【新课标】1.2一定是直角三角形吗？ 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
1.2一定是直角三角形吗？
北师版八年级上册
教学目标
1.探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股数的概念。
2.经历证明勾股定理的逆定理的过程，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。
情境导入
∵在Rt △ABC, ∠C=90°
∴a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a
b
c
A
C
B
问题：在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系？
思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
若在 △ABC, a2+b2=c2
则 ∠C=90°吗？
a
b
c
A
C
B
做一做
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c 而且都满足a2+b2=c2：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17。 分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流.
做一做
a b c
原数 7 24 25
平方
a b c
原数 5 12 13
平方
a b c
原数 8 15 17
平方
49 576 625
25 144 169
64 225 289
三角形的三边长满足 a2+b2=c2
新知讲解
我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.
我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.
据此你有什么猜想呢
由上面几个例子，我们猜想：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
新知讲解
简要说明：
作一个直角∠MC1N，
在C1M上截取C1B1=a=CB,
在C1N上截取C1A1=b=CA,
连接A1B1.
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）
∴ ∠C=∠C1=90°，
∴ △ABC是直角三角形.
c
A
C
B
b
a
C1
M
N
B1
A1
归纳总结
几何语言：
∵在△ABC中，a2 + b2 = c2
∴则△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
b
c
C
a
B
A
勾股定理的逆定理：
勾股数：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
新知讲解
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角.
特别说明：
典例精析
例 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图2
图1
典例精析
解：在△ABD中，AB 2+AD 2=9+16=25=BD 2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，BD 2+BC 2=25+144=169=CD 2，
所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
课堂练习
1. 下列各组数是勾股数的是（　　）
A. 3，4，5 B. 1. 5，2，2. 5
C. 32，42，52 D. ，，
2. 在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形
为（　　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
A
B
课堂练习
3. △ABC的三边分别是a，b，c且满足|a-8 |+(b-6)2=0，则当c2=__________时，△ABC是直角三角形.
4.如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是﹣1和1．过点B作BC⊥AB，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点E，则点E对应的实数是_____ ．
100或28
课堂练习
5.绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，求这块菜地的面积．
课堂练习
解： 如图，连接AC，
∵CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，
∴AC＝＝
∴SRt△ADC＝ ＝6m2．
在△CAB中，AC＝5m，AB＝12m，BC＝13m，
∴ ，
∴△CAB为直角三角形，且∠CAB＝90°，
∴SRt△CAB＝＝30m2
课堂练习
6. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，AC=3，D是CA延长线上一点，AD=5，BD=4. 求证：AB⊥BD.
证明：∵∠ABC=∠C，AC=3，
∴AB=AC=3.
∵AD=5，BD=4，
∴AB2+BD2=25=AD2.
∴△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°.
∴AB⊥BD.
课堂总结
勾股定理的逆定理
逆定理
如何判断
直角三角形
如果三角形的三边长a、 b 、 c 满足，那么这个三角形是直角三角形.
①找最长边
②算两短边的平方和与长边的平方
③判断等量关系
本节课你学到了什么？
板书设计
1.如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
2.勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
1.2一定是直角三角形吗？
作业布置
【必做题】
教材第10页练习题1题。
【选做题】
教材第10页习题1.3的1、2、3题.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin