第一单元长方体与正方体易错题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第一单元长方体与正方体易错题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-02 16:34:06 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第一单元长方体与正方体易错题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．与4.05立方米不相等的是（ ）。
A．4050000立方厘米 B．4050立方分米
C．40500立方厘米 D．4050升
2．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A． B． C． D．
3．在一个长是6dm，宽是3dm，高是2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．216dm3 B．27dm3 C．8dm3
4．一根长方体木料长2米，如果把它截成两根同样的1米长的长方体木料，表面积就增加4平方分米，这根木料原来的体积是（ ）。
A．80立方分米 B．40立方分米 C．8立方米 D．4立方米
5．下图中相同的长方体是哪两个？（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
6．把一个棱长2厘米的正方体木块装入长8厘米，宽6厘米、高3厘米的长方体盒子里，一共可以装（ ）块。
A．6 B．8 C．12 D．18
7．把一个棱长为10厘米的正方体切成四个长方体，表面积至少增加（ ）。
A．600cm2 B．200cm2 C．800cm2 D．400cm2
8．如下图，用4个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了56平方厘米，每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．24 B．8 C．56 D．42
二、填空题
9．在括号里填上合适的单位。
一个人一次大约能喝500( )的水；一个冰箱的体积大约是1.2( )。
10．小云有一张边长24厘米的正方形硬纸板。如果在硬纸板的四个角上各剪去一个正方形，做成一个无盖的正方体纸盒，这个纸盒的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。
11．85立方分米＝( )立方厘米 230毫升＝( )升
12．一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米。这个水箱的容积是( )立方分米。
13．如图，有一个棱长是8厘米的正方体零件，从中挖去一个棱长3厘米的小正方体，这时余下部分的表面积比原来的正方体( )（填“增加”或“减少”）了( )平方厘米。
14．一个长方体盒子长10厘米，宽6厘米，高6厘米，它的体积是( )立方厘米；如果在它的侧面糊一层包装纸，至少要用包装纸( )平方厘米。（接头处忽略不计）
15．用棱长1分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是，从上面看是，从侧面看是，这个模型的体积是( )立方分米。
16．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有( )升的水，水与玻璃接触的面积是( )平方厘米。
三、判断题
17．棱长是1dm的正方体，它的体积比表面积小。( )
18．2.06升＝206立方厘米。( )
19．正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。( )
20．表面积相等的长方体，体积不一定相等。( )
21．由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，表面积可能是18平方分米，也可能是16平方分米。( )
四、图形计算
22．计算下列长方体的表面积和体积。
23．计算如图几何体的表面积和体积。（缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm）
五、解答题
24．商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是17厘米、11厘米、4厘米，如图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环，这样一共需要多长的塑料带？
25．下面的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的，数一数，填写下表。你发现了什么？
长方体 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 小正方体的个数 体积/立方厘米
① 8 2 1
② 4 3 2
③ 4 4 3
26．一个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米。如果要使这个长方体的表面积增加18平方厘米，长和宽不变，高要增加多少厘米？
27．一个长方体火柴盒长5厘米，宽3厘米，高2厘米。（厚度与接头处忽略不计）
（1）它的内盒和外盒至少要用多少平方厘米硬纸板？
（2）这个火柴盒的体积是多少立方厘米？
28．雯雯的卧室里有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周用钢管撑住（地面的四边没有钢管）。撑住这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？
29．如果一个正方体的高减少3厘米，那么它的表面积就减少96平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？
30．如图：一个底面为正方形的长方体，把它的高减少3厘米后余下一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，求原来长方体的体积。
参考答案：
1．C
【分析】立方米和立方厘米之间的进率是1000000，立方米和立方分米之间的进率是1000，立方米和升之间的进率是1000，据此解答即可。
【详解】A．4050000立方厘米＝4.05立方米；
B．4050立方分米＝4.05立方米；
C．40500立方厘米＝0.0405立方米；
D．4050升＝4.05立方米；
故答案为：C。
【点睛】解决本题的关键是明确立方米、立方分米、升、立方厘米之间的进率。
2．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。
3．C
【分析】长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长就是长方体中最短的棱长即2dm，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
故选：C
【点睛】本题考查正方体的体积，熟记正方体的体积公式是解题的关键。
4．B
【分析】将长方体木料截成两根，表面积增加了两个横截面，求出一个截面面积×长即可。
【详解】2米＝20分米
4÷2×20＝40（立方分米）
故答案为：B
【点睛】关键是灵活运用长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高＝横截面×长。
5．D
【分析】长方体有12条棱，包括长、宽、高三组，各4条。根据4个长方体的长、宽、高，找出相同的两个长方体。
【详解】①长方体的三组棱分别是2、4、2；②长方体的三组棱分别是3、2、2；③长方体的三组棱分别是3、2、3；④长方体的三组棱分别是2、2、3。则②和④是相同的长方体。
故答案为：D
【点睛】根据长方体12条棱的特点即可解答。
6．C
【分析】把棱长2厘米的正方体木块装入长8厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体盒子里，沿着长可放8÷2＝4个；沿着宽可放6÷2＝3排；高可放1层；进而相乘得出结果。
【详解】沿着长：8÷2＝4（个）
沿着宽：6÷2＝3（排）
沿着高：3÷2≈1（层）
4×3×1
＝12×1
＝12（个）
故答案为：C。
【点睛】此题属于易错题，解答此题不能用体积进行相除，一定要分开进行分析，进而得出结论。
7．D
【分析】将正方体切成成四个长方体，表面积最少增加4个切面，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】10×10×4
＝100×4
＝400（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是明确：将正方体切成成四个长方体，表面积最少增加4个切面。
8．C
【分析】如图中用4个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了6个面，用减少的面积÷6，求出一个面的面积，再×6即可。
【详解】56÷6×6＝56（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】关键是掌握正方体表面积公式，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
9． 毫升（ml） 立方米（m ）
【分析】1个矿泉水瓶的容积大约是500毫升，电脑桌的体积大约是1立方米，以此为标准进行判断即可。
【详解】一个人一次大约能喝500毫升的水；
一个冰箱的体积大约是1.2立方米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
10． 8 512
【分析】如图，正方形纸板边长÷3＝正方体棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。
【详解】24÷3＝8（厘米）
8×8×8＝512（立方厘米）
【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握正方体体积公式。
11． 85000 0.23
【分析】高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000；
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
【详解】85立方分米＝85000立方厘米 230毫升＝0.23升
【点睛】此题主要考查由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
12．120
【分析】首先根据长方体的容积公式：v＝abh，求出水箱的容积是多少立方分米。
【详解】6×5×4＝120（立方分米）
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）的计算，直接根据长方体的容积公式解答。
13． 增加 18
【分析】观察图形可知，挖去一个棱长是3厘米的小正方体，少了2个面，多了4个面，实际增加了2个小正方形的面的面积；将数据代入正方形面积公式求出1个面的面积，再×2，即可解答。
【详解】根据分析可知：增加的面积是：3×3×2＝18（平方厘米）
【点睛】本题考查正方体的表面积的计算；关键明确挖去一个小正方形实际增加2个小正方形的面积。
14． 360 192
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；求包装纸的面积就是求长方体前后、左右面的面积，代入数据计算即可。
【详解】10×6×6
＝60×6
＝360（立方厘米）
10×6×2＋6×6×2
＝120＋72
＝192（平方厘米）
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式的灵活应用。
15．6
【分析】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个靠右；从上面看是4个正方形，说明最下面1层有4个小正方体，从右面看也是4个正方形，说明上面有2个小正方体，由此即可知道这个立体图形是由4＋2＝6个小正方体组成，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，再乘6即可。
【详解】由分析可知，这个模型是由6个小正方体构成。
1×1×1
＝1×1
＝1（立方分米）
1×6＝6（立方分米）
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力以及正方体的体积公式。
16． 36 5400
【分析】当第一次出现一组相对的面是正方形时，由于宽是30厘米，当高也是30厘米的时候，此时是第一次出现相对的面是正方形，由于此时水形成的是一个长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式求出体积之后再换算即可；由于水与玻璃接触的面积是一个长为40厘米，宽30厘米，高30厘米的长方体，由于没有上面，求长方体5个面的面积，根据公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】40×30×30
＝1200×30
＝36000（立方厘米）
36000立方厘米＝36升
40×30＋（40×30＋30×30）×2
＝1200＋（1200＋900）×2
＝1200＋2100×2
＝1200＋4200
＝5400（平方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体的体积和表面积的实际应用，关键是理解向这个容器中注水的高是多少厘米的时候，才会第一次出现相对的面是正方形。
17．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】体积：1×1×1＝1（立方分米）；
表面积：1×1×6＝6（平方分米）
体积是1立方分米，表面积是6平方分米，单位不同，无法比较，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体体积、表面积的认识，明确体积、表面积不是同一类的量，单位不同，无法比较。
18．×
【分析】根据1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，换算单位即可。
【详解】2.06升＝2.06立方分米＝2060立方厘米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了体积、容积单位间的换算，明确高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。
19．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。
【详解】正方体的棱长扩大2倍，正方体的体积扩大2×2×2＝8倍。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。
20．√
【分析】可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论。
【详解】如长宽高分别为2，4， 6的长方体表面积为88，体积为48；
长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为88，体积为40。
故表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，题干的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答。
21．√
【分析】由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，可以有两种拼法，可以拼成长、宽、高分别是4分米、1分米、1分米的长方体，也可以拼成长、宽、高分别是2分米、1分米、2分米的长方体，根据长、宽、高求出表面积判断。
【详解】4×1×4＋1×1×2
＝16＋2
＝18（平方分米）
2×1×4＋2×2×2
＝8＋8
＝16（平方分米）
拼法不同，表面积不同，表面积可能是18平方分米，也可能是16平方分米。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查简单的立方体切拼问题以及长方体表面积的求法。
22．8100平方厘米；45000cm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高即可解答。
【详解】表面积：（60×25＋60×30＋25×30）×2
＝（1500＋1800＋750）×2
＝4050×2
＝8100（平方厘米）
体积：60×25×30＝45000（立方厘米）
23．392平方分米；504立方分米
【分析】用平移法可以看出，这个几何体的表面积比大正方体的表面积增加了两个边长为2分米的正方形；几何体的体积比大正方体减少一个棱长为2分米的小正方体。利用正方体的表面积和体积公式进行解答。
【详解】表面积：8×8×6＋2×2×2
=384＋8
=392（平方分米）
体积：8×8×8－2×2×2
=512－8
=504（立方分米）
【点睛】仔细观察分析，找到表面积和体积的组成部分是解决此类问题的关键。
24．106厘米
【分析】由题意可知，把2个大小相同的食品盒摞在一起，拼成的长方体的长是17厘米，宽是11厘米，高是（4×2）厘米，由图形可知，塑料带在盒上是交叉捆绑，塑料带的长度等于2条长棱＋2条宽棱＋4条高棱＋打结部分用的18厘米，由此列式解答
【详解】2个食品盒摞在一起高是：4×2＝8（厘米）
17×2＋11×2＋4×8
＝34＋22＋32
＝56＋32
＝88（厘米）
88＋18＝106（厘米）
答：这样一共需要106厘米长的塑料袋。
【点睛】此题主要考查长方体的特征，搞清塑料带是如何捆绑的，再根据棱长和的计算方法解决问题
25．表见详解
发现：长方体的体积＝长×宽×高。
【分析】①观察图形，这组长方体一排有8个小正方体，有2排，总共有1层，则小正方体的个数：8×2×1，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，再乘小正方体的个数即可；
②这组长方体一排有4个小正方体，有3排，总共有2层，则小正方体的个数：4×3×2，再乘1个小正方体的体积即可；
③这组长方体一排有4个小正方体，有4排，总共有3层，则小正方体的个数：4×4×3，再乘1个小正方体的体积即可。
通过表中小正方体的个数的求法和体积的结果即可得到结论。
【详解】
长方体 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 小正方体的个数 体积/立方厘米
① 8 2 1 16 16
② 4 3 2 24 24
③ 4 4 3 48 48
根据表格可知，一行摆几个，长就是几厘米。摆几行，宽就是几厘米。摆几层，高就是几厘米。
发现：长方体的体积＝长×宽×高。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，数量掌握长方体的体积公式并灵活运用。
26．1厘米
【分析】由题意可知：增加的表面积实际上就是侧面的四个长方形的面积，利用侧面积÷底面周长＝高，代入数据即可求解。
【详解】18÷（6×2＋3×2）
＝18÷18
＝1（厘米）
答：高要增加1厘米。
【点睛】解答此题的关键是：明白增加部分是一个什么样的图形，从而利用公式求解。
27．（1）97平方厘米；
（2）30立方厘米
【分析】（1）火柴盒“内盒”是一个无盖的长方体，“外套”是一个没有左、右的长方体，分别计算它们的面积求和即可；
（2）将数据代入长方 体体积公式计算即可。
【详解】（1）5×3＋5×2×2＋3×2×2＋5×2×2＋5×3×2
＝15＋20＋12＋20＋30
＝97（平方厘米）
答：它的内盒和外盒至少要用97平方厘米硬纸板。
（2）5×3×2
＝15×2
＝30（立方厘米）
答：这个火柴盒的体积是30立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式的实际应用。
28．12.8m
【分析】根据题意可知组成这个蚊帐的钢管是由长方体的2条长，2条宽和4条高组成的，已知长方体的长是2 m，宽是1.2 m，高是1.6 m，据此解答。
【详解】2×2＋1.2×2＋1.6×4
＝4＋2.4＋6.4
＝6.4＋6.4
＝12.8（m）
答：撑住这样一个蚊帐至少需要12.8 m的钢管。
【点睛】本题的重点是确定组成蚊帐的钢管是由长方体的哪几条边组成的。
29．512立方厘米
【分析】根据题意可知，一个正方体的高减少3厘米，那么它的表面积就减少96平方厘米；因此减少的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求每个长方形的面积，进而求出正方体的棱长再根据正方体的体积公式： v＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】96÷4÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
8×8×8＝512（立方厘米）
答：原来正方体的体积是512立方厘米。
【点睛】此题属于应用长方体表面积计算公式和正方体的体积计算公式解决实际问题，解答此题的关键是熟记并灵活运用长方体表面积公式、正方体的体积计算公式。
30．200立方厘米
【分析】根据高减少3厘米就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米；即：60÷4÷3＝5（厘米），求出原长方体的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后求出原长方体的高为（5＋3）厘米，再根据长方体的体积：V＝abh，解答即可。
【详解】60÷4÷3＝5（厘米）
5＋3＝8（厘米）
5×5×8＝200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是200立方厘米。
【点睛】熟练掌握正方体体积计算公式和长方体表面积计算公式，灵活运用，是解答此题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第一单元长方体与正方体易错题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．与4.05立方米不相等的是（ ）。
A．4050000立方厘米 B．4050立方分米
C．40500立方厘米 D．4050升
2．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A． B． C． D．
3．在一个长是6dm，宽是3dm，高是2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．216dm3 B．27dm3 C．8dm3
4．一根长方体木料长2米，如果把它截成两根同样的1米长的长方体木料，表面积就增加4平方分米，这根木料原来的体积是（ ）。
A．80立方分米 B．40立方分米 C．8立方米 D．4立方米
5．下图中相同的长方体是哪两个？（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
6．把一个棱长2厘米的正方体木块装入长8厘米，宽6厘米、高3厘米的长方体盒子里，一共可以装（ ）块。
A．6 B．8 C．12 D．18
7．把一个棱长为10厘米的正方体切成四个长方体，表面积至少增加（ ）。
A．600cm2 B．200cm2 C．800cm2 D．400cm2
8．如下图，用4个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了56平方厘米，每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．24 B．8 C．56 D．42
二、填空题
9．在括号里填上合适的单位。
一个人一次大约能喝500( )的水；一个冰箱的体积大约是1.2( )。
10．小云有一张边长24厘米的正方形硬纸板。如果在硬纸板的四个角上各剪去一个正方形，做成一个无盖的正方体纸盒，这个纸盒的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。
11．85立方分米＝( )立方厘米 230毫升＝( )升
12．一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米。这个水箱的容积是( )立方分米。
13．如图，有一个棱长是8厘米的正方体零件，从中挖去一个棱长3厘米的小正方体，这时余下部分的表面积比原来的正方体( )（填“增加”或“减少”）了( )平方厘米。
14．一个长方体盒子长10厘米，宽6厘米，高6厘米，它的体积是( )立方厘米；如果在它的侧面糊一层包装纸，至少要用包装纸( )平方厘米。（接头处忽略不计）
15．用棱长1分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是，从上面看是，从侧面看是，这个模型的体积是( )立方分米。
16．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有( )升的水，水与玻璃接触的面积是( )平方厘米。
三、判断题
17．棱长是1dm的正方体，它的体积比表面积小。( )
18．2.06升＝206立方厘米。( )
19．正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。( )
20．表面积相等的长方体，体积不一定相等。( )
21．由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，表面积可能是18平方分米，也可能是16平方分米。( )
四、图形计算
22．计算下列长方体的表面积和体积。
23．计算如图几何体的表面积和体积。（缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm）
五、解答题
24．商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是17厘米、11厘米、4厘米，如图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环，这样一共需要多长的塑料带？
25．下面的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的，数一数，填写下表。你发现了什么？
长方体 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 小正方体的个数 体积/立方厘米
① 8 2 1
② 4 3 2
③ 4 4 3
26．一个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米。如果要使这个长方体的表面积增加18平方厘米，长和宽不变，高要增加多少厘米？
27．一个长方体火柴盒长5厘米，宽3厘米，高2厘米。（厚度与接头处忽略不计）
（1）它的内盒和外盒至少要用多少平方厘米硬纸板？
（2）这个火柴盒的体积是多少立方厘米？
28．雯雯的卧室里有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周用钢管撑住（地面的四边没有钢管）。撑住这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？
29．如果一个正方体的高减少3厘米，那么它的表面积就减少96平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？
30．如图：一个底面为正方形的长方体，把它的高减少3厘米后余下一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，求原来长方体的体积。
参考答案：
1．C
【分析】立方米和立方厘米之间的进率是1000000，立方米和立方分米之间的进率是1000，立方米和升之间的进率是1000，据此解答即可。
【详解】A．4050000立方厘米＝4.05立方米；
B．4050立方分米＝4.05立方米；
C．40500立方厘米＝0.0405立方米；
D．4050升＝4.05立方米；
故答案为：C。
【点睛】解决本题的关键是明确立方米、立方分米、升、立方厘米之间的进率。
2．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。
3．C
【分析】长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长就是长方体中最短的棱长即2dm，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
故选：C
【点睛】本题考查正方体的体积，熟记正方体的体积公式是解题的关键。
4．B
【分析】将长方体木料截成两根，表面积增加了两个横截面，求出一个截面面积×长即可。
【详解】2米＝20分米
4÷2×20＝40（立方分米）
故答案为：B
【点睛】关键是灵活运用长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高＝横截面×长。
5．D
【分析】长方体有12条棱，包括长、宽、高三组，各4条。根据4个长方体的长、宽、高，找出相同的两个长方体。
【详解】①长方体的三组棱分别是2、4、2；②长方体的三组棱分别是3、2、2；③长方体的三组棱分别是3、2、3；④长方体的三组棱分别是2、2、3。则②和④是相同的长方体。
故答案为：D
【点睛】根据长方体12条棱的特点即可解答。
6．C
【分析】把棱长2厘米的正方体木块装入长8厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体盒子里，沿着长可放8÷2＝4个；沿着宽可放6÷2＝3排；高可放1层；进而相乘得出结果。
【详解】沿着长：8÷2＝4（个）
沿着宽：6÷2＝3（排）
沿着高：3÷2≈1（层）
4×3×1
＝12×1
＝12（个）
故答案为：C。
【点睛】此题属于易错题，解答此题不能用体积进行相除，一定要分开进行分析，进而得出结论。
7．D
【分析】将正方体切成成四个长方体，表面积最少增加4个切面，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】10×10×4
＝100×4
＝400（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是明确：将正方体切成成四个长方体，表面积最少增加4个切面。
8．C
【分析】如图中用4个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了6个面，用减少的面积÷6，求出一个面的面积，再×6即可。
【详解】56÷6×6＝56（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】关键是掌握正方体表面积公式，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
9． 毫升（ml） 立方米（m ）
【分析】1个矿泉水瓶的容积大约是500毫升，电脑桌的体积大约是1立方米，以此为标准进行判断即可。
【详解】一个人一次大约能喝500毫升的水；
一个冰箱的体积大约是1.2立方米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
10． 8 512
【分析】如图，正方形纸板边长÷3＝正方体棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。
【详解】24÷3＝8（厘米）
8×8×8＝512（立方厘米）
【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握正方体体积公式。
11． 85000 0.23
【分析】高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000；
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
【详解】85立方分米＝85000立方厘米 230毫升＝0.23升
【点睛】此题主要考查由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
12．120
【分析】首先根据长方体的容积公式：v＝abh，求出水箱的容积是多少立方分米。
【详解】6×5×4＝120（立方分米）
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）的计算，直接根据长方体的容积公式解答。
13． 增加 18
【分析】观察图形可知，挖去一个棱长是3厘米的小正方体，少了2个面，多了4个面，实际增加了2个小正方形的面的面积；将数据代入正方形面积公式求出1个面的面积，再×2，即可解答。
【详解】根据分析可知：增加的面积是：3×3×2＝18（平方厘米）
【点睛】本题考查正方体的表面积的计算；关键明确挖去一个小正方形实际增加2个小正方形的面积。
14． 360 192
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；求包装纸的面积就是求长方体前后、左右面的面积，代入数据计算即可。
【详解】10×6×6
＝60×6
＝360（立方厘米）
10×6×2＋6×6×2
＝120＋72
＝192（平方厘米）
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式的灵活应用。
15．6
【分析】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个靠右；从上面看是4个正方形，说明最下面1层有4个小正方体，从右面看也是4个正方形，说明上面有2个小正方体，由此即可知道这个立体图形是由4＋2＝6个小正方体组成，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，再乘6即可。
【详解】由分析可知，这个模型是由6个小正方体构成。
1×1×1
＝1×1
＝1（立方分米）
1×6＝6（立方分米）
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力以及正方体的体积公式。
16． 36 5400
【分析】当第一次出现一组相对的面是正方形时，由于宽是30厘米，当高也是30厘米的时候，此时是第一次出现相对的面是正方形，由于此时水形成的是一个长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式求出体积之后再换算即可；由于水与玻璃接触的面积是一个长为40厘米，宽30厘米，高30厘米的长方体，由于没有上面，求长方体5个面的面积，根据公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】40×30×30
＝1200×30
＝36000（立方厘米）
36000立方厘米＝36升
40×30＋（40×30＋30×30）×2
＝1200＋（1200＋900）×2
＝1200＋2100×2
＝1200＋4200
＝5400（平方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体的体积和表面积的实际应用，关键是理解向这个容器中注水的高是多少厘米的时候，才会第一次出现相对的面是正方形。
17．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】体积：1×1×1＝1（立方分米）；
表面积：1×1×6＝6（平方分米）
体积是1立方分米，表面积是6平方分米，单位不同，无法比较，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体体积、表面积的认识，明确体积、表面积不是同一类的量，单位不同，无法比较。
18．×
【分析】根据1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，换算单位即可。
【详解】2.06升＝2.06立方分米＝2060立方厘米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了体积、容积单位间的换算，明确高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。
19．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。
【详解】正方体的棱长扩大2倍，正方体的体积扩大2×2×2＝8倍。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。
20．√
【分析】可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论。
【详解】如长宽高分别为2，4， 6的长方体表面积为88，体积为48；
长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为88，体积为40。
故表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，题干的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答。
21．√
【分析】由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，可以有两种拼法，可以拼成长、宽、高分别是4分米、1分米、1分米的长方体，也可以拼成长、宽、高分别是2分米、1分米、2分米的长方体，根据长、宽、高求出表面积判断。
【详解】4×1×4＋1×1×2
＝16＋2
＝18（平方分米）
2×1×4＋2×2×2
＝8＋8
＝16（平方分米）
拼法不同，表面积不同，表面积可能是18平方分米，也可能是16平方分米。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查简单的立方体切拼问题以及长方体表面积的求法。
22．8100平方厘米；45000cm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高即可解答。
【详解】表面积：（60×25＋60×30＋25×30）×2
＝（1500＋1800＋750）×2
＝4050×2
＝8100（平方厘米）
体积：60×25×30＝45000（立方厘米）
23．392平方分米；504立方分米
【分析】用平移法可以看出，这个几何体的表面积比大正方体的表面积增加了两个边长为2分米的正方形；几何体的体积比大正方体减少一个棱长为2分米的小正方体。利用正方体的表面积和体积公式进行解答。
【详解】表面积：8×8×6＋2×2×2
=384＋8
=392（平方分米）
体积：8×8×8－2×2×2
=512－8
=504（立方分米）
【点睛】仔细观察分析，找到表面积和体积的组成部分是解决此类问题的关键。
24．106厘米
【分析】由题意可知，把2个大小相同的食品盒摞在一起，拼成的长方体的长是17厘米，宽是11厘米，高是（4×2）厘米，由图形可知，塑料带在盒上是交叉捆绑，塑料带的长度等于2条长棱＋2条宽棱＋4条高棱＋打结部分用的18厘米，由此列式解答
【详解】2个食品盒摞在一起高是：4×2＝8（厘米）
17×2＋11×2＋4×8
＝34＋22＋32
＝56＋32
＝88（厘米）
88＋18＝106（厘米）
答：这样一共需要106厘米长的塑料袋。
【点睛】此题主要考查长方体的特征，搞清塑料带是如何捆绑的，再根据棱长和的计算方法解决问题
25．表见详解
发现：长方体的体积＝长×宽×高。
【分析】①观察图形，这组长方体一排有8个小正方体，有2排，总共有1层，则小正方体的个数：8×2×1，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，再乘小正方体的个数即可；
②这组长方体一排有4个小正方体，有3排，总共有2层，则小正方体的个数：4×3×2，再乘1个小正方体的体积即可；
③这组长方体一排有4个小正方体，有4排，总共有3层，则小正方体的个数：4×4×3，再乘1个小正方体的体积即可。
通过表中小正方体的个数的求法和体积的结果即可得到结论。
【详解】
长方体 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 小正方体的个数 体积/立方厘米
① 8 2 1 16 16
② 4 3 2 24 24
③ 4 4 3 48 48
根据表格可知，一行摆几个，长就是几厘米。摆几行，宽就是几厘米。摆几层，高就是几厘米。
发现：长方体的体积＝长×宽×高。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，数量掌握长方体的体积公式并灵活运用。
26．1厘米
【分析】由题意可知：增加的表面积实际上就是侧面的四个长方形的面积，利用侧面积÷底面周长＝高，代入数据即可求解。
【详解】18÷（6×2＋3×2）
＝18÷18
＝1（厘米）
答：高要增加1厘米。
【点睛】解答此题的关键是：明白增加部分是一个什么样的图形，从而利用公式求解。
27．（1）97平方厘米；
（2）30立方厘米
【分析】（1）火柴盒“内盒”是一个无盖的长方体，“外套”是一个没有左、右的长方体，分别计算它们的面积求和即可；
（2）将数据代入长方 体体积公式计算即可。
【详解】（1）5×3＋5×2×2＋3×2×2＋5×2×2＋5×3×2
＝15＋20＋12＋20＋30
＝97（平方厘米）
答：它的内盒和外盒至少要用97平方厘米硬纸板。
（2）5×3×2
＝15×2
＝30（立方厘米）
答：这个火柴盒的体积是30立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式的实际应用。
28．12.8m
【分析】根据题意可知组成这个蚊帐的钢管是由长方体的2条长，2条宽和4条高组成的，已知长方体的长是2 m，宽是1.2 m，高是1.6 m，据此解答。
【详解】2×2＋1.2×2＋1.6×4
＝4＋2.4＋6.4
＝6.4＋6.4
＝12.8（m）
答：撑住这样一个蚊帐至少需要12.8 m的钢管。
【点睛】本题的重点是确定组成蚊帐的钢管是由长方体的哪几条边组成的。
29．512立方厘米
【分析】根据题意可知，一个正方体的高减少3厘米，那么它的表面积就减少96平方厘米；因此减少的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求每个长方形的面积，进而求出正方体的棱长再根据正方体的体积公式： v＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】96÷4÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
8×8×8＝512（立方厘米）
答：原来正方体的体积是512立方厘米。
【点睛】此题属于应用长方体表面积计算公式和正方体的体积计算公式解决实际问题，解答此题的关键是熟记并灵活运用长方体表面积公式、正方体的体积计算公式。
30．200立方厘米
【分析】根据高减少3厘米就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米；即：60÷4÷3＝5（厘米），求出原长方体的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后求出原长方体的高为（5＋3）厘米，再根据长方体的体积：V＝abh，解答即可。
【详解】60÷4÷3＝5（厘米）
5＋3＝8（厘米）
5×5×8＝200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是200立方厘米。
【点睛】熟练掌握正方体体积计算公式和长方体表面积计算公式，灵活运用，是解答此题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)