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第二章 有理数及其运算
7 有理数的乘法
第2课时 有理数的乘法(二)
【A组】
1. 算式3.14×(-2.5)×4＝3.14×(-2.5×4)运用了( )
A. 乘法交换律
B. 乘法结合律
C. 乘法交换律和结合律
D. 乘法对加法的分配律
B
2. 下列变形不正确的是( )
A. 5×(－6)＝(－6)×5
B. ×(－12)＝(－12)×
C. ×(－4)＝(－4)× ×4
D. (－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
C
3. 运用分配律计算(-3)×(-4+2-3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是( )
A. (-3)×4-3×2-3×3
B. (-3)×(-4)-3×2-3×3
C. (-3)×(-4)+3×2-3×3
D. (-3)×(-4)-3×2+3×3
D
4. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为-6 ℃，则攀登3 km后，气温( )
A. 上升6 ℃ B. 下降6 ℃
C. 上升18 ℃ D. 下降18 ℃
D
5. 下列计算(-55)×99+(-44)×99-99正确的是( )
A. 原式＝99×(-55-44)＝-9 801
B. 原式＝99×(-55-44+1)＝-9 702
C. 原式＝99×(-55-44-1)＝-9 900
D. 原式＝99×(-55-44-99)＝-19 602
C
5
(-8)
21
7. 计算(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)的值为________.
【B组】
8. 若三个整数的积是7，则它们的和不可能是( )
A. －7 B. －5
C. 5 D. 9
-37
B
(4)0.6×
＝
＝-1.
解：（1）明明的解法较好.
11. 阅读下面的材料，并回答问题：
根据以上信息计算：
解：
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第二章 有理数及其运算
9 有理数的乘方
第2课时 有理数的乘方(二)
【A组】
1. 下列计算正确的是( )
A. -22=4 B. (-2)3=-6
C. (-3)2=6 D. (-1)2=1
D
2. 下列说法正确的是( )
A. 任何有理数的奇次幂都是负数
B. 任何有理数的偶次幂都是正数
C. 一个有理数的平方总大于这个数
D. 0的任何正整数次幂都是0
D
3. 若a，b互为相反数(a≠0，b≠0)，n是自然数，则
( )
A. a2n和b2n互为相反数
B. a2n＋1和b2n＋1互为相反数
C. a2和b2互为相反数
D. an和bn互为相反数
B
4. 1 m长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下的一
半，如此截下去，第4次后剩下的小棒长_______m.
5. 一个数的5次幂是负数，则这个数的7次幂是________数，4次幂是________数.(均填“负”或“正”)
负
正
6. 拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图F2-9-1所示.
则(1)第4次捏合后可拉出________根细面条；
(2)第________次捏合后可拉出256根细面条.
16
8
【B组】
7. (-3.2)3，(-3.2)4与(-3.2)5的大小顺序是( )
A. (-3.2)3<(-3.2)4<(-3.2)5
B. (-3.2)3<(-3.2)5<(-3.2)4
C. (-3.2)5<(-3.2)4<(-3.2)3
D. (-3.2)5<(-3.2)3<(-3.2)4
D
8. (1)填空：22=________，(-2)2=________；52=________，(-5)2=________;
(2)结合 (1) 猜想：对于任何有理数，a2______(-a)2;(填“＞”“＜”或“=”)
(3)根据(2)的猜想填空：如果一个数的平方等于16，那么这个数是________.
4
4
25
25
=
±4
9. 若|m-2|与(n+3)2互为相反数，试求(m+n)2 020的值.
解：由题意，得|m-2|+(n+3)2=0.
则m-2=0且n+3=0.
解得m=2，n=-3.
则(m+n)2 020=(2-3)2 020=(-1)2 020=1.
【C组】
10. 这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒，…，按这个方法放满整个棋盘就行. ”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了.
(1)我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？(用幂表示)
(2)请探究(1)中的数的末位数字是多少；(简要写出探究过程)
解：(1)第64个格子，底数是2，指数是63，所以在第64格中应放263粒米.
(2)因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…,
所以以2为底的幂的末位数字是以2，4，8，6四个数字为一个周期依次循环.
因为63÷4=15……3，
所以263的末位数字与23的末位数字相同，是8.
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第二章 有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算
第2课时 有理数的加减混合运算(二)
【A组】
1. 老王共有3块麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)情况如下(单位：kg)：-320，+130，+150，则今年小麦的总产量与去年相比( )
A. 增产40 kg B. 减产40 kg
C. 增长600 kg D. 持平
B
2. 若以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负，一艘潜艇从海平面开始下沉15 m，再下沉10 m，然后上升7 m，则此时潜艇的海拔高度可记为( )
A. 15 m B. 7 m
C. -18 m D. -25 m
C
3. 一个人在南北方向的路上行走，如果规定向北为正，这个人走了+25 m，接着走了-10 m，又走了-20 m，那么相对于初始位置，他实际上( )
A. 向北走了5 m B. 向南走了10 m
C. 向南走了5 m D. 向北走了10 m
C
4. 一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况：
星期 一 二 三 四 五
增减 +20 -30 -25 +15 +30
本周星期二的收缩压是( )
A. 110 B. 120 C. 125 D. 130
A
5. 花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100 m处，学校位于书店东边50 m处，小明从书店沿街向东走了20 m，接着又向西走了-30 m，此时小明的位置( )
A. 在书店 B. 在花店
C. 在学校 D. 不在上述地方
C
6. 某人用300元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：+4，-3，-4，+1，-2，-7，0，+4. 当他卖完这八套儿童服装后可盈利________元.
133
【B组】
7. 某中学图书馆上周借书记录如下(超过100册记为正，少于100册记为负)：
星期 一 二 三 四 五
借书/册 +23 0 -17 +6 -12
(1)上星期五借出多少册书？
(2)上星期四比上星期三多借出多少册书？
解：(1)100+(-12)=88(册).
答：上星期五借出88册书.
(2)+6-(-17)=23(册).
答：上星期四比上星期三多借出23册书.
【C组】
8. 甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2 m，又向甲队方向移动了0.5 m，相持一会后，又向乙队方向移动了0.4 m，随后又向甲队方向移动了1.3 m，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9 m. 如果规定标志物向某队方向移动2 m该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断.
解：甲队赢了.
设向甲队方向移动为正. 由题意，得
－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(m)>2(m)，
所以甲队赢了.
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第二章 有理数及其运算
11 有理数的混合运算
【A组】
1. 下列各式计算正确的是( )
A. -2+(-1)=-3 B. -2-(-1)=-3
C. -2×(-1)=-2 D. -2÷(-1)=-2
2. 计算下列各式，值最小的是( )
A. 1-2+3×4 B. 1+2×3-4
C. 1×2+3-4 D. 1-2×3+4
A
D
3. 计算1÷(-1)+0÷(-4)×(-1)+1的结果是( )
A. -1 B. -4 C. 0 D. -6
4. 下列式子的值与(－7－2)5 相等的是 ( )
A. (－7)5+(－2)5 B. －145
C. 310 D. －95
C
D
5. 计算：
(1)(－2)4÷(－4)× －12；
(2)－23÷
(3)-32-|-20|×
【B组】
6. 要使算式-34□［23-(-2)3］的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是( )
A. + B. - C. × D. ÷
7. 规定一种新的运算：a★b=a×b-a÷b，如4★2=4×2-4÷2=6，则6★(-2)的值为________.
D
-9
8. 有一种“24点”游戏的规则：用4个整数进行有理数运算（可用括号和乘方）列出一个计算结果为24的算式，现有数2，-3，4，5，请列出“24点”的算式：___________________________（写出一个算式即可）．
2×[4+5-（-3）]=24
解：(1)10-8÷(-2)3+(-4)2×(-2)
＝10-8÷(-8)+16×(-2)
＝10+1-32
＝-21.
【C组】
10. 某服装厂一周计划生产2 100件上衣，计划平均每天生产300件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +3 -1 -4 +10 -9 +5 -4
（1）根据记录可知该服装厂这一周共生产上衣多少件？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件？
（3）该服装厂实行计件工资制，每生产一件上衣50元，每天超额完成任务每个奖20元，每天少生产一个扣10元，那么该服装厂工人这一周的工资总额是多少？
解：（1）2 100+（3-1-4+10-9+5-4）=2 100（件）．
答：该服装厂这一周共生产上衣2 100件．
（2）10-（-9）=19（件）．
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19件．
（3）3+10+5=18（件），
（-1）+（-4）+（-9）+（-4）=-18（件），
2 100×50+18×20+（-18）×10=105 180（元）．
答：该服装厂工人这一周的工资总额是105 180元．
一
(1)上述得到的结果不同，你认为解法________是错误的；
(2)请你选择合适的解法计算：
解：(2)原式的倒数＝
＝ ×(-210)
＝
＝(-90)+(-28)+63+50
＝-5，
故
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第二章 有理数及其运算
10 科学记数法
【A组】
1. 据生物学统计，一个健康的女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，420 万个用科学记数法表示为
( )
A. 420×104个 B. 4.2×102个
C. 4.2×106个 D. 42×105个
C
2. 2020年5月22日,李克强总理在做政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11 090 000，脱贫攻坚取得决定性成就. 数据11 090 000用科学记数法表示为( )
A. 11.09×106 B. 1.109×107
C. 1.109×108 D. 0.110 9×108
B
3. 据发改委公布的数据显示，截至2020年2月29日，我国口罩日产量已经达到了116 000 000只，数据116 000 000用科学记数法表示为( )
A. 11.6×107 B. 1.16×108
C. 116×106 D. 0.116×109
B
4. 天文学里常用光年作为距离单位，规定1光年为光在一年内传播的距离，大约等于94 600亿千米，用科学记数法可表示为_____________________km.
5. 8后面跟上20个0的数，用科学记数法表示为______________.
9.46×1012
8×1020
6. 用科学记数法表示下列各数：
(1)4 100 000； (2)98 120 000；
(3)32 756.1； (4)840万.
解：(1)4 100 000=4.1×106.
(2)98 120 000=9.812×107.
(3)32 756.1=3.275 61×104.
(4)840万=8.4×106.
【B组】
7．在1∶30 000 000的地图上量得两地之间的距离是2.5 cm，用科学记数法表示这两地之间的实际距离为__________________m ．
7.5×105
8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)2.015 201 7×104； (2)1.234 56×105；
(3)6.18×102； (4)2.324 252 6×106；
解：(1)2.015 201 7×104=20 152.017.
(2)1.234 56×105=123 456.
(3)6.18×102=618.
(4)2.324 252 6×106=2 324 252.6.
9. 据统计，全球每分钟约有8 500 000 t污水排入江河湖海，请你计算每小时全球的排污量.(用科学记数法表示结果)
解：8 500 000×60=5.1×108(t).
答：每小时全球的排污量约为5.1×108 t.
【C组】
10. 建一幢房子大约需要3万块砖，而每块砖的体积约为1 200 cm3.
(1)把建一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是多少立方厘米？
(2)一个小区有这样的房子60幢，把这60幢房子的砖堆起来，体积大约是多少立方米？
解： (1) 1 200×30 000＝36 000 000＝3.6×107(cm3).
答：把一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是3.6×107 cm3.
(2)3.6×107×60＝2.16×109(cm3)＝2.16×103(m3).
答：60幢房子的砖堆起来，体积大约是2.16×103 m3.
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第二章 有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算
第1课时 有理数的加减混合运算(一)
【A组】
1. 把-2+(+3)-(-5)+(-4)-(+3) 写成省略括号的形式，正确的是( )
A. -2+3-5-4-3 B. -2+3+5-4+3
C. -2+3+5+4-3 D. -2+3+5-4-3
D
2. 计算1-3+5-7+9=(1+5+9)+(-3-7)，是应用了( )
A. 加法交换律 B. 加法结合律
C. 分配律 D. 加法交换律与结合律
D
3. 为计算简便，把(-1.4)-(-3.7)-(+0.5)+(+2.4)+(-3.5)写成省略括号的和的形式，并按要求交换加数的位置,正确的是( )
A. -1.4+2.4+3.7-0.5-3.5
B. -1.4+2.4+3.7+0.5-3.5
C. -1.4+2.4-3.7-0.5-3.5
D. -1.4+2.4-3.7-0.5+3.5
A
C
－12－13+14－15
【B组】
6. 计算：
(1)(-7)-(-10)+(-8)-(+2)；(2)(-1.2)+[1-(-0.3)]；
(3)-17+(-33)-10-(-16)；(4)|-7|-4+(-2)-|-4|+(-9).
解：(1)(-7)-(-10)+(-8)-(+2)
=-7+10-8-2
=-7.
(2)(-1.2)+[1-(-0.3)]
=-1.2+1.3
=0.1.
(3) -17+(-33)-10-(-16)
=-50-10+16
=-44.
(4) |-7|-4+(-2)-|-4|+(-9)
=7-4-2-4-9
=-12.
解：(1) -(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)
=5.6+10.2-8.6-4.2
=(5.6-8.6)+(10.2-4.2)
=-3+6=3.
8. 计算：1-2+3-4+5-6+…+2 017-2 018+2 019-2 020的值.
解：1-2+3-4+5-6+…+2 017-2 018+2 019-2 020
＝(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2 017-2 018)+(2 019-2 020)
＝-1 010.
【C组】
9. 阅读下面的解题方法，然后根据方法计算.
计算：
解：
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第二章 有理数及其运算
12 用计算器进行运算
【A组】
1. 使用计算器时，下列各按键顺序正确的是( )
A
2. 用科学计算器计算，若按键次序是 则其结果为( )
A. 512 B. 511 C. 513 D. 500
3. 计算49的按键顺序为( )
A
A
4. 用计算器计算时，按键顺序为
则其运算结果为( )
A. -8 B. -6 C. 6 D. 8
5. 用计算器计算：
(1)13.56÷24=____________；
(2)1 987.5÷25=____________.
A
0.565
79.5
6. 某学生按计算器：
算式是____________，结果是________.
65
【B组】
7. 在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：
x -2 -1 0 1 2 3
y -5 -2 1 4 7 10
方框中应该填入的符号和数字是_____________.
＋，1
8. 用计算器计算：
152=________；252=________；352=________；
452=________.
(1)你发现了什么规律？
(2)不用计算器你能直接算出852，952的结果吗？
225
625
1 225
2 025
解：(1)规律为平方后所得结果中十位数字与个位数字分别是2，5；最高数位上的数等于底数的十位数字乘比它大1的数的积，例如：2×3=6，252=625； 4×5=20，
452=2 025.
(2)能.8×9=72，852=7 225；
9×10=90，952=9 025.
【C组】
10. 用计算器计算并填空：
①11－2＝________＝( )2；
②1 111－22＝________＝(33)2；
③111 111－222＝____________＝(333)2；
④11 111 111－2 222＝________________＝( 3 333 )2.
(1)你发现了什么规律？
(2)不用计算器，直接写出结果：
9
3
1 089
110 889
11 108 889
解：
333…333
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第二章 有理数及其运算
4 有理数的加法
第2课时 有理数的加法(二)
【A组】
1. 下列变形，运用加法运算律正确的是( )
A. 3＋(－2)＝2＋3
B. 4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3
C. [5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2
D.
B
2. (-5)+9+(-6)+7的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 下列运算正确的是( )
A. 8+[14+(-19)]＝13
B. (-2.5)+[5+(-2.5)]＝5
C. +(-2)＝-2
D. 3.14+[(-8)+3.14]＝-8
C
C
4. 七年级(1)班第一学期班费收支情况如下(收入为正)：+250元，-55元，-120元，+7元. 该班期末时，班费结余为( )
A. 82元 B. 85元 C. 35元 D. 92元
5. 给出20个数：89，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88. 它们的和是( )
A. 1 789 B. 1 799 C. 1 879 D. 1 801
A
D
【B组】
6. 运用加法的运算律计算下列各题：
(1)18＋(－12)＋(－18)＋12；
解：原式＝[18＋(－18)]＋[(－12)＋12]
＝0＋0
＝0.
(2)24＋(－15)＋7＋(－20)；
解：原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]
＝31＋(－35)
＝－4.
(3)
解：原式＝
＝4＋(－4)
＝0.
(4)
解：
7. 某人用400元买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,若每套以55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记为负数,记录(单位：元)如下:+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.当他卖完这8套服装,最后的盈亏情况是怎样的
解：8套服装的总售价为
8×55+[(+2)+(-3)+(+2)+(+1)+(-2)+(-1)+0+(-2)]=
440+(-3)=437(元).
由已知得8套服装的总成本为400元,所以盈利为
437-400=37(元).
答：最后盈利37元.
【C组】
8. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数.他的记录如下(单位：m)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
解：(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=0.
答：守门员最后回到了球门线的位置.
(2) |+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|
=5+3+10+8+6+12+10
=54(m).
答：守门员全部练习结束后，他共跑了54 m.
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第二章 有理数及其运算
2 数轴
【A组】
1. 如图F2-2-1中所画数轴，正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 1个 D. 0个
D
B
3. 如图F2-2-2，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是( )
A. b>a>0>c
B. a
C. bD. aC
4. 下列说法正确的是( )
A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B. 数轴上的每一个点都表示一个整数
C. 规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴
D. 在同一数轴上，单位长度可以不统一
A
【B组】
5. 点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至点N，则点N表示的数是( )
A. 6 B. -2
C. -6或2 D. 6或-2
6. 在数轴上距离原点4个单位长度的数是________，距离表示1的点有3个单位长度的数是____________.
D
±4
-2或4
-2，-1，0，1，2，3，4
-1.5
【C组】
9. 如图F2-2-3，在数轴上有A,B,C这三个点，请回答：
(1)A,B,C这三个点表示的数分别是多少？
(2)A,B两点间的距离是多少？A,C两点间的距离是多少？
(3)若将点A向右移动4个单位长度，则A,B,C这三个点所表示的数哪个最大？最大的数比最小的数大多少？
(4)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和到点C的距离相等？
解：(1)A,B,C这三个点表示的数分别是-5，-2，3.
(2)由数轴得A,B两点间的距离是3;A,C两点间的距离是8.
(3)将点A向右移动4个单位长度后，对应的数是-1，这时A,B,C三个点所表示的数分别是-1，-2，3，则C点表示的数最大，最大的数比最小的数大5.
(4)由数轴可得点B向右移动1个单位长度后，点B到点A和到点C的距离相等.
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第二章 有理数及其运算
5 有理数的减法
【A组】
1. 如图F2-5-1，数轴上点A表示的数减去点B表示的数，结果是( )
A. 8 B. -8 C. 2 D. -2
B
D
B
C
-15与-6
【B组】
7. 计算：
(1)(-6)-(-9);(2)1.8-(-2.6)；
(3) ； (4)(-61)-(-71)-(-8)-(-2).
解：(1)原式＝-6+9＝3.
(2)原式＝1.8+2.6＝4.4.
(4)原式＝-61+71+8+2＝20.
解：(1)-1-
(2)|+10|+|-5|+|-6|-(+10)+(-5)+(-6)=20.
9. 已知|a|=3，|b|=5，且a解：因为|a|=3，|b|=5，且a所以a=3，b=5或a=-3,b=5.
当a=3，b=5时，a－b=3-5=－2;
当a=－3，b=5时，a－b=-3-5=－8.
综上，a－b的值是－8或－2.
【C组】
10. 下表记录了七年级(1)班一个组学生的体重与标准体重的差(正号表示比标准体重重，负号表示比标准体重轻)，标准体重是50 kg.
姓名 小明 小丁 小丽 小文 小天 小乐
体重与标准 体重的差/kg -5 +3 -7 +4 +6 0
(1)谁最重？谁最轻？
(2)最重的比最轻的重多少千克？
解：(1)因为+6>+4>+3>0>-5>-7，
所以小天最重，小丽最轻.
(2)+6-(-7)＝13(kg).
答：最重的比最轻的重13 kg.
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第二章 有理数及其运算
9 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方(一)
【A组】
1. 下列式子中表示“n的3次方”的是( )
A. n3 B. 3n
C. 3n D. n＋3
A
2. 比较(-8)5和-85，下列说法正确的是( )
A. 它们的底数相同，指数也相同
B. 它们的底数相同，但指数不相同
C. 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D. 它们所表示的意义不相同，但运算结果相同
D
3. 下列计算错误的有( )
⑤(-1)3=-1； ⑥-(-0.1)3=0.001.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
A
4. 下列各式结果不相等的是( )
A. (-3)2和-32 B. (-3)2和32
C. (-2)3和-23 D. |-2|3和|-23|
5. 把 写成乘方
的形式是______________.
6. 计算：
(1)-(-10)2； (2)
(3)(-1.5)2； (4)
解： (1)-(-10)2＝-(-10)×(-10)＝-100.
(3)(-1.5)2＝(-1.5)×(-1.5)＝2.25.
【B组】
7. 若x2＝49，则x＝________；
若y3＝64，则y＝________.
8. 用“☆”和“★”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a☆b=ab和a★b=ba，则(-3☆2)★1=________.
±7
4
1
9. 阅读理解：根据乘方的意义，可得22×23=(2×2)×(2×2×2)=25. 请你完成以下题目：
(1)a3·a4=(a·a·a)·(a·a·a·a)=________；
(2)归纳、概括：am·an=________；
(3)若xm=4，xn=9，运用以上结论，计算：xm+n=________.
a7
am+n
36
【C组】
10. 观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，76=117 649,…，根据其中的规律可得72 021的结果的个位数字是( )
A. 0 B. 1
C. 7 D. 9
C
11. 找规律：
(1)填空：
41＝________；42＝________；43＝________；
44＝________；45＝______________；
46＝________；…
(2)你发现4的幂的个位数字有什么规律？
(3)4250的个位数字是什么？为什么？
4
16
64
256
1 024
4 096
解：(2)4的奇次幂的个位数字是4,4的偶次幂的个位数字是6.
(3)4250的个位数字是6. 因为250是偶数，所以其个位数字是6.
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第二章 有理数及其运算
1 有理数
【A组】
1. 有四个数：-5，0，1，3，其中负数是( )
A. -5 B. 0 C. 1 D. 3
2. 下列说法正确的是( )
A. 有最大的有理数，没有最小的正数
B. 没有最大的有理数，也没有最小的有理数
C. 有最大的非负数，没有最小的非负数
D. 有最小的负数，没有最大的正数
A
B
C
C
5. 下列说法正确的是( )
A. 一个数前面加上“-”号，这个数就是负数
B. 零既是正数，也是负数
C. 若a是正数，则-a不一定是负数
D. 零既不是正数，也不是负数
D
6. 某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，则该药品在________范围内保存才合适. ( )
A. 18 ℃～20 ℃
B. 20 ℃～22 ℃
C. 18 ℃～21 ℃
D. 18 ℃～22 ℃
D
【B组】
7. 下列说法正确的是( )
A. “黑色”和“白色”表示具有相反意义的量
B. “快”和“慢”表示具有相反意义的量
C. “向南100 m”和“向北1 000 m”表示具有相反意义的量
D. “+15 m”表示向东走了15 m
C
①②
15，+20,…
【C组】
10. 一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示. 第一小组8人的成绩如下：+2，－3，+4，0，+1，－1，－5，0.
(1)这8名同学实际各做了多少个仰卧起坐？
(2)这个小组的达标率是多少？
解：(1)这8名同学实际做仰卧起坐的个数分别为38,33,40,36,37,35,31,36.
(2)因为有5人达标，所以达标率为
5÷8=0.625=62.5%.
答：这个小组的达标率是62.5%.
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第二章 有理数及其运算
4 有理数的加法
第1课时 有理数的加法(一)
【A组】
1. 下列关于有理数的加法说法错误的是( )
A. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
B. 异号两数相加，绝对值相等时和为0
C. 互为相反数的两数相加得0
D. 绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号
D
2. -6的绝对值加上-2，结果是( )
A. 10 B. -10
C. 4 D. -4
3. 小红家冰箱冷冻室的温度为-6 ℃，调高4 ℃后的温度为( )
A. 4 ℃ B. 10 ℃
C. -2 ℃ D. -10 ℃
C
C
4. 已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为
( )
A. 4 B. 4或-4
C. 0 D. 4或0
5. 一个数比-10的绝对值大2，另一个数比2的相反数大1，则这两个数的和为( )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
D
A
6. 下列运算错误的有( )
①(-21)+(-21)＝0；②(-8)+(+4)＝-4；
③0+(-13)＝+13；
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
D
0
【B组】
7. 绝对值小于 20 的所有整数的和为________.
8. 计算：
(1)(-72)+(+63)；(2)10+(-12)；
(3)(-15)+(-12)；(4)(-4.1)+(-3.1)；
(5)(+8)+17；(6)
解： (1)(-72)+(+63)=-9.
(2)10+(-12)=-2.
(3)(-15)+(-12)=-27.
(4)(-4.1)+(-3.1)=-7.2.
(5)(+8)+17=25.
(6)
【C组】
10. 现有7箱苹果，标准质量为每箱15 kg，每箱与标准质量差值如下(单位：kg，超过的用正数表示，不足的用负数表示)：+0.3，-0.4，+0.25，-0.2，-0.7，+1.1，-1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱苹果共有多少千克？
解：0.3+(-0.4)+0.25+(-0.2)+(-0.7)+1.1+(-1)=-0.65(kg)，
15×7-0.65=104.35(kg).
答：总质量与总标准质量相比不足0.65 kg，7箱苹果共有104.35 kg.
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第二章 有理数及其运算
7 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法(一)
A
A
B
B
5. 在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是________.
6. 某肉联厂的冷藏库能使冷藏品每小时降低4 ℃，如果刚进库的白条鸡为15 ℃，进库9 h后可达到________.
12
-21 ℃
【B组】
7. 如果|a+2|+|1-b|＝0，那么a×b＝________.
8. 已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的倒数是-3，求m(c+d)+ab－3m 的值.
-2
解：因为a 与b互为倒数，所以ab=1.
因为c与d互为相反数，所以c+d=0.
【C组】
10. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24.
(1)求3*(-4)的值；
(2)求(-2)*(6*3)的值.
解：(1)3*(-4)
=4×3×(-4)
=-48.
(2)(-2)*(6*3)
=(-2)*(4×6×3)
=(-2)*72
=4×(-2)×72
=-576.
谢 谢
侯
3
解：1.6×(-14)×(-2.5)×(-3)(共11张PPT)
第二章 有理数及其运算
8 有理数的除法
B
A
3. 两个互为相反数的有理数相除，其结果( )
A. 商为正数 B. 商为负数
C. 商为-1或无意义 D. 商为1
C
A
解：(1)原式=
(3)原式=4.
解： =4(km).
答：以此速度他1 h可以走4 km.
【C组】
10. 阅读以下材料，完成相关的填空和计算.
(1)根据倒数的定义我们知道，若(a+b)÷c=-3，则c÷(a+b)=________；
(2)计算：
(3)根据以上信息可知：
=___________
解：(2)
=
=
=4-9+3
=-2.
谢 谢
侯
3
9.若a>0,b>0,且g>1,则ab;若a<0,b<0,且g>1,
测a利用作商比较法比较-5与-
的大小.
17
19
解：因为
15<0,
7
19
15
所以(共11张PPT)
第二章 有理数及其运算
3 绝对值
B
C
3. 下列表示-5的相反数的是( )
A. -(-5) B. -(+5)
C. -[-(-5)] D. -[+(+5)]
4. 相反数是本身的数是________，绝对值等于本身的数是____________.
A
0
非负数
-2
-3
10
5. 化简下列各数：
(1)+(-2)=________；(2)-(+3)=________；
(3)-(-10)=________；(4) =________；
(5) =________；(6) =________.
>
<
>
【B组】
7. 下列说法正确的有( )
①互为相反数的两个数的绝对值相等；
②正数和零的绝对值都等于本身；
③只有负数的绝对值是它的相反数；
④一个数的绝对值的相反数一定是负数.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
8. 已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数，c是绝对值最小的有理数，则a=________，b=________，c=________.
-1
1
0
【C组】
10. 已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图F2-3-1所示，0表示原点，根据图片回答下列问题:
(1)请在数轴上表示出数-a，-b对应的点的位置；
(2)请按从小到大的顺序排列a，-a，-b，b，-1，0的大小.
解：(1)-a，-b对应的点的位置如答图F2-3-1.
(2)a＜-b＜-1＜0＜b＜-a.
谢 谢