黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高二上学期8月开学摸底考试数学试题（Word版无答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高二上学期8月开学摸底考试数学试题（Word版无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 393.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-01 14:42:41 | ||
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文档简介
德强高级中学2022-2023学年高二上学期8月开学摸底考试
数学试题
答题时间：120分钟 满分150分
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．设，是互不重合的平面，，，是互不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，，，则
C．若，，，则 D．若，，，，则
4．在平行四边形中，，分别为，的中点，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
6．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．在中，是线段上一点（不与顶点重合），若，则的最小值为（ ）
A． B． C．6 D．9
8．古希腊数学家阿波罗尼斯（约前262—前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，圆上有且仅有一个点满足，则的取值为（ ）
A．1 B．5 C．1或5 D．不存在
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对5分，部分选对2分，选错0分）
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．极差和标准差都能描述一组数据的离散程度
B．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变
C．一个样本的方差，则这组数据总和等于60
D．数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差为
10．已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ）
A．直线过定点 B．圆的圆心坐标为
C．直线与圆的相交弦的最小值为 D．直线与圆的相交弦的最大值为4
11．已知，，分别是三个内角，，的对边，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若是边长为1的正三角形，则
C．若，，，则有一解
D．若是所在平面内的一点，且，则是直角三角形
12．在三棱锥中，，，，，，，分别为棱，，，的中点，则（ ）
A．直线是线段和的垂直平分线 B．四边形为正方形
C．三棱锥的体积为 D．经过三棱锥各个顶点的球的表面积为
三、填空题（本大题共4小题，每题5分）
13．已知复数满足，则______．
14．我国在贵州省平塘县修建的500米口径球面射电望远镜（）是目前世界上最大单口径射电望远镜．截至2021年5月，该射电望远镜发现脉冲星逾370颗．脉冲星就是旋转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是一定的，最小的自转周期小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒．某天文研究机构观测并统计了其中93颗脉冲星的自转周期，绘制了如图所示的频率分布直方图．在这93颗脉冲星中，自转周期在2秒至10秒的颗数大约为______颗．
15．已知球为三棱锥的外接球，球的体积为，正三角形的外接圆半径为，则三棱锥的体积的最大值为______
16．设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是______
四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每题12分）
17．计算：
（1）
（2）
18．已知，，为的三内角，且其对边分别为，，，若．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
19．已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）当时，能成立，求的取值范围．
20．已知圆．
（1）直线过点，且与圆相切，求直线的方程；
（2）设直线与圆相交于，两点，点为圆上的一动点，求的面积的最大值．
21．某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．
（1）求某户居民的用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：千瓦时）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中今年1月份用电费用小于260元的占80%，求，的值；
（3）根据（2）中求得的数据计算用电量的75%分位数和平均数．
22．某人设计了一个工作台，如图所示，工作台的下半部分是个正四棱柱，其底面边长为4，高为1，工作台的上半部分是一个底面半径为的圆柱体的四分之一．
（1）当圆弧（包括端点）上的点与的最短距离为时，证明：平面．
（2）若．当点在圆弧（包括端点）上移动时，求二面角的正切值的取值范围．
数学试题
答题时间：120分钟 满分150分
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．设，是互不重合的平面，，，是互不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，，，则
C．若，，，则 D．若，，，，则
4．在平行四边形中，，分别为，的中点，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
6．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．在中，是线段上一点（不与顶点重合），若，则的最小值为（ ）
A． B． C．6 D．9
8．古希腊数学家阿波罗尼斯（约前262—前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，圆上有且仅有一个点满足，则的取值为（ ）
A．1 B．5 C．1或5 D．不存在
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对5分，部分选对2分，选错0分）
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．极差和标准差都能描述一组数据的离散程度
B．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变
C．一个样本的方差，则这组数据总和等于60
D．数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差为
10．已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ）
A．直线过定点 B．圆的圆心坐标为
C．直线与圆的相交弦的最小值为 D．直线与圆的相交弦的最大值为4
11．已知，，分别是三个内角，，的对边，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若是边长为1的正三角形，则
C．若，，，则有一解
D．若是所在平面内的一点，且，则是直角三角形
12．在三棱锥中，，，，，，，分别为棱，，，的中点，则（ ）
A．直线是线段和的垂直平分线 B．四边形为正方形
C．三棱锥的体积为 D．经过三棱锥各个顶点的球的表面积为
三、填空题（本大题共4小题，每题5分）
13．已知复数满足，则______．
14．我国在贵州省平塘县修建的500米口径球面射电望远镜（）是目前世界上最大单口径射电望远镜．截至2021年5月，该射电望远镜发现脉冲星逾370颗．脉冲星就是旋转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是一定的，最小的自转周期小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒．某天文研究机构观测并统计了其中93颗脉冲星的自转周期，绘制了如图所示的频率分布直方图．在这93颗脉冲星中，自转周期在2秒至10秒的颗数大约为______颗．
15．已知球为三棱锥的外接球，球的体积为，正三角形的外接圆半径为，则三棱锥的体积的最大值为______
16．设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是______
四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每题12分）
17．计算：
（1）
（2）
18．已知，，为的三内角，且其对边分别为，，，若．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
19．已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）当时，能成立，求的取值范围．
20．已知圆．
（1）直线过点，且与圆相切，求直线的方程；
（2）设直线与圆相交于，两点，点为圆上的一动点，求的面积的最大值．
21．某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．
（1）求某户居民的用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：千瓦时）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中今年1月份用电费用小于260元的占80%，求，的值；
（3）根据（2）中求得的数据计算用电量的75%分位数和平均数．
22．某人设计了一个工作台，如图所示，工作台的下半部分是个正四棱柱，其底面边长为4，高为1，工作台的上半部分是一个底面半径为的圆柱体的四分之一．
（1）当圆弧（包括端点）上的点与的最短距离为时，证明：平面．
（2）若．当点在圆弧（包括端点）上移动时，求二面角的正切值的取值范围．
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