【核心素养目标】1.1.2探索勾股定理 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台
1.1.2探索勾股定理教学设计
课题 1.1.2探索勾股定理 单元 1 学科 数学 年级 八
教材分析 本节课是北师大版《数学（八年级上册）》第一章第一节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础.
核心素养分析 通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题培养学生应用数学解决实际问题意识和能力在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.
学习 目标 1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
重点 用面积法验证勾股定理.
难点 应用勾股定理解决简单的实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提出问题： 1.勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答） 2.上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 学生思考并积极回答 回顾上节课的探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣.
讲授新课 师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.） 1.学生通过自主探究，小组讨论得到如图1、图2的两个图形. 2.教师提问：（1）如图1，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）； （2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书，并得到） 3.学生自主探究，利用图2验证勾股定理. 小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理. 例：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗 议一议：观察图3，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 学生通过自主探究，小组讨论得到方法。 学生独立完成 设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究得到方法1，最后由学生独立探究得到方法2． 学生在教师的层层设问的引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.然后让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理，目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重点内容之一，并突破了难点. 初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；体会勾股定理的应用价值.学生对这样的实际问题很感兴趣，基本能把实际问题转化为数学问题并顺利解决. 通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。 利用分组讨论，加强合作意识。
课堂练习 1.用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是(　　) A．c2=a2+b2 B．c2=a2+2ab+b2 C．c2=a2-2ab+b2 D．c2=(a+b)2 2．如图，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙脚1.5 m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚(　　) A．0.2 m B．0.4 m C．2 m D．4 m 3.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_________. 4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为 。 5．两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别是8 m，2 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？ 学生利用所学知识做练习。 从简单的问题入手，运用勾股定理解决问题，让学生在解题过程中掌握勾股定理的应用,达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 通过小结让学生理清本节课的知识结构，感受探究过程中乐趣，体验克服困难的过程，树立学习数学的信心。
板书 1.1．2探索勾股定理 复习勾股定理: 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)