2022-2023学年人教版八年级数学上册14.2.2 完全平方公式 导学案 (含答案)

14.2.2完全平方公式
【学习目标】
1．会判断完全平方式。
2．能直接利用完全平方因式分解。
3．掌握利用完全平方公式因式分解的步骤。
【学习过程】
一、因式分解。
1．填空：（a+b）2=__________，（a－b）2=__________。
2．根据上面的式子填空：
a2+2ab+b2=__________
a2－2ab+b2=__________。
3．形如a2+__________+b2与a2－__________+b2的式子称为完全平方式。
完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2
语言叙述：两个数的__________加上（减去）这两个数__________，等于这两个数的和（差）的平方。
4．填空：a+（b+c）=_____
a-（b+c）=a-b-c
a+b+c=_____
a-b-c=_____
语言叙述：添括号时，如果括号前面是_____，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是_____，括到括号里的各项都改变符号。
二、合作探究。
1．判断下列多项式是否为完全平方式，如果是运用完全平方公式将其因式分解。
①b2+b+1 ②a2－ab+b2 ③1+4a2 ④a2－a+
2．分解因式：①x2+12x+36 ②―2xy―x2―y2 ③ax2+2a2x+a3
3．已知，求：（1）的值；（2）的值。
4．已知，求ab的值。
三、当堂评价。
1．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（2a）3＝6a3
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
2．若（x﹣2）2＝x2+mx+n，则m，n的值分别是（　　）
A．4，4 B．﹣4，4 C．﹣4，﹣4 D．4，﹣4
3．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．（－a2）3＝－a6 B．a3·a5＝a15
C．（a＋1）2＝a2＋1 D．3a2－2a2＝1
6．若x2﹣（m﹣1）x＋49是完全平方式，则实数m＝________．
7．若非零实a，b满足a2＝ab，即可得的值为 _____．
8．若，，则__________．
9．先化简，再求值：，其中．
10．已知，求的值．
11．已知，求代数式的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
D2．B3．B4．A5．A
6．15或﹣13
7．
，
10．4a-2b+1，3
11．1
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