新课标1.1.1探索勾股定理 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
1.1.1探索勾股定理
北师版八年级上册
教学目标
1.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系。
2.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来。
3.初步运用勾股定理进行简单的计算和实际的应用。
复习旧知
直角三角形
1. 三角形内角和为180 .
2.两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边.
3.斜边中线等于斜边一半.
4.两锐角互余.
情境导入
相传 2500 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.
请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？
新知讲解
A、B、C的面积有什么关系？
直角三角形三边有什么关系？
A
B
C
让我们一起探索这个古老的定理吧！
新知讲解
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
8m
6m

勾股定理研究的是：
直角三角形中三边的数量关系
做一做
(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
两直角边的平方和等于斜边的平方
猜想：三边长的平方之间的关系
做一做
(2)观察图形，正方形A中有 个小方格，即A的面积
为 个面积单位。
正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个面积单位。
正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。
你发现A、B、C的面积之间有什么关系？
9
9
9
9
18
18
A
B
C
A
B
C
图2-1
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
怎样计算正方形C的面积呢？
新知讲解
A
B
C
A
B
C
(图中每个小方格代表一个单位面积)
图2-1
图2-2
分“割”成若干个直角边为整数的三角形
=18(单位面积)
S正方形c
新知讲解
A
B
C
A
B
C
(图中每个小方格代表一个单位面积)
图2-1
图2-2
(3)在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
(4)你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.
想一想
通过上面的活动，我们发现：
∴a2+b2=c2
A
B
a
c
b
∵SA=a2，
SB=b2，
SC=c2
∵SA+SB=SC
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
归纳总结
定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，
那么a2＋b2＝c2.
数学表达式：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2.
新知讲解
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.通过以上探索可以发现：，即
注意：1.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形.
2.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.
跟踪训练
如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形 A，B，C，D 的边长分别为12，16，9，12，求最大正方形 E 的面积.
跟踪训练
解：设另两个正方形中大的为M，小的为N，
由勾股定理和正方形的面积公式，
得，
而
课堂练习
1、若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是(　　)
A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2
C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2
C
2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．25
A
课堂练习
3、如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1＝π， S2 ＝2π，则S3＝________．
4、图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
8 cm
10 cm
36 cm
课堂练习
5.如图，在△中，AB=13，BC=14，AC=15，求边BC上的高AD的长.
解：设BD=x（x>0），则CD=14-x.
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
同理，在Rt△ABD中，
∴ ，
解得x=5.
∴ =144，即AD=12.
课堂总结
本节课你学到了什么？
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2
利用勾股定理进行计算
板书设计
1.1.1 探索勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2
作业布置
【必做题】
教材第3页练习题1题。
【选做题】
教材第4页习题1.1的1、2、3题.
谢谢
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