第一单元长方体与正方体必考题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版（含解析）

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第一单元长方体与正方体必考题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．水杯中能装多少水，是求水杯的（ ）。
A．容积 B．体积 C．高度
2．3立方米与2平方米比较（ ）。
A．3立方米大 B．2平方米大 C．相等 D．无法比较
3．把一个石块完全放入装满水的杯子里，水溢出了230毫升，那么这个石块体积就是（ ）。
A．230毫升 B．230升 C．230立方厘米 D．230立方分米
4．正方体木块相对两个面上的数字之和是7，这个木块如图放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块朝上的数字是（ ）。
A．4 B．5 C．6
5．用下面五块玻璃（如图）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。现将500毫升水倒入这个容器中，水面高（ ）厘米。
A．10 B．2.5 C．5 D．无法确定
6．如果把长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
7．在长8m、宽2.6m、高3m的集装箱中摆放棱长是8dm的正方体货箱，最多能摆（ ）个。
A．9 B．90 C．121 D．122
8．一个正方体的底面周长是，它的体积是（ ）。
A．9 B．27 C．36
二、填空题
9．填入合适的单位名称。
一个铅笔盒的体积约有200( )；卡车的油箱容积约160( )。
10．把一块棱长是0.6米的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.08平方米的长方体钢材，锻成的钢材长( )米。
11．如图所示，在四角剪去四个一样的正方形，再通过折叠焊接，做成一个无盖长方体容器。如果剪去正方形的边长是8厘米，那么做成的长方体容器的长是( )分米，宽是( )分米，高是( )分米，体积是( )立方分米。
12．用一根铁丝做一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体框架，如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )分米。
13．用60米的铁丝焊成一个正方体框架，它的表面积是( )，体积是( )。
14．小明用几个1立方厘米的小正方体木块摆成一个立体图形，下面是从不同的方向看到的图形。这个物体的体积是( )立方厘米，占地面积是( )平方厘米。
15．如图，一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个长是8厘米、宽是5厘米、高是2厘米的长方体盒子，这张长方形铁皮的面积是( )平方厘米。
16．一个长方体的表面积是120平方厘米，把它平均分开，正好成为两个相等的正方体，每个正方体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
17．把6个棱长是2厘米的正方体拼成长方体，这个长方体的表面积等于原来6个正方体的表面积之和。( )
18．一个长方体最多有两个面的面积相等。( )
19．计算一个长方体木箱的容积，要从木箱的里面量长、宽、高。( )
20．把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的体积不变。( )
21．一个冰箱的体积等于它的容积。( )
四、图形计算
22．求下面物体的表面积和体积。
（1）
（2）
23．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
24．一间教室，长9米，宽5米，高2米，其中门窗和黑板的面积是21.3平方米，要粉刷四壁和顶棚，粉刷面积是多少平方米？
25．一个木制的抽屉，长5分米，高1.5分米，宽4分米。做这样的一个抽屉至少需要木板多少平方分米？
26．一个长方体的饮料盒，它的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、10厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少？
27．用彩带捆扎一个长，宽，高的长方体礼盒（如图），如果接头处彩带长
，捆扎这个礼盒至少需要多少厘米的彩带？
28．小球的体积是多少立方厘米？大球的体积是多少立方厘米？
29．有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.2米的正方形。四周用砖砌成砖墙的厚度是0.1米，中间填满泥土。
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
30．为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：）
（1）不计算，请你判断一下，（ ）的体积大。
（2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积相差多少？
参考答案：
1．A
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【详解】水杯中能装多少水，是求水杯的容积。
故答案为：A
【点睛】求物体的容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
2．D
【分析】单位要属性相同才能比较大小。立方米是体积单位，平方米是面积单位，二者无法进行比较。
【详解】3立方米与2平方米无法比较。
故答案为：D。
【点睛】解决本题的关键是明确面积单位和体积单位不能比较大小。
3．C
【分析】石块占据的是原来溢出的水的空间，二者体积相等。据此解答即可。
【详解】这个石块体积就是230立方厘米。
故答案为：C。
【点睛】体积单位一般用平方厘米、平方分米、平方米表示，容积单位是毫升与升。要注意区别。
4．B
【分析】由题意可知，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，第一次滚动后，数字4朝上，1仍朝前；第二次滚动后，1朝下，6朝上；第三次滚动后，2朝下，5朝上。
【详解】1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，第一次滚动后，数字4朝上；第二次滚动后，1朝下，6朝上；第三次滚动后，2朝下，5朝上。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是根据题意弄清各面上的数字，然后可动手操作一下。
5．C
【分析】由图可知，这个长方体的鱼缸的长是20厘米，宽是5厘米，高是10厘米，如果将500毫升水倒入这个容器中，500毫升＝500立方厘米，用水的体积除以容器的底面积是水面的高，把数代入即可求解。
【详解】500÷（20×5）
＝500÷100
＝5（厘米）
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
6．D
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，设长方体的长、宽、高分别是a、b、h，表示出扩大后的长、宽、高，用扩大后的体积除以原来的体积即可。
【详解】设设长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则扩大后的长宽高分别是2a、2b、2h。
（2a×2b×2h）÷（abh）
＝（8abh）÷（abh）
＝8
故答案为：D
【点睛】此题考查了长方体体积的相关计算，需牢记公式并能灵活运用。
7．B
【分析】分别求出长方体的长、宽、高各包含正方体棱长的个数，就是说长、宽、高中最多有多少个正方体的棱长，再将长、宽、高包含的正方体的棱长个数相乘，即可解答。
【详解】8米＝80分米；2.6米＝26分米；3米＝30分米
80÷8＝10（个）
26÷8＝3（个）……2（分米）
30÷8＝3（个）……6（分米）
最多可装正方体货箱个数：
10×3×3
＝30×3
＝90（个）
故答案选：B
【点睛】本题考查长方体、正方体体积的计算的应用，关键是单位名数的互换，以及取整数。
8．B
【分析】根据底面周长求出正方体棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。
【详解】12÷4＝3（厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】关键是确定正方体棱长，掌握正方体体积公式。
9． 立方厘米 升
【分析】根据生活经验以及对容积单位、体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【详解】一个铅笔盒的体积约有200立方厘米；卡车的油箱容积约160升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
10．2.7
【分析】把正方体的钢坯锻造成长方体的钢材，只是形状改变了，体积的大小没有变，即正方体的体积与长方体的体积相等，用体积除以横截面的面积，由此列式解答。
【详解】0.6×0.6×0.6÷0.08
＝0.216÷0.08
＝2.7（米）
则锻成的钢材有2.7米长。
【点睛】此题主要利用长方体和正方体的体积计算方法解决问题，关键是明确形状改变了，体积的大小没变。
11． 4.4 2.4 0.8 8.448
【分析】有图可知：长方体容器的长为60－8×2厘米；宽是40－8×2厘米；高是8厘米，换算单位即可；代入长方体体积公式即可求得体积；据此解答。
【详解】长：60－8×2
＝60－16
＝44（厘米）
44厘米＝4.4分米
宽40－8×2
＝40－16
＝24（厘米）
24厘米＝2.4分米
高是：8厘米＝0.8分米
体积：4.4×2.4×0.8
＝10.56×0.8
＝8.448（立方分米）
【点睛】本题主要考查长方体的特征及其体积公式。
12．6
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出这根铁丝的长度，再带入正方体的棱长总＝棱长×12，求出正方体的棱长即可。
【详解】（8＋6＋4）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（分米）
【点睛】本题主要考查长方体、正方体棱长总和公式，熟记公式是解题的关键。
13． 150平方米 125立方米
【分析】60米的铁丝是这个正方体的总棱长，根据正方体的棱长＝总棱长÷12，即可求得正方体的棱长。再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求得。
【详解】表面积：60÷12＝5（米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方米）
体积：5×5×5
＝25×5
＝125（立方米）
【点睛】解答此题的关键是明白：铁丝的总长度就是正方体的棱长之和，从而逐步求解．
14． 5 4
【分析】从前面看是2层4个正方形，说明摆成的物体有2层，由从上面看到的形状可知：底层有2行上行1个（与下行左边对齐），下行3个小正方体，由从左面看到的形状可知：有2列，左列2个小正方体，右列1个小正方体；由此得：这个物体是由5个小正方体摆成的，1个小正方体的体积是1立方厘米，这个物体的体积是5立方厘米。从上面看到的图形的面积就是几何体的占地面积；据此解答。
【详解】根据分析可知，这个物体由5个小正方体摆成，体积是5立方厘米，占地面积是4平方厘米。
【点睛】根据立体图形的三视图，运用空间想象力判断图形的结构是解题的关键。
15．180
【分析】根据题意观察图形可知，这张长方形铁皮的长边相当于长方体2个长、2个高的长度和，宽边相当于长方体一个宽、2个高的长度和，据此求出这张长方形铁皮的长与宽，再根据长方形面积计算公式即可求出这张铁皮的面积。
【详解】（8×2＋2×2）×（5＋2×2）
＝（16＋4）×（5＋4）
＝20×9
＝180（平方厘米）
所以，这张长方形铁皮的面积是180平方厘米。
【点睛】找出这个长方形铁皮的长与宽的长度，是解答此题的关键。
16．72
【分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是一个正方体10个面的面积，先用除法求出正方体一个面的面积，再用一个面的面积乘6就是每个正方体的表面积。
【详解】120÷10×6
＝12×6
＝72（平方厘米）
【点睛】本题考查对长方体和正方体表面积的计算能力，以及空间分析与想象能力。
17．×
【分析】把6个棱长是2厘米的正方体拼成长方体，无论怎么拼，总有几个面拼到了长方体的里面，则6个正方体拼成长方体后，表面积减少。
【详解】把6个棱长是2厘米的正方体拼成长方体，露在外面的面数量减少，则这个长方体的表面积小于原来6个正方体的表面积之和。
故答案为：×
【点睛】本题考查立体图形的切拼。两个立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面的数目减少，所以表面积减少。
18．×
【分析】长方体有6个面。当长方体有两个面是正方形时，其它的4个面是完全相同的长方形。
【详解】一个长方体最多有四个面的面积相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的面的特征。要掌握特殊的长方体的特点。
19．√
【分析】箱子、油桶等能容纳物体的体积叫做它们的容积。由于容器有一定的厚度，计算容积时，要从里面去测量。长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】计算一个长方体木箱的容积，由于箱子有厚度，所以要从木箱的里面量长、宽、高。
故答案为：√
【点睛】根据容积的意义和长方体的体积公式即可解答。
20．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的形状改变，但所占空间大小不变，即体积不变。
【详解】根据体积的意义，把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的体积不变。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积的等积变形，根据体积的意义即可解答。
21．×
【分析】物体所占空间的大小，叫做物体的体积。计算体积时，要从物体的外面测量数据。
箱子、油桶等能容纳物体的体积叫做它们的容积。由于容器有一定的厚度，计算容积时，要从里面去测量。
【详解】冰箱有不小的厚度，所以一个冰箱的体积大于它的容积。
故答案为：×
【点睛】根据体积和容积的意义即可解答。
22．（1）27平方米；9立方米；（2）96平方厘米；64立方厘米
【分析】长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：v＝abh，正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】（1）表面积：（3×1.5＋1.5×2＋3×2）×2
＝（4.5＋3＋6）×2
＝13.5×2
＝27（平方米）
体积：3×1.5×2＝9（立方米）
（2）表面积：4×4×6＝96（平方厘米）
体积：4×4×4＝64（立方厘米）
23．表面积：150平方厘米；体积：109立方厘米
【分析】表面积：露在外面两个2×4和一个2×2的面可以把正方体补全了，正好求一个正方体的表面积即可。
体积：棱长为5厘米的正方体的体积减去长宽高分别为：4厘米、2厘米、2厘米的长方体体积即可。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5－4×2×2
＝125－16
＝109（立方厘米）
24．79.7平方米
【分析】根据题意，要粉刷的是四壁和顶棚，实际就是这个长方体的教室的5个面的面积，再减去门窗和黑板的面积；根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高），代入数据，求出这个长方体教室5个面的面积，再减去窗和黑板的面积，就是要粉刷的面积。
【详解】9×5＋（9×2＋5×2）×2－21.3
＝45＋（18＋10）×2－21.3
＝45＋28×2－21.3
＝45＋56－21.3
＝101－21.3
＝79.7（平方米）
答：粉刷面积是79.7平方米。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是明确粉刷的面积是5个面的面积，再减去窗和黑板的面积。
25．47平方分米
【分析】根据题意，制作抽屉不需要上盖，只求出这个抽屉5个面积的面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】5×4＋（5×1.5＋4×1.5）×2
＝20＋（7.5＋6）×2
＝20＋13.5×2
＝20＋27
＝47（平方分米）
答：做这样一个抽屉至少需要木板47平方分米。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键明确抽屉是没有上盖。
26．200平方厘米
【分析】根据题意可知，这张商标纸的面积等于这个长方体的4个侧面的面积；根据长方体侧面积公式：（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（6×10＋4×10）×2
＝（60＋40）×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少200平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积公式的应用，关键明确是四个侧面的面积。
27．180厘米
【分析】彩带如图捆扎礼盒，沿礼盒长进行捆扎的，有两个礼盒的长，两个礼盒的高，沿礼盒的宽进行捆扎的彩带，有两个礼盒的宽和两个礼盒的高。所以彩带共需要两个礼盒的长、两个礼盒的宽、四个礼盒的高的长度再加上接头处的彩带长。
【详解】30×2＋20×2＋15×4＋20
＝60＋40＋60＋20
＝100＋60＋20
＝160＋20
＝180（厘米）
答：捆扎这个礼盒至少需要180厘米的彩带。
【点睛】观察彩带捆扎后被分成了几段，每段各长多少。
28．5立方厘米；15立方厘米
【分析】根据题意可知：球浸没于水中，排出水的的体积即为球的体积；第二个瓶子中2个大球＋1个小球＝35ml，第三个瓶子中1个大球＋5个小球＝40ml，则有2×（1个大球＋5个小球）＝（40×2）ml，化简得：2个大球＋10个小球＝80ml，2个大球＋10个小球－（2个大球＋1个小球），计算可得1个小球的体积，进而可求得大球的体积。
【详解】根据分析可知：
2个大球＋1个小球＝35ml
1个大球＋5个小球＝40ml
因为2×（1个大球＋5个小球）＝（40×2）ml，即2个大球＋10个小球＝80ml
所以2个大球＋10个小球－（2个大球＋1个小球）＝（80－35）ml
化简得：9个小球＝45ml，小球＝5ml＝5立方厘米
大球体积：
（35－5）÷2
＝30÷2
＝15ml
＝15（立方厘米）
答：小球的体积是5立方厘米，大球的体积是15立方厘米。
【点睛】本题考查用等量代换解决实际问题，关键是要得到2个大球＋10个小球＝80ml这一等量关系，利用差值求得大球和小球的体积。
29．（1）0.72立方米
（2）0.5立方米
【分析】（1）求花坛所占空间有多大，就是计算它的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可；
（2）求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的体积，关键是理解四周用砖砌成，厚度是0.1米，也就是花坛里面的边长是（1.2－0.1×2）米，再利用长方体的体积公式解答。
【详解】（1）1.2×1.2×0.5
＝1.44×0.5
＝0.72（立方米）
答：花坛所占的空间是0.72立方米。
（2）1.2－0.1×2
＝1.2－0.2
＝1（米）
1×1×0.5
＝1×0.5
＝0.5（立方米）
答：花坛里大约有泥土0.5立方米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积的计算，解答关键是理解花坛里的正方形的边长要减去两个0.1米。
30．（1）红薯；（2）120立方厘米
【分析】（1）根据图示原来水的高度是5厘米，放入土豆后水的高度是8厘米，8－5＝3（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，12－8＝4（厘米），即可判断；
（2）根据题意先算出原来水的体积，再算出放入土豆后的体积，用放入土豆后的体积减去原来水的体积就是土豆的体积，用放入红薯后的体积减去放入土豆的体积就是红薯的体积，两个数相减即是土豆和红薯的体积差。
【详解】（1）根据图示原来水的高度是5厘米，因为：放入土豆后水的高度是8厘米，8－5＝3（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，12－8＝4（厘米）
4厘米＞3厘米，所以红薯的体积大。
（2）土豆的体积：
12×10×8－12×10×5
＝960－600
＝360（立方厘米）
红薯的体积：
12×10×12－960
＝1440－960
＝480（立方厘米）
480－360＝120（立方厘米）
答：土豆和红薯的体积相差120立方厘米。
【点睛】此题重点考查了用排水法来测量不规则物体的体积的掌握情况。
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