数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.4.1.1空间中点、直线、平面的位置关系（共29张ppt）

(共29张PPT)
1.4.1.1空间中点、直线、平面的向量表示
教学目标：能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面法向量
教学重点：理解直线的方向向量和平面的法向量
教学难点：用待定系数法求平面的法向量

空间向量
对应
几何要素
点、直线、平面
如何表示？
P
1、如何用空间向量表示一个点？
O （基点）
我们把向量称为点P的位置向量
2、如何用空间向量表示一条直线？
l
A
l
B
P
A
2、如何用空间向量表示一条直线？
l
B
P
A
2、如何用空间向量表示一条直线？
l
B
P
A
O
2、如何用空间向量表示一条直线？
空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定
①式和②式称为空间直线的向量表示式
l
B
A
追问：如何求直线的方向向量呢？
1.一条直线有多少个方向向量？
2.同一直线的两个方向向量之间有什么关系？
3.零向量可以作为直线的方向向量吗？
求一条直线的方向向量，只需求直线的一个方向向量即可
O
α
3、如何用空间向量表示一个平面？
P
O
α
3、如何用空间向量表示一个平面？
3、如何用空间向量表示一个平面？
α
B
A
C
P
α
B
A
C
P
O
3、如何用空间向量表示一个平面？
空间任意平面由平面上一点及两个不共线向量唯一确定
上式称为空间平面ABC的向量表示式
对于平面的表示，除了上述的确定方式之外，我们也可以通过由一个点和一条直线确定
A
l
α
直线 l⊥α，取直线 l的方向向量，我们称向量为平面α的法向量
A
l
α
直线 l⊥α，取直线 l的方向向量，我们称向量为平面α的法向量
P
给定一个点 A 和一个向量，那么过点 A ，且以向量为法向量的平面完全确定,
直线 l⊥α，取直线 l的方向向量，我们称向量为平面α的法向量
可以表示为集合{P|}
1.一个平面有多少个法向量？
2.同一平面的两个法向量之间有什么关系？
3.零向量可以作为面的法向量吗？
求一个平面的法向量，只需求平面的一个法向量即可
如何求一个平面的法向量呢？
例1 已知长方体ABCD- A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1 =2，M为AB中点.以D为原点，DA, DC, DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系.
（1）求平面BCC1B1的一个法向量；
（2）求平面MCA1的一个法向量．
解:
(1)因为y轴垂直于平面BCC1B1
所以=(0,1,0)是平面 BCC1B1 的一个法向量.
定义法求法向量
1.找题目中有没有与平面垂直的向量，若有，词向量为该平面的法向量；若没有进行第2步
2.设向量：设平面的法向量为
3.选向量：在平面内选取两个不共线的向量
4.列、解方程组：
5.赋值:赋值最好不要出现分数，这样方便运算
6.得结论：得到平面的一个法向量
求平面法向量的一般方法
判断下列命题是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“x”
(1)零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量; （ ）
(2)若是直线的方向向量、则也是直线的方向向量（ ）;
(3)在空间直角坐标系中，=(0，0，1)是坐标平面的一个法向量（ ）
课后习题
1.在如图所示的坐标系中，ABCD A1B1C1D1为正方体，棱长为1，则直线DD1的一个方向向量为________，直线BC1的一个方向向量为________．
2.在正方体ABCD -A1B1C1D1中，棱长为1，G，E，F分别为AA1，AB，BC的中点，求平面GEF的一个法向量．
谢谢