关于相遇问题课件四年级上册数学人教版(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 关于相遇问题课件四年级上册数学人教版(共17张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 161.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-01 15:12:30 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
相遇问题
一、什么是相遇问题
甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇。实际上是甲和乙一起走完了AB之间的这段路程，求AB之间的距离，甲乙两人的行走速度，或甲乙两人的相遇时间等相关问题。
二、相关计算公式：
路程 = 速度×时间
时间 = 路程÷速度
速度 = 路程÷时间
1、相遇路程=甲走的路程+乙走的路程
=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
=速度和×相遇时间
2、速度和=相遇路程÷相遇时间
3、相遇时间=相遇路程÷速度和
推导：
三、难题与易错题
例题1：小凡家距离学校3000米，爸爸从家里出发去接小凡放学，小凡从学校回家。他们同时出发，爸爸每分钟比小凡多走24米，50分钟后两人相遇，求小凡的速度是每分钟走多少米？
解题关键公式2：速度和=相遇路程÷相遇时间
即：爸爸的速度+小凡的速度=3000÷50=60（米/分）
又因为：爸爸每分钟比小凡多走24米
所以：小凡的速度+24+小凡的速度=60
即：小凡的速度=（60-24）÷2=18（米/分）
例题2：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲从A地先出发3小时后，乙再从B地出发。乙车出发5小时后，两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。求A、B两地的距离是多少千米？
解题关键公式1：相遇路程=甲走的路程+乙走的路程
=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
=速度和×相遇时间
即：先算甲和乙在5小时内共同行驶的路程
=（48+50）×5=490（千米）
又因为：甲从A地先出发两小时，即：3×48=144千米
再加上5小时后：两车还相距15千米
所以AB两地的距离=144+490+15=649千米
A、B两地的距离=AC+CD+DE+EB
=3×48+5×48+15+5×50
=649
A
B
甲
乙
例题2：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲从A地先出发3小时后，乙再从B地出发。乙车出发5小时后，两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。求A、B两地的距离是多少千米？
方法2：画图再计算
C
D
E
甲3小时所行的路程
甲5小时所行的路程
15千米
乙5小时所行的路程
例题3：A、B两地相距900米，甲、乙两人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回与甲相遇，甲、乙两人从出发到相遇共经过了多少分钟？
解题关键公式2：相遇时间=相遇路程÷速度和
因为：A、B两地相距900米，甲、乙两人同时、同地向同一方向行走，当乙到达目标后，立即返回与甲相遇
即：
所以：甲、乙两人相遇时所走的路程是900+900=1800米
又因为：甲每分钟走80米，乙每分钟走100米
所以：速度和=80+100=180米
A
B
甲
乙
乙
900米
900米
例题3：A、B两地相距900米，甲、乙两人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回与甲相遇，甲、乙两人从出发到相遇共经过了多少分钟？
解题关键公式2：相遇时间=相遇路程÷速度和
=1800÷180=10分钟
A
B
甲
乙
乙
900米
900米
例题4：甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米，甲、乙从A地、丙从B地同时出发相向而行，丙遇到乙后10分钟遇到甲，求A、B两地的路程。
路程=速度×时间
路程=乙的速度×时间+丙的速度×时间
=（乙的速度+丙的速度）×时间
=（80+100）×时间
A
B
甲
乙
丙
80×时间
100×时间
15、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米，甲、乙从A地、丙从B地同时出发相向而行，丙遇到乙后10分钟遇到甲，求A、B两地的路程。
时间怎么算？？
A
B
甲
乙
丙
60×时间
80×时间
100×时间
60×10
=600米
100×10
=1000米
时间怎么算？？
10分钟甲和丙走过的路程：600+1000
=1600米
A
B
甲
乙
丙
60×时间
80×时间
100×时间
60×10
=600米
100×10
=1000米
所以：
时间=甲乙的路程差÷甲乙的速度差
=甲乙相同时间内走过的路程差
=（600+1000）÷（80-60）
=1600÷20=80（分钟）
路程=速度×时间
=乙的速度×时间+丙的速度×时间
=（乙的速度+丙的速度）×时间
A
B
甲
乙
丙
80×时间
100×时间
即：
AB两地的路程=（80+100）×80
=180×80
=14400米
方法2：假设乙和丙在t分钟后相遇
乙的路程+丙的路程=甲的路程+丙的路程
=AB两地的距离
A
B
甲
乙
丙
60×t
80×t
100×t
60×10
=600米
100×10
=1000米
第一步：求出时间t
80×t+100×t=60×t+600+1000+100×t
20t=1600
t=80
第二步：代入t求出AB两地的路程
路程=乙的速度×时间+丙的速度×时间
=80×80+100×80=6400+8000=14400米
A
B
甲
乙
丙
60×t
80×t
100×t
60×10=600米
100×10=1000米
四、总结
1、牢记相关计算公式
相遇路程=速度和×相遇时间
速度和=相遇路程÷相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
2、利用画图法帮助分析、理解题目，找准已知条件，代入公式
Bye !
相遇问题
一、什么是相遇问题
甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇。实际上是甲和乙一起走完了AB之间的这段路程，求AB之间的距离，甲乙两人的行走速度，或甲乙两人的相遇时间等相关问题。
二、相关计算公式：
路程 = 速度×时间
时间 = 路程÷速度
速度 = 路程÷时间
1、相遇路程=甲走的路程+乙走的路程
=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
=速度和×相遇时间
2、速度和=相遇路程÷相遇时间
3、相遇时间=相遇路程÷速度和
推导：
三、难题与易错题
例题1：小凡家距离学校3000米，爸爸从家里出发去接小凡放学，小凡从学校回家。他们同时出发，爸爸每分钟比小凡多走24米，50分钟后两人相遇，求小凡的速度是每分钟走多少米？
解题关键公式2：速度和=相遇路程÷相遇时间
即：爸爸的速度+小凡的速度=3000÷50=60（米/分）
又因为：爸爸每分钟比小凡多走24米
所以：小凡的速度+24+小凡的速度=60
即：小凡的速度=（60-24）÷2=18（米/分）
例题2：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲从A地先出发3小时后，乙再从B地出发。乙车出发5小时后，两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。求A、B两地的距离是多少千米？
解题关键公式1：相遇路程=甲走的路程+乙走的路程
=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
=速度和×相遇时间
即：先算甲和乙在5小时内共同行驶的路程
=（48+50）×5=490（千米）
又因为：甲从A地先出发两小时，即：3×48=144千米
再加上5小时后：两车还相距15千米
所以AB两地的距离=144+490+15=649千米
A、B两地的距离=AC+CD+DE+EB
=3×48+5×48+15+5×50
=649
A
B
甲
乙
例题2：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲从A地先出发3小时后，乙再从B地出发。乙车出发5小时后，两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。求A、B两地的距离是多少千米？
方法2：画图再计算
C
D
E
甲3小时所行的路程
甲5小时所行的路程
15千米
乙5小时所行的路程
例题3：A、B两地相距900米，甲、乙两人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回与甲相遇，甲、乙两人从出发到相遇共经过了多少分钟？
解题关键公式2：相遇时间=相遇路程÷速度和
因为：A、B两地相距900米，甲、乙两人同时、同地向同一方向行走，当乙到达目标后，立即返回与甲相遇
即：
所以：甲、乙两人相遇时所走的路程是900+900=1800米
又因为：甲每分钟走80米，乙每分钟走100米
所以：速度和=80+100=180米
A
B
甲
乙
乙
900米
900米
例题3：A、B两地相距900米，甲、乙两人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回与甲相遇，甲、乙两人从出发到相遇共经过了多少分钟？
解题关键公式2：相遇时间=相遇路程÷速度和
=1800÷180=10分钟
A
B
甲
乙
乙
900米
900米
例题4：甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米，甲、乙从A地、丙从B地同时出发相向而行，丙遇到乙后10分钟遇到甲，求A、B两地的路程。
路程=速度×时间
路程=乙的速度×时间+丙的速度×时间
=（乙的速度+丙的速度）×时间
=（80+100）×时间
A
B
甲
乙
丙
80×时间
100×时间
15、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米，甲、乙从A地、丙从B地同时出发相向而行，丙遇到乙后10分钟遇到甲，求A、B两地的路程。
时间怎么算？？
A
B
甲
乙
丙
60×时间
80×时间
100×时间
60×10
=600米
100×10
=1000米
时间怎么算？？
10分钟甲和丙走过的路程：600+1000
=1600米
A
B
甲
乙
丙
60×时间
80×时间
100×时间
60×10
=600米
100×10
=1000米
所以：
时间=甲乙的路程差÷甲乙的速度差
=甲乙相同时间内走过的路程差
=（600+1000）÷（80-60）
=1600÷20=80（分钟）
路程=速度×时间
=乙的速度×时间+丙的速度×时间
=（乙的速度+丙的速度）×时间
A
B
甲
乙
丙
80×时间
100×时间
即：
AB两地的路程=（80+100）×80
=180×80
=14400米
方法2：假设乙和丙在t分钟后相遇
乙的路程+丙的路程=甲的路程+丙的路程
=AB两地的距离
A
B
甲
乙
丙
60×t
80×t
100×t
60×10
=600米
100×10
=1000米
第一步：求出时间t
80×t+100×t=60×t+600+1000+100×t
20t=1600
t=80
第二步：代入t求出AB两地的路程
路程=乙的速度×时间+丙的速度×时间
=80×80+100×80=6400+8000=14400米
A
B
甲
乙
丙
60×t
80×t
100×t
60×10=600米
100×10=1000米
四、总结
1、牢记相关计算公式
相遇路程=速度和×相遇时间
速度和=相遇路程÷相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
2、利用画图法帮助分析、理解题目，找准已知条件，代入公式
Bye !