第二单元分数混合运算常考易错冲刺卷（单元测试）-小学数学六年级上册北师大版（含解析）

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第二单元分数混合运算常考易错冲刺卷（单元测试）-小学数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．一件衣服先提价，再降价，现价与原价相比（ ）。
A．现价低 B．原价低 C．一样 D．无法确定
2．兄弟俩集邮，哥哥的邮票比弟弟多，弟弟的邮票比哥哥少（ ）。
A． B． C． D．
3．小华在计算时，把一个数除以5看成了一个数乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是（ ）。
A． B． C． D．
4．根据算式10×（1－）－编题，下面正确的是（ ）。
A．仓库有10t粮食，第一次运走t，第二次运走t，求还剩多少吨
B．仓库有10t粮食，第一次运走，第二次运走t，求还剩多少吨
C．仓库有10t粮食，第一次运走t，第二次运走剩下的，求还剩多少吨
D．仓库有10t粮食，第一次运走，第二次运走剩下的，求还剩多少吨
5．下面不能应用乘法分配律进行简算的算式是（ ）。
A．（3＋）×9 B．÷7× C．×＋÷
6．两根同样长的绳子，第一根剪下全长的，第二根剪下米，剩余的部分长度是（　　）
A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法比较
7．分母是7的最大真分数是（　　），最小假分数是（　　）
A． B． C．
8．如图中的阴影部分的面积相当于长方形面积的（　　）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
9．20吨增加吨后，再减少，还有( )吨。
10．打字员录入一份稿件，录入了后还剩下600字，这份稿件共有( )字。
11．希望小学有男生135人，占全校学生的，希望小学有女生( )人。
12．计算时应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。
13．商店运来一批苹果，第一天卖出了50千克，正好占总数的，第二天卖出了总数的，第二天卖出了( )千克。
14．一袋面粉50千克，已经吃了其中的，剩下( )千克。
15．( )比50米多12米；60米比( )米多；300克减少后是( )克。
16．一个数的是18，这个数的是( )。
三、判断题
17．吨的煤用去，还剩吨。( )
18．如果公鸡只数比母鸡多，那么母鸡只数比公鸡少。( )
19．一件服装先提价，又降价，现在的价格比原来降低了。( )
20．王奶奶家养了42只鸡，比鸭的只数多，则养鸭49只。( )
21．桃树比梨树多，则梨树比桃树少。( )
四、口算和估算
22．直接写出答案。


五、脱式计算
23．计算下面各题，能简算的要简算。


六、解答题
24．某工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第二天比第一天多修20米。这第公路全长多少米？（列方程解答）
25．学校有科技书150本，故事书的本数是科技书的，文艺书的本数是故事书的，文艺书有多少本？
26．一辆汽车从甲地开往乙地，前一小时行驶84千米，后两小时行驶全程的，这时甲乙两地的中点还在前方16千米处，求甲乙两地的距离是多少千米？
27．一批抗疫物资吨，第一天分发总数的，第二天分发的是第一天的，第二天分发多少吨？（先画图，再列综合算式解答）
28．体育老师用一根长150厘米的跳绳测量教室地面的长，量完6次后，剩下的教室地面的长度正好是跳绳长度的，教室长多少米？
29．一包糖果有40颗，淘气吃了总数的，笑笑吃了总数的，淘气比笑笑少吃了多少颗糖？
参考答案：
1．A
【分析】先把衣服的原价看作单位“1”，提价后是（1＋），再把提价后看作单位“1”降价后是（1＋）×（1－），与原价比较即可。
【详解】由分析可知：
（1＋）×（1－）
＝ ×
＝
＜1，现价比原价低，也就是现价低。
故选择：A。
【点睛】此题主要考查分数四则混合运算，注意单位“1”的变化。
2．C
【分析】哥哥的邮票比弟弟多，根据分数加法的意义，哥哥数量是弟弟的1＋，根据分数除法的意义，弟弟比哥哥少÷（1＋）；据此解答。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
故答案为：C
【点睛】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”后边。
3．A
【分析】根据乘法与除法的关系可得被除数为：÷5，接下来再用被除数除以除数可得，计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
故答案为：A。
【点睛】解答本题的关键是要掌握分数除法的运算方法。
4．B
【分析】仓库有10吨粮食，第一次运走，列式应该是10×（1－），得到第一次运走后剩下的吨数，所以这里就剩下两个正确选项，分别是B和D，算式中直接减，那说明是个具体的数量，也就是吨，所以只能选B。
【详解】根据分析：
A．列式为：；
B．列式为：
C．列式为：
D．列式为：
故答案为：B
【点睛】此题考查的是单位“1”的问题，同时还要注意具体量和分率不能直接相加减。
5．B
【分析】乘法分配律用字母表示为：ab＋ac＝a（b＋c），按照这样解答即可。
【详解】A：（3＋）×9
＝3×9＋×9
＝27＋4
＝31 （运用乘法分配律计算简便）；
B：÷7×
＝×× （不能用乘法分配律计算）；
C：×＋÷
＝×（＋）
＝×1
＝ （运用乘法分配律计算简便）；
故答案为：B。
【点晴】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键所在。
6．D
【详解】试题分析：由于没有明确两根绳子的具体长度，所以无法知道哪根剩余的部分长．如果两根绳子都长为1米，则每一根剪下的为1×=米．即两根绳子剪下的同样长，则剩余的部分长度是一样长的．如果两根绳子都长大于1米，则第一根翦下的大于米，则第二根剩下的长，如果两根绳子都长小于1米，则第一根第一根翦下的小于米，则第一根剩下的部分长．所以无法判断．
解：由于不知道根绳子的具体长度，
所以无法确定哪根剩余的部分长．
故选D．
点评：完成本题要注意第一个表示剪下部分占总长的分率，第二个表示具体的长度．
7．AC
【详解】试题分析：在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数，由此可知，分母是7的最大真分数是 ，最小的假分数是．
解：根据真分数与假分数的意义可知，
分母是7的最大真分数是 ，最小的假分数是．
故选C、A．
点评：分母相同的最大真分数与最小假分数相差一个分数单位．
8．A
【详解】试题分析：由图意可以看出：阴影部分的底是长方形长的，高是长方形的宽，根据三角形和长方形的面积公式求出各自的面积后相除即可．
解：设长方形的长为a，宽为b，
则阴影的面积=a×b÷2=ab，
长方形的面积=ab，
所以阴影的面积是长方形面积的；
故选A．
点评：此题主要考查三角形和长方形的面积公式．
9．
【分析】先求出20吨增加吨后是多少吨，用20＋＝吨，再把吨看作单位“1”，求出它的（1－）是多少吨，用×（1－），即可解答。
【详解】（20＋）×（1－）
＝×
＝（吨）
【点睛】本题考查求一个数的几分之几问题，关键是单位“1”的确定。
10．3000
【分析】将这份稿件看作是单位“1”，可以求出这份稿件还有1－＝没有录，根据总字数×＝600，求出总字数为600÷＝3000（字）。
【详解】600÷（1－）
＝600÷
＝3000（字）
【点睛】量率对应的使用是解决问题的关键。
11．180
【分析】先求出全校有多少人，用135÷，再用全校人数减去男生人数，即可求出女生人数。
【详解】135÷－135
＝135×－135
＝315－135
＝180（人）
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
12． 乘 加 加
【分析】计算注意运算顺序，有括号的先算小括号的，没有括号的先算乘除再算加减，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
计算时应先算（乘）法，再算（加）法，最后算（加）法，结果是（）。
【点睛】考查了分数的四则混合运算顺序，学生应掌握。
13．60
【分析】将这批苹果看成单位“1”，第一天卖出了50千克，正好占总数的，则这批苹果有50÷＝300千克；第二天卖出了总数的，则第二天卖出300×＝60千克；据此解答。
【详解】50÷×
＝300×
＝60（千克）
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。
14．
【分析】把这袋面粉总质量数看作单位“1”，吃了其中的，还剩（1－），用面粉总质量×（1－），即可解答。
【详解】50×（1－）
＝50×
＝（千克）
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。
15． 62 50 250
【分析】求比50米多12米的数，用50米加上12米即可；将要求的数看作单位“1”，根据单位“1”未知用除法计算，即60÷（1＋）；将300克看作单位“1”，根据求比一个数少几分之几的数的方法300×（1－）计算即可。
【详解】50＋12＝62（米）
60÷（1＋）
＝60÷
＝50（米）
300×（1－）
＝300×
＝250（克）
【点睛】本题考查利用分数混合运算解决实际问题，首先要明确题目中的单位“1”.
16．20
【分析】已知一个数的几分之几是多少用除法求出这个数；再根据求一个数的几分之几用乘法即可解答。
【详解】18÷×
＝24×
＝20
【点睛】此题考查分数乘法和除法的综合应用与计算，除以一个数等于乘一个数的倒数，先约分再相乘。
17．×
【分析】把这些煤看成单位“1”，用去，还剩（1－），用煤的吨数×（1－），求出剩下的煤多少吨，再进行比较，即可解答。
【详解】×（1－）
＝×
＝（吨）
≠
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；注意单位“1”的确定。
18．×
【分析】可以假设母鸡有6只，公鸡只数比母鸡多，则公鸡只数是母鸡的1＋，单位“1”是母鸡只数，单位“1”已知，用乘法，即6×（1＋）＝7只，母鸡比公鸡少几分之几，用少的量除以公鸡的只数，结果用分数表示即可。
【详解】假设母鸡有6只
公鸡：6×（1＋）
＝6×
＝7（只）
（7－6）÷7
＝1÷7
＝
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几是多少以及一个数比另一个数少几分之几，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
19．√
【分析】原价看成单位“1”，先提价，就用原价×（1＋），又降价，就用提价后的价格×（1－），最后与原来的单位“1”比较。
【详解】1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
现价比原价小。
故答案为：√
【点睛】本题考查简单的分数乘法问题，找准提价和降价对应的单位“1”是解题关键。
20．×
【分析】根据题意，把鸭的只数看作单位“1”，鸡比鸭的只数多，则鸡的只数是鸭的（1＋），对应的具体数量是42，据此用分数除法求出鸭的只数。
【详解】42÷（1＋）
＝42÷
＝36（只）
故答案为：×
【点睛】本题考查分数除法的应用，关键是找准单位“1”，根据单位“1”未知用除法求解。
21．×
【分析】桃树比梨树多，将梨树数量看作单位“1”，那么桃树的数量是梨树的：1＋＝。假设梨树有9棵，即桃树：9×＝12棵，用梨树比桃树少的数量除以桃树的数量即可判断。
【详解】假设梨树有9棵
9×（1＋）
＝9×
＝12（棵）
（12－9）÷12
＝3÷12
＝
则梨树比桃树少，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】求一个数比另一个数少几分之几，用两数之差除以单位“1”的数量即可解答。
22．；16；；；4
4；；；1；0
【详解】略
23．5；；
1；47；2
【分析】（1）根据减法的性质进行计算；
（2）根据分数四则混合运算的运算顺序，先算小括号里的减法，再算乘法；
（3）运用乘法分配律进行计算；
（4）根据分数四则混合运算的运算顺序，先算除法，再算加法；
（5）运用乘法分配律进行计算；
（6）根据加法的交换律及结合率进行运算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
24．600米
【分析】设这条公路全长x米，根据等量关系式“第二天修的长度－第一天修的长度＝20米”列方程解答。
【详解】解：设这条公路全长x米。
－＝20
x＝20
x＝20×30
x＝600
答：这条公路长600米。
【点睛】本题考查列方程解决问题。找出题目中的等量关系式是列方程解应用题的关键。
25．45本
【分析】根据题意，故事书的本数是科技书的，用科技书的本数×，求出故事书的本数；文艺书的本数数故事书的，再用故事书的本数×，求出文艺书的本数，即可解答。
【详解】150××
＝90×
＝45（本）
答：文艺书有45本。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。
26．360千米
【分析】将甲乙两地的距离看作单位“1”，根据题意可知：全程－全程＝前一小时行驶84千米＋离中点还剩的16千米，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。
【详解】（84＋16）÷（－）
＝100÷
＝360（千米）
答：甲乙两地的距离是360千米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，关键是找到84＋16＝100（千米）对应的分率。
27．图见详解；吨
【分析】根据分数的意义：把总数看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取1份是第一天分发的；第二天分发的是第一天的，则把第一天的量看作单位“1”，把第一天分发的量平均分成4份，取1份，由此即可画图；再根据分数乘法的意义，单位“1”已知，用乘法，由此即可求解。
【详解】
××
＝×
＝（吨）
答：第二天分发吨。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
28．10米
【分析】体育老师用一根长150厘米的跳绳测量教室地面的长，量完6次，根据乘法的意义，先求出这6次量出的长度总共是多少。剩下的教室地面的长度正好是跳绳长度的，把跳绳的长度看作单位“1”，求它的用乘法，即可求出剩下的教室地面的长度。再把6次量出的长度与剩下的教室地面的长度相加，即可求出教室的长。据此解答。
【详解】150×6＋150×
＝900＋100
＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
答：教室长10米。
【点睛】解答本题注意跳绳的长度与教室长度的关系，理清关系计算即可，同时注意长度单位的换算。
29．4颗
【分析】糖果总数量×淘气吃的所占分率＝淘气吃的颗数，糖果总数量×笑笑吃的所占分率＝笑笑吃的颗数，最后笑笑吃的颗数减去淘气吃的颗数即可。
【详解】40×－40×
＝16－12
＝4（颗）
答：淘气比笑笑少吃了4颗糖。
【点睛】明确求一个数的几分之几用乘法，分别求出淘气、笑笑吃糖的颗数是解题关键。
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