第一单元圆的面积常考易错冲刺卷（同步练习）-小学数学六年级上册北师大版（含解析）

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第一单元圆的面积常考易错冲刺卷（同步练习）-小学数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．下面的说法中，正确的有（ ）个。
（1）圆的周长是它的直径的π倍
（2）半径是2厘米的圆的周长和面积相等
（3）一个圆的直径扩大到原来的2倍，则这个圆的周长和面积都扩大到原来的2倍
（4）如果两个圆的周长相等，则它们的面积也相等
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，已知图中直角梯形的下底是5cm，上底是4cm，则阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．2.72 B．5.44 C．9.42 D．11.72
3．把一张圆形纸片剪拼成一个近似的梯形（如图），这个梯形的上、下底之和相当于圆的（ ）。
A．半径 B．直径 C．周长的一半 D．周长
4．下面两个图形相比，（ ）。
A．周长相等 B．面积相等 C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等
5．下面四个图形，由左向右依次是：长方形、三角形、梯形、圆，它们相关的数据如图中所示，其中面积最小的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．一个正方形的边长与圆的半径相等，已知正方形的周长是24米，圆的面积是（ ）平方米。（取3.14）
A．18.84 B．37.68 C．28.26 D．113.04
7．在一块的圆形草地中间安装一个自动旋转喷灌装置，射程为（ ）较合适。（取3.14）
A．10 B．20 C．40 D．无法确定
8．在一个长，宽的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．要剪一个面积是28.26平方分米的圆形纸片，至少需要面积是( )平方分米的正方形纸片。
10．一个圆向右滚动半圈后如下图，要画一个同样的圆，那么圆规两脚间的距离应为( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
11．在学习圆的面积计算公式时，是通过转化的思想，把圆转化成长方形后推导出来的。小明把一个圆转化成近似长方形后，发现圆的周长比长方形周长少8厘米，如图，那么原来圆的面积是( )平方厘米。
12．体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是18.84米，则每个同学与老师的距离大约是( )米，围成的这个圆圈的面积是( )平方米。
13．如图中涂色部分的面积是6cm2，那么整个圆的面积是( )cm2。
14．在一个长6cm，宽3cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )。
15．中国人民银行于2017年5月8日发行了“一带一路”国际合作高峰论坛金银纪念币一套。该套纪念币共3枚，其中金质纪念币1枚，银质纪念币2枚，均为中华人民共和国法定货币。下图是直径为1.8cm的金币，它的正面面积是( )平方厘米。
16．如图，半圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示长方形的周长是( )，面积是( )。
三、判断题
17．周长相等的两个圆，它们的面积也相等。( )
18．如图，阴影部分AOB是扇形。( )
19．同样长的铁丝分别围成正方形和圆，正方形的面积大。( )
20．如果圆的半径扩大3倍，那么它的周长扩大3倍，面积扩大6倍。( )
21．圆的半径越大，周长越大，面积越大，圆周率也越大。( )
四、解答题
22．把一张周长24分米的正方形纸剪成一个最大的圆。圆的周长和面积各是多少？
23．画一个半径2厘米的圆，用字母O、r，d分别标出圆心、半径和直径，并求出它的面积。
24．有一圆形蓄水池，它的周长是31.4米，现需在它的外围修一条宽2米的环形栈道，栈道的面积是多少？
25．一个半圆形花坛的周长是25.7米，它的面积是多少平方米？
26．一只大钟，它的分针长40厘米。当从1时到2时，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？
27．如图是一块边长为10米的正方形草地，在相对的一对顶点上各有一棵树，树上各拴着一头牛，绳长都是10米。两头牛都能吃到的草地面积是多少平方米？（取3.14）
五、图形计算
28．求阴影部分的面积。
29．求阴影部分的面积。
参考答案：
1．B
【分析】（1）根据周长公式C＝πd，则d＝C÷π，圆的周长是它的直径的π倍；
（2）半径是2厘米的圆的周长是3.14×2×2＝12.56（厘米），面积是3.14×2×2＝12.56（平方厘米）；
（3）根据周长公式C＝πd，面积S＝π（）2可得一个圆的直径扩大到原来的2倍，周长扩大原来的2倍，面积扩大原来的4倍；
（4）根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S＝πr2，半径相等则面积就相等。
【详解】根据分析可知：
（1）、（4）的说法是正确的，（2）、（3）的说法是错误的，所以正确的个数有2个。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的意义，以及圆的周长和面积的计算方法。
2．A
【分析】直角梯形的上底等于半圆的直径，即4cm，根据圆的面积公式可以求出半圆的面积；梯形的高等于半圆的半径，即4÷2＝2（cm），根据梯形面积公式求出梯形的面积，再用梯形面积－半圆的面积即阴影部分的面积。
【详解】（5＋4）×2÷2－3.14×22÷2
＝9－6.28
＝2.72（cm2）
故答案为：A
【点睛】能根据图示找出半圆半径与梯形上底、高的关系是解题的关键。
3．C
【分析】观察图形可知，梯形的上下底之和正好是圆周长的一半，据此选择。
【详解】把一张圆形纸片剪拼成一个近似的梯形（如图），这个梯形的上、下底之和相当于圆的周长的一半。
故选择：C
【点睛】此题考查了图形的切拼，认真观察图形，找出梯形上下底之和与圆的关系是解题关键。
4．A
【分析】观察两个图形可知，周长都是圆周长的一半＋长方形的两条长＋长方形的宽，左图的面积是长方形的面积＋半圆的面积，右图是长方形的面积－半圆的面积，据此选择。
【详解】由分析可知，这两个图形的周长相等，左图的面积大于右图的面积。
故选择：A
【点睛】此题考查了组合图形的周长和面积，认真观察图形选择即可。
5．A
【分析】长方形的面积＝长×宽；三角形的面积＝底×高÷2；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积＝圆周率×半径的平方；据此计算出各图形的面积，再选择合适题干的答案。
【详解】A．长方形的面积：12.5×7.5＝93.75（平方厘米）；
B．12.5×16÷2
＝200÷2
＝100（平方厘米）；
C．（7＋15）×9÷2
＝22×9÷2
＝99（平方厘米）；
D．3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）；
93.75＜99＜100＜113.04，
因此，四个图形中，长方形的面积最小；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握长方形、三角形、梯形和圆形的面积公式是解答此题的关键。
6．D
【分析】因为“正方形的周长是24米”，依据正方形的周长公式可以求出其边长；再根据“正方形的边长和圆的半径相等”及圆的面积公式就可以求出圆的面积是多少。
【详解】（24÷4）2×3.14
＝6×6×3.14
＝36×3.14
＝113.04（平方米）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查正方形周长公式及圆的面积公式，依据正方形的边长与圆的半径相等就可求得正确答案。
7．B
【分析】求喷灌的射程也就是求圆形草地的半径，根据圆的面积S＝πr2，先求出半径的平方，再求半径。
【详解】1256÷3.14＝400（平方米）
20×20＝400（平方米），所以射程是20米比较合适。
故选择：B
【点睛】此题考查了有关圆的面积的实际应用，牢记公式并能灵活运用是解题关键。
8．B
【分析】抓住题干中“剪下一个最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度，利用圆的面积的计算公式S＝πr2即可解决问题。
【详解】π×（6÷2）2
＝π×9
＝9π（cm2）
故答案为：B
【点睛】此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及圆的计算公式的应用。
9．36
【分析】根据题意可知，要求正方形纸片的最小面积，也就是在正方形纸片上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此可以求出圆的半径，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】解：设圆的半径为r分米。
3.14×r2＝28.26
3.14×r2÷3.14＝28.26÷3.14
r2＝9
r＝3
3×2＝6（分米）
6×6＝36（平方分米）
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。
10． 2 12.56
【分析】观察图形可知，圆的周长的一半是6.28厘米，根据尺规画圆的方法可知，两脚间的距离就是这个圆的半径，由此先利用圆的周长公式C＝2πr求出半径，再利用圆的面积公式S＝πr2计算即可。
【详解】6.28÷3.14＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
【点睛】此题考查圆的周长C＝2πr与面积公式S＝πr2的灵活应用。
11．50.24
【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，长方形的两个宽的和是圆的直径；长方形的周长比圆的周长多一条直径的长，所以可用计算出圆的半径，再根据圆的面积公式求解。
【详解】圆的半径：
圆的面积：
所以圆的面积是：50.24（平方厘米）
【点睛】本题的关键是理解转化的长方形的长是什么，宽是什么，再根据圆的面积公式求解，需要学生有一定的空间想象能力。
12． 3 28.26
【分析】根据题意可知，求每个同学与老师的距离，就是这个圆的半径；根据圆的周长公式：圆的周长＝π×2×半径，半径＝圆的周长÷π÷2，代入式子，求出每个同学与老师的距离；再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出这个圆圈的面积。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，圆的面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
13．16
【分析】通过观察图形可知，涂色部分的面积占整个圆面积的，把整个圆的面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】6÷＝16（cm2），整个圆的面积是16cm2。
【点睛】此题属于分数除法应用题的一个基本类型，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数，利用基本数量关系解答。
14． 15.42 14.13
【分析】根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是长方形的长6厘米，半径是长方形的宽3厘米，由此利用半圆的周长＝它所在的整圆的周长的一半＋直径及半圆的面积＝大圆面积÷2，将数值代入公式即可解答。
【详解】周长：3.14×6÷2＋6
＝18.84÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（cm）
面积：3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
【点睛】本题考查圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是掌握长方形内最大的半圆的特点以及半圆的周长的计算方法。
15．2.5434
【分析】根据圆的面积公式＝πr2，将数值代入公式求值即可。
【详解】3.14×（1.8÷2）2
＝3.14×0.81
＝2.5434（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的特征及圆面积公式的应用。
16． 6r 2r2
【分析】根据题意可知，长方形的长是2r，宽是r，根据长方形的周长和面积公式解答即可。
【详解】长方形的周长＝（2r＋r）×2＝6r
长方形的面积＝2r×r＝2r2
【点睛】熟练掌握长方形的周长和面积公式，是解答此题的关键。
17．√
【分析】圆的周长相等，形状大小就完全一样，据此分析。
【详解】周长相等的两个圆，它们的面积也相等，说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr 。
18．×
【分析】根据扇形的特征：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围城的封闭图形，据此解答。
【详解】题中阴影部分的顶点不在圆心，也不是由两条半径围成的图形，所以阴影部分AOB不是扇形。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握扇形的特征是解答本题的关键。
19．×
【分析】设这根铁丝的长度为12.56分米，这个长度也是正方形和圆的周长，分别求出求出正方形的边长和圆的半径，再求出它们的面积比较即可。
【详解】设这根铁丝的长度为12.56分米
正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米）
正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）
圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米）
圆的面积是：3.14×22＝12.56（平方分米）
12.56＞9.8596，圆面积大。
故答案为：×
【点睛】在所学过的图形中，周长相等时，圆的面积最大。
20．×
【分析】因为圆的周长C＝2πr，由积的变化规律：当一个因数不变时，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍；知道半径扩大几倍，周长就分别扩大几倍；因为S＝πr2，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，由此得出答案。
【详解】因为圆的周长C＝2πr，所以圆的半径扩大3倍，它的周长扩大3倍；
因为S＝πr2，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32＝9倍。
故答案为：×
【点睛】此题主要是利用圆的面积、周长与半径的关系及积的变化规律解决问题。
21．×
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长除以它的直径的商，叫做圆周率，圆周率是一个定值，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，取近似值3.14；以及圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，由此判断即可。
【详解】由分析可知，圆的半径越大，周长越大，面积越大，但是圆周率是固定值π，不会随着半径的增减而变化。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积的运用以及圆周率的含义，明确圆周率是一个固定的值是解题关键。
22．周长18.84分米；面积28.26平方分米
【分析】在一个正方形的硬纸板上剪一个最大的圆，所剪成的圆的直径和正方形是边长相等，根据正方形的边长＝周长÷4求出正方形的边长，也就是圆的直径，再利用圆的周长公式：C＝πd即可求出周长；直径除以2求出圆的半径，最后利用圆的面积公式：S＝π×r2即可求解。
【详解】24÷4＝6（分米）
周长：3.14×6＝18.84（分米）
面积：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
答：圆的周长是18.84分米，面积是28.26平方分米。
【点睛】此题主要考查的是正方形中画最大圆，灵活运用圆的周长、面积计算公式进行解答。
23．图见详解；12.56平方厘米
【分析】把圆规的两脚分开，之间的距离是2厘米，把带针尖的脚固定在一个点上，把装铅笔的脚绕这个点旋转1圈，就画出了一个圆，分别标出圆心、半径和直径即可。圆的面积S＝πr2，据此求出圆的面积。
【详解】作图如下：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
【点睛】此题考查了圆的画法以及面积计算，牢记公式认真解答即可。
24．75.36平方米
【分析】根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，内圆半径加上环宽等于外圆半径，把数据代入公式解答即可。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
5＋2＝7（米）
3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：栈道的面积是75.36平方米。
【点睛】本题的考查的知识点：圆的面积公式S＝πr2。
25．39.25平方米
【分析】由题意知，花坛是半圆形，要求它的面积，需先求得半径；已知这个花坛的周长是25.7米，依据半圆的周长＝πr＋2r＝（π＋2）r，可知半圆的半径等于半圆的周长除以（π＋2），因此用25.7÷（π＋2）求得半径，再利用S半圆＝πr2÷2求得面积即可。
【详解】半圆形花坛的半径为：
25.7÷（π＋2）
＝25.7÷（3.14＋2）
＝25.7÷5.14
＝5（米）
面积为：
3.14×52÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：它的面积是39.25平方米。
【点睛】此题考查了半圆的周长公式以及面积公式的灵活应用。
26．251.2厘米；
5024平方厘米
【分析】根据题干：一只大钟，它的分针长40厘米，可知分针的尖端转动一周所走的路程正好是以分针的长度为半径的圆的周长，利用圆周长的计算公式计算即可；
从1时到2时分针扫过的面积是半径是40厘米的圆的面积，根据圆的面积公式解答。
【详解】已知r＝40厘米
2×3.14×40＝251.2（厘米）
答：这根分针的尖端所走的路程是251.2厘米。
3.14×402＝5024（平方厘米）
答：分针扫过的面积是5024平方厘米。
【点睛】此题考查圆的周长与面积公式的应用，关键是根据钟面上分针旋转的特点得出旋转后的图形。
27．57平方米
【分析】
如图所示，两头牛都能吃到的草的面积为绿色部分的面积，即用半径为10米的圆的面积减去边长为10米的正方形的面积即可。
【详解】3.14×102×－10×10
＝314×－100
＝157－100
＝57（平方米）
答：两头牛都能吃到草的面积是57平方米。
【点睛】解答此题的关键是利用直观画图，得出：半径为10米的圆的面积减去边长为10米的正方形的面积，问题即可轻松得解。
28．30.375cm2
【分析】由图意可知，圆的半径是长方形的宽，图中阴影部分的面积等于长为10cm、宽为5cm的长方形的面积减去半径为5cm的圆的面积的；长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方；据此计算。
【详解】5×10＝50（平方厘米）
3.14×52×
＝3.14×25×
＝78.5×
＝19.625（cm2）
50－19.625＝30.375（cm2）
29．4.28cm2
【分析】由图可知：阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积，根据圆的面积公式和三角形面积公式求解即可。
【详解】3.14×22÷2－2×2÷2
＝6.28－2
＝4.28（cm2）
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