第一单元圆的周长常考易错冲刺卷（同步练习）-小学数学六年级上册北师大版（含解析）

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第一单元圆的周长常考易错冲刺卷（同步练习）-小学数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．图中两个小圆的周长之和与大圆周长相比较，（ ）。
A．圆的周长长 B．两个小圆的周长之和长 C．一样长 D．无法比较
2．在一个长10cm，宽为6cm的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）。
A．31.4cm B．30.84cm C．25.7cm D．18.84cm
3．一台拖拉机，后轮直径是前轮直径的2倍，后轮滚动8圈，前轮滚动（ ）圈。
A．4 B．8 C．16 D．32
4．有两根一样长的铁丝，一根正好围成了一个边长是15.7厘米的正方形，另一根围成了一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。
A．20 B．10 C．5 D．15
5．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B最接近数（ ）。（取3.14）
A．10 B．12 C．14 D．16
6．边长是4dm的正方形和半径是2dm的圆周长相比，（ ）。
A．圆的周长长 B．正方形的周长长 C．一样长
7．一条蚯蚓从甲地爬向乙地，图中两条路线，（ ）。
A．绕大半圆走近 B．绕小半圆走近 C．远近一样
8．画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．9 D．18
二、填空题
9．做一个直径为10cm的铁圈，接头处留2cm缺口，做20个这样的铁圈需要( )cm长的铁丝。
10．在长7厘米、宽5厘米的长方形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米；在边长10厘米的正方形中剪出一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米。
11．一张圆形会议桌桌面的半径是3m，如果一个人需要0.4m宽的位置就坐，这张会议桌大约能坐( )人。
12．一辆自行车的车轮半径是35.5厘米，车轮转动一周约行( )厘米。
13．把周长是12.56分米的圆平均分成两个半圆，那么每个半圆的周长是( )分米。
14．圆的位置由( )决定的，圆的大小由( )决定的。圆有( )条对称轴。把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，量得这个平行四边形的高是3厘米，则这个圆的直径是( )厘米，平行四边形的底是( )厘米。
15．将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份。剪拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的周长是( )厘米。（取3.14）
16．用一根314cm的细绳正好绕圆一周，这个圆的周长是( )cm，直径是( )cm。
三、判断题
17．不论是大圆还是小圆，圆周率一定相等。( )
18．半径是2cm的圆，它的周长和面积的大小是相等的。( )
19．一个圆的周长是它半径的2π倍。( )
20．如果一个圆的周长是2πr厘米，那么半圆的周长是πr厘米。( )
21．＝3.14。( )
四、图形计算
22．求圆的周长。
23．计算下面图形的周长。
（1） （2）
五、解答题
24．中国最古老的铁坚杉，位于湖北神农架风景区，1000多年的生命铸就了它直插青天的高度——48米，树干直径约2.5米。至少多少个身高为1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？
25．共享单车有低碳环保、经济节能等优势，为人们的出行提供了诸多方便。一辆共享单车的轮胎直径是0.7米，如果每分钟转100圈，这辆共享单车的速度是多少千米/时？（得数保留整数）
26．下图中，大圆半径是10厘米，起始位置如图，如果小圆从A点沿大圆内侧滚动至B点，请在下图中画出小圆圆心走过的轨迹，并计算小圆圆心走过的路线是多少厘米？
27．用一根铁丝可以围成一个直径6厘米的圆。如果用这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
28．第14届全国运动会田径比赛跑在奥林匹克中心举行。在标准跑道上，如果直道的长度是，第一条半圆形跑道的直径为，每条跑道宽，那么各跑道的起跑线应该相差多少米？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意可知，两个小圆的直径和等于大圆的直径，根据圆的周长公式：π×直径，设大圆的直径是d，两个小圆的直径分别是d1和d2，求出两个小圆的周长和和大圆的周长，再进行比较，即可解答。
【详解】大圆周长：πd
两个小圆周长和：
πd1＋πd2
＝π×（d1＋d2）
d＝ d1＋d2
πd＝π×（d1＋d2），两个小圆周长之和等于大圆的周长。
故答案为：C
【点睛】利用圆的周长公式进行解答，关键是熟记公式。
2．C
【分析】在这个长方形内画最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长；根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，求出这个圆的周长，再除以2，求出半圆的周长，再加上这个半圆的直径，就是这个半圆的周长，据此解答。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键明确半圆的周长需要加上半圆的直径。
3．C
【分析】根据题意，可设前轮直径为d，那么后轮直径为2d，根据圆的周长公式可计算出前轮滚动一圈的周长和后轮滚动一圈的周长，再用后轮行的周长乘8就是后轮共行的路程，已知前轮行的总路程等于后轮行的总路程，可用后轮行走的总路程除以前轮滚动一圈长度就是前轮滚动的圈数，即可解答。
【详解】设前轮胎为d，则后轮胎为2d。
后轮胎的滚动的路程：π×2d×8
＝16πd
前轮胎滚动圈数：16πd÷（πd）＝16（圈）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是确定前轮行走的路程是多少，然后再用前轮行的总路程即后轮行的总路程除以后轮的周长即可。
4．B
【分析】由于两根一样长的铁丝，则铁丝围成的两个图形的周长相等，根据正方形的周长公式：边长×4，即15.7×4＝62.8（厘米），可知圆的周长也是62.8厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求出半径。
【详解】15.7×4＝62.8（厘米）
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查正方形和圆的周长公式，熟练掌握它俩的周长公式并灵活运用。
5．D
【分析】由题意可知：A、B两点间的距离是直径是5－1＝4的圆的周长，带入圆的周长公式求出A、B两点间的距离，进而得出点B的位置，再结合选项选择即可。
【详解】3.14×（5－1）＋3
＝3.14×4＋3
＝15.56
15.56最接近16。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，解题时注意A、B两点间的距离不是点B的位置。
6．B
【分析】正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝2πr，据此求出两个图形的周长进行比较。
【详解】正方形：4×4＝16（分米）
圆：2×2×3.14＝12.56（分米）
16＞12.56，即正方形的周长长。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握正方形和圆的周长公式是解题的关键。
7．C
【分析】设每个小半圆的直径是1，则大半圆的直径是4。圆的周长＝πd，则绕大半圆的路程是整圆周长的一半，是4π÷2＝2π；4个小半圆路线组成两个整圆，路程是1π×2＝2π。据此可知，图中两条路线，远近一样。
【详解】通过计算可知，一条蚯蚓从甲地爬向乙地，图中两条路线，远近一样。
故答案为：C
【点睛】通过设数法和圆的周长公式计算出两条路线的长度即可解答。
8．A
【分析】圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，根据半径＝圆周长÷π÷2即可解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对圆周长公式的灵活应用。
9．668
【分析】根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，求出一个铁圈的周长，再加上2，就是做一个铁圈需要铁丝的长度，再乘20，即可解答。
【详解】（3.14×10＋2）×20
＝（31.4＋2）×20
＝33.4×20
＝668（cm）
【点睛】根据圆的周长公式进行解答，关键是熟记公式。
10． 17.5 31.4
【分析】在长方形中剪出最大的三角形，三角形的底和高等于长方形的长和宽，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积；
在正方形中剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆的周长。
【详解】7×5÷2
＝35÷2
＝17.5（平方厘米）
3.14×10＝31.4（厘米）
【点睛】明确长方形内最大三角形的特点、正方形内最大圆的特点，以及灵活运用三角形面积公式、圆的周长公式是解题的关键。
11．47
【分析】根据圆的周长公式：π×2×半径；求出这个会议桌的周长；求这张会议桌能坐多少人，用这个会议桌的周长除以一个人需要0.4m宽的位置，即可求出能坐多少人。
【详解】3.14×2×3÷0.4
＝6.28×3÷0.4
＝18.84÷0.4
＝47.1
≈47（人）
【点睛】本题考查圆的周长公式的实际应用，关键是熟记公式。
12．222.94
【分析】车轮转动一周前进的长度就是求这个半径为35.5厘米的圆形车轮的周长，利用C＝2πr即可解决问题。
【详解】2×3.14×35.5＝222.94（厘米）
【点睛】此题主要考查的是圆的周长公式的灵活应用。
13．10.28
【分析】首先要明确半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。
【详解】12.56÷3.14＝4（分米）
12.56÷2＋4＝10.28（分米）
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14． 圆心 半径 无数 6 9.42
【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形就是轴对称图形，圆的对称轴有无数条；把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高等于圆的半径，直径＝半径×2；平行四边形的底等于这个圆的周长的一半，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出平行四边形的底。
【详解】直径：3×2＝6（厘米）
平行四边形的底：3.14×2×3÷2
＝6.28×3÷2
＝18.84÷2
＝9.42（厘米）
圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，量得这个平行四边形的高是3厘米，则这个圆的直径是6厘米，平行四边形的底是9.42厘米。
【点睛】本题考查圆的特征，轴对称图形的意义，圆的周长公式的应用。
15．30.84
【分析】根据图可知，平行四边形的上下两个底是半圆的弧长，两条斜边是半圆的半径，由此即可知道平行四边形的周长是半圆的周长，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数代入即可求解。
【详解】由分析可知：
3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
【点睛】本题主要考查半圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
16． 314 100
【分析】由于314厘米的细绳绕圆一周，则这个圆的周长就是细绳的长度，即314厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入即可求出直径。
【详解】这个圆的周长是314厘米
314÷3.14＝100（厘米）
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。
17．√
【分析】根据圆周率的意义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；可知，圆周率是定值，不随圆的大小的变化而变化，据此解答。
【详解】根据分析可知，无论是大圆还剩小圆，圆周率一定相等。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆周率的意义，根据圆周率的意义进行解答。
18．×
【分析】周长是长度，面积是图形所占平面的大小，不能比较。
【详解】半径是2cm的圆，它的周长和面积的大小是相等的，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积概念。
19．√
【分析】根据“圆的周长＝2πr”可知：圆的周长÷r＝2π；可知：圆的周长是它半径的2π倍；由此判断即可。
【详解】因为圆的周长＝2πr
所以圆的周长÷r＝2π，
即圆的周长是它半径的2π倍。
所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题应根据圆的半径、圆周率和圆的周长三者之间的关系。
20．×
【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，据此判断。
【详解】如果一个圆的周长是2πr厘米，那么半圆的周长是2πr÷2＋2r＝πr＋2r厘米。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆周长的相关知识，注意半圆的周长记得加一个直径的长度。
21．×
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，它是一个无限不循环小数，据此解答。
【详解】＝3.1415926535…，但在实际生活中常取它的近似值3.14，所以≈3.14。
故答案为：×
【点睛】掌握圆周率的意义和生活中常用的圆周率的近似值是解答题目的关键。
22．21.98分米
【分析】根据圆的周长C＝2πr，代入数据计算即可。
【详解】2×3.5×3.14
＝7×3.14
＝21.98（分米）
23．（1）35.7米；（2）15.42厘米
【分析】（1）这个组合图形是由一个长方形和一个半圆组成；该组合图形的周长等于直径为10米的圆的周长的一半加上长为10米的边，再加上2条边长为5米的边；根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据求解即可；
（2）这个组合图形是由两个半圆组成，根据半圆的周长等于圆的周长的一半＋直径，据此即可得出答案。
【详解】（1）
3.14×10÷2＋10＋5＋5
＝15.7＋10＋5＋5
＝35.7（米）
（2）
（3.14×2÷2＋2）＋（3.14×4÷2＋4）
＝（3.14＋2）＋（6.28＋4）
＝5.14＋10.28
＝15.42（厘米）
24．5个
【分析】先根据圆的周长公式C＝πd，求出树干的周长，再求出树干的周长里面有几个1.7米即可，用除法进行求解。
【详解】3.14×2.5÷1.7
＝7.85÷1.7
≈5（个）
答：5个身高为1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树。
【点睛】本题根据圆的周长公式、除法的包含意义列出除法算式求解即可，本题求近似数时，运用进一法。
25．13千米/时
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出共享单车车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟行驶的路程，再根据1小时＝60分钟，再乘60就是这辆共享单车每小时的速度，据此解答。
【详解】0.7×3.14×100×60
＝219.8×60
＝13188（米/时）
13188米/时＝13.188千米/时
13.188千米/时≈13千米/时
答：这辆共享单车的速度是13千米/时
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。
26．图见详解；15.7厘米
【分析】由题意可知：小圆圆心走过的轨迹是以点O为圆心，半径是10÷2＝5厘米的圆的一半；将数据代入圆的周长公式计算即可。
【详解】作图如下：
3.14×（10÷2）×2÷2
＝3.14×5
＝15.7（厘米）
答：小圆圆心走过的路线是15.7厘米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，明确圆心的轨迹是解题的关键。
27．4.71厘米
【分析】根据圆的周长C＝πd，先求出圆的周长，再除以4，就是正方形的边长。
【详解】3.14×6÷4
＝18.84÷4
＝4.71（厘米）
答：这个正方形的边长是4.71厘米。
【点睛】此题主要考查了圆的周长计算，明确圆和正方形的周长相等，以及圆的周长公式是解题关键。
28．7.85米
【分析】根据题意，两个半圆和起来是一个圆，第二个圆的周长比第一个圆的周长长多少米，就是各跑道的起跑线相差的米数，第一个圆的直径是72.6米，半径是72.6÷2＝36.3米，每条跑道宽是1.25米，第二个圆的半径为36.3＋1.25＝37.55米，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出这两个圆的周长，再用第二个圆的周长－第一个圆的周长，据此解答。
【详解】72.6÷2＝36.3（米）
3.14×2×（36.3＋1.25）－3.14×2×36.3
＝6.28×（36.3＋1.25－36.3）
＝6.28×1.25
＝7.85（米）
答：各跑道的起点线应该相差7.85米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确各跑道的半圆合起来是一个圆，再进行解答。
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