【新课标】1.1.2探索勾股定理 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.1.2探索勾股定理
北师版八年级上册
教学目标
1.掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题。
2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。
复习旧知
勾股定理
几何语言：
∵在Rt △ABC, ∠C=90°(前提)
∴a2+b2=c2 （c为斜边）
a
b
c
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，
情境导入
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理.在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.
做一做
为了计算图1中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后得到图2、图3.
图1
图3
图2
新知讲解
（1）将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来；
（2） 图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.
（3）你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？
据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？
新知讲解
一、用“内嵌法”拼图：
将直角三角形按图拼在大正方形内部
b-a
=
=
新知讲解
二、用“外镶法”拼图：
将直角三角形按图拼在大正方形外部
=
=
新知讲解
如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系。
三、“总统证明法”
如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得
化简,得
新知归纳
1.“勾股定理”的验证方法：
我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．
2.通过拼图证明勾股定理的思路：
(1)图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变；
(2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；
(3)利用等式性质变换验证结论成立.
即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→ 推导命题结论．
典例精析
例：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗
公路
B
C
A
400m
500m
解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m），即它行驶的速度为108km/h.
议一议
观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
A的面积 SA B的面积 SB C的面积
SC
图1
图2
8
9
29
5
8
9
课堂练习
1.用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是(　　)
A．c2=a2+b2 B．c2=a2+2ab+b2
C．c2=a2-2ab+b2 D．c2=(a+b)2
2．如图，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙脚
1.5 m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚(　　)
A．0.2 m B．0.4 m C．2 m D．4 m
A
C
课堂练习
3.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_________.
200m2
课堂练习
4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为 。
2.2 m
课堂练习
5．两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别是8 m，2 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？
课堂练习
解：根据题意画出示意图，如图所示，
两棵树的高度分别为AB=8 m，CD=2 m，
两棵树之间的距离BD=8 m，
过点C作CE⊥AB，垂足为E，连接AC.
则BE=CD=2 m，EC=BD=8 m，
AE=AB-BE=8-2=6(m)．
在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2=AE2+EC2，
即AC2=62+82=100，所以AC=10 m.
答：这只小鸟至少要飞10 m．
课堂总结
本节课你学到了什么？
知识：勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么.
方法：观察—猜想—探究—验证—归纳—应用；
思想：1. 特殊—一般
2. 数形结合思想
3. 方程的思想
板书设计
1.1.2探索勾股定理
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么.
作业布置
【必做题】
教材第6页练习题1题。
【选做题】
教材第7页习题1.2的1、2、3题.
谢谢
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