定二次函数解析式；③利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题
1、（2020·广东省深圳外国语学校初三期末）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．0．71s B．0．70s C．0．63s D．0．36s
【答案】D
【解答】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，
∵-4.9＜0
∴当t=≈0.36s时，h最大
故选D
2、（2020·浙江省初三学业考试）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留宽的门．已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为．设饲养室长为，占地面积为，则关于的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2），
则y关于x的函数表达式是：
故选：D
3、（2020·内蒙古自治区初三期中）如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在位置时，水面宽度为，此时水面到桥拱的距离是，则抛物线的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：如图，由题意可设抛物线的解析式为
∵由题意可知点A、B的坐标分别为（-5，-4）、（5，-4），且抛物线过点A、B
∴，解得：
∴抛物线的解析式为：
故选C
4、（2020·河北省初三二模）“星星书店”出售某种笔记本，若每个可获利元，一天可售出个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解答】解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个
∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x
∴当时，y取得最大值
故选：D
5、（2020·江苏省初三期末）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．
【答案】10
【解答】解：当时，，
解得，（舍去），．
故答案为：10
6、（2020·山东省初三一模）如图，在足够大的空地上有一段长为a（a≥50）米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
【答案】（1）AD的长为90m或者10m；（2）矩形菜园面积S的最大值为1250m2．
【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，
根据题意得x（100﹣2x）＝450，解得x1＝5，x2＝45，
当x＝5时，100﹣2x＝90，
当x＝45时，100﹣2x＝10；
答：AD的长为90m或10m；
（2）设AD＝bm，
∴矩形菜园面积
∵a≥50，
则b＝50时，S有最大值，最大值为1250m2．
7、（2020·河南省初三）母亲节前夕，某花店准备采购一批康乃馨和萱草花，已知购买束康乃馨和束萱草花共需元；购买束康乃馨和束萱草花共需元．
（1）求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元；
（2）经协商，购买康乃馨超过束时，每增加束，单价降低元；当超过束时，均按购买束时的单价购进，萱草花一律按原价购买．
①购买康乃馨束时，康乃馨的单价为_______元；购买康乃馨束时，康乃馨的单价为_______元（用含的代数式表示）；
②该花店计划购进康乃馨和萱草花共束，其中康乃馨超过束，且不超过束，当购买康乃馨多少束时，购买两种花的总金额最少，最少为多少元？
【答案】（1）康乃馨营草花的单价分别为18元，10元；
（2）①14，；②当购买康乃馨50束时，购买两种花的总金额最少，最少为1200元
【解析】解：（1）设康乃馨和萱草花的单价分别为元，元
根据题意，得
解得
答:康乃馨营草花的单价分别为元，元
（2）① 当购买康乃馨时，单价为：（元）
. 当购买康乃馨时，单价为：（元）
故答案为：，．
②设购买康乃馨的数量为束，购买康乃馨和萱草花的总金额为元
当时，
.
当时，，当时，
当时，
当时， .
随的增大而增大，
综上所述，当时，的最小值为
当购买康乃馨束时，购买两种花的总金额最少，最少为元．
1、（2020·山东省初三二模）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是( )
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
【答案】D
【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；
④设函数解析式为：，
把代入得，解得，
∴函数解析式为，
把代入解析式得，，
解得：或，
∴小球的高度时，或，故④错误；
故选D
2、（2020·江苏省初三二模）竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第（ ）秒离地面最高．
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵竖直上抛的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的函数关系式为h＝﹣2t2+mt+，小球经过秒落地，
∴t＝时，h＝0，
则0＝﹣2×()2+m+，
解得：m＝，
当t＝＝=时，h最大，
故答案为：
3、（2020·山东省初三期中）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）
A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间
【答案】B
【解答】解：设每天的利润为W元，根据题意，得：
W=（x-28）（80-y）-5000
，
∵当x=258时，，不是整数，
∴x=258舍去，
∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，
又∵想让客人得到实惠，
∴x=260（舍去）
∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．
故选：B
4、（2020秋 荔湾区期末）喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元件的商品，售价为60元件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨元正整数），每星期销售该商品的利润为元，则与的函数解析式为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：设每件商品的售价上涨元为正整数）
则每件商品的利润为：元
总销量为：件
商品利润为：
．
故选：A
5、（2020秋 沙坪坝区校级期中）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为，门宽为．若饲养室长为，占地面积为，则关于的函数表达式为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：关于的函数表达式为：
故选：A
6、（2020秋 西湖区期末）某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为，则该工厂第一季度的产值关于的函数解析式为 ．
【答案】
【解答】解：由题意得：
故答案为：．
7、（2021 连云港）某快餐店销售、两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份种快餐的利润，同时提高每份种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份种快餐利润每降1元可多卖2份，每份种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是
元．
【答案】1264
【解答】解：设每份种快餐降价元，则每天卖出份，每份种快餐提高元，则每天卖出份，
由题意可得，，
解，
总利润
，
，
当时，取得最大值1264，
即两种快餐一天的总利润最多为1264元．
故答案为：1264
8、（2021春 洪山区校级月考）飞机着陆后滑行的距离（单位：关于滑行时间（单位：的函数解析式是，飞机着陆至停下来共滑行 ．
【答案】750
【解答】解：
当时，取得最大值750
即飞机着陆后滑行750米才能停下来
故答案为：
9、（2020·广东实验中学越秀学校初三月考）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长24m．设AB长为x m，矩形的面积为S m2．
（1）写出S与x的函数关系式；
（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？
（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？
【答案】（1）S＝﹣2x2+40x；
（2）当x＝10时，所围成的花圃面积最大，最大值为200m2；
（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为15米。
【解答】解：（1）S＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，
即函数关系式为：S＝﹣2x2+40x；
（2）由题意，得：0＜40﹣2x≤24，
解得8≤x＜20，
又由（1），得S＝﹣2（x﹣10）2+200，
∴当x＝10时，所围成的花圃面积最大，最大值为200m2；
（3）由﹣2（x﹣10）2+200＝150，
解得 x1＝5，x2＝15，
∵8≤x＜20，
∴当花圃的面积为150m2时，AB长为15米．
10．（2020·莆田擢英中学初三零模）某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？
【答案】（1）y＝﹣x2+15x；0＜x≤40；
（2）当x＝30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）．
【解析】（1）根据题意得，y＝x （60﹣x）＝﹣x2+15x，
自变量的取值范围为：0＜x≤40；
（2）∵y＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣30）2+225，
∴当x＝30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）
11、（2021 凉山州模拟）为鼓励大学生毕业返乡创业拉动县域绿色特产销售，某县为大学生开设团队创业途径，某团队试销一款苦荞茶，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销调研发现，销售过程中每天还要支付其他费用500元，日销售量γ（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并根据题意写出自变量x的取值范围；
（2）当每天的销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
（3）若在销售过程中每天的利润不低于700元，请确定销售单价的取值范围．
【答案】（1）y与x之间的关系式为：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；
（2）当销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元；
（3）每天的利润不低于700元，销售单价的取值范围是40～60元。
【解答】解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100，
∴，
解得，销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，30≤x≤60，
∴y与x之间的关系式为：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；
（2）设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2（x﹣65）2+1950，
∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，
∵对称轴x＝65，
∴当x＜65时，W随x的增大而增大，
∵30≤x≤60，
∴x＝60时，W有最大值，
Wmax＝﹣2×（60﹣65）2+1950＝1900，
故当销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元；
（3）由题意：﹣2（x﹣65）2+1950≥700，
解得：40≤x≤90，
∵30≤x≤60，
∴得40≤x≤60，
故每天的利润不低于700元，销售单价的取值范围是40～60元。
本节课所学知识点
错题及错误原因
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九年级数学上册《22.3二次函数的应用》导学案
1、理解题意，分析问题中的数量关系，能根据数量关系列出关系式
2、分析题目求的是最大值（或最小值）问题，学会用配方法来解决实际问题
重点：根据数量关系列出关系式；根据图象，结合所求解析式解决问题；根据题意或者图象来确定自变量的取值范围
难点：用配方法确定最值问题时，要结合具体情境中自变量的取值范围来确定
实物抛物线 ① 根据题意，结合函数图象求出函数解析式；② 确定自变量的取值范围；③ 根据图象，结合所求解析式解决问题.
实际问题中求最值 ①分析问题中的数量关系，列出函数关系式；②研究自变量的取值范围；③确定所得的函数；④检验x的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；⑤解决提出的实际问题.
结合几何图形 ①根据几何图形的性质，探求图形中的关系式；②根据几何图形的关系式确定二次函数解析式；③利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题
1、（2020·广东省深圳外国语学校初三期末）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．0．71s B．0．70s C．0．63s D．0．36s
2、（2020·浙江省初三学业考试）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留宽的门．已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为．设饲养室长为，占地面积为，则关于的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
3、（2020·内蒙古自治区初三期中）如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在位置时，水面宽度为，此时水面到桥拱的距离是，则抛物线的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
4、（2020·河北省初三二模）“星星书店”出售某种笔记本，若每个可获利元，一天可售出个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、（2020·江苏省初三期末）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．
6、（2020·山东省初三一模）如图，在足够大的空地上有一段长为a（a≥50）米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
7、（2020·河南省初三）母亲节前夕，某花店准备采购一批康乃馨和萱草花，已知购买束康乃馨和束萱草花共需元；购买束康乃馨和束萱草花共需元．
（1）求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元；
（2）经协商，购买康乃馨超过束时，每增加束，单价降低元；当超过束时，均按购买束时的单价购进，萱草花一律按原价购买．
①购买康乃馨束时，康乃馨的单价为_______元；购买康乃馨束时，康乃馨的单价为_______元（用含的代数式表示）；
②该花店计划购进康乃馨和萱草花共束，其中康乃馨超过束，且不超过束，当购买康乃馨多少束时，购买两种花的总金额最少，最少为多少元？
1、（2020·山东省初三二模）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是( )
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
2、（2020·江苏省初三二模）竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第（ ）秒离地面最高．
A． B． C． D．
3、（2020·山东省初三期中）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）
A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间
4、（2020秋 荔湾区期末）喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元件的商品，售价为60元件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨元正整数），每星期销售该商品的利润为元，则与的函数解析式为
A． B．
C． D．
5、（2020秋 沙坪坝区校级期中）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为，门宽为．若饲养室长为，占地面积为，则关于的函数表达式为
A． B．
C． D．
6、（2020秋 西湖区期末）某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为，则该工厂第一季度的产值关于的函数解析式为 ．
7、（2021 连云港）某快餐店销售、两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份种快餐的利润，同时提高每份种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份种快餐利润每降1元可多卖2份，每份种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是
元．
8、（2021春 洪山区校级月考）飞机着陆后滑行的距离（单位：关于滑行时间（单位：的函数解析式是，飞机着陆至停下来共滑行 ．
9、（2020·广东实验中学越秀学校初三月考）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长24m．设AB长为x m，矩形的面积为S m2．
（1）写出S与x的函数关系式；
（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？
（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？
10．（2020·莆田擢英中学初三零模）某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？
11、（2021 凉山州模拟）为鼓励大学生毕业返乡创业拉动县域绿色特产销售，某县为大学生开设团队创业途径，某团队试销一款苦荞茶，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销调研发现，销售过程中每天还要支付其他费用500元，日销售量γ（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并根据题意写出自变量x的取值范围；
（2）当每天的销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
（3）若在销售过程中每天的利润不低于700元，请确定销售单价的取值范围．
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