数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3　直线与抛物线的位置关系（共13张ppt）

(共13张PPT)
人教2019 A版 选择性必修 一
直线与抛物线的位置关系
1、直线与双曲线的位置关系有哪些？
温故知新
相离：0个交点
相切：1个交点
相交：1个交点或2个交点
直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法：
1、根据几何图形直接判断
2、直线与曲线的公共点的个数
讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定
形
数
温故知新
F
x
y
问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？
课堂探究
种类：1.相离（0个交点）
2.相切（1个交点）
3.相交（1个交点或2个交点）
特殊的相交（与抛物线对称轴平行或重合）：一个交点
判断直线与抛物线位置关系的操作步骤：
把直线方程代入抛物线方程
二此项系数为0
二此项系数不为0
直线与抛物线的
对称轴平行（重合）
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
课堂探究
例1:已知抛物线C：，直线l过定点P(-2,1)，斜率为k
试判断当k为何值时，l与C有：
①一个公共点;②两个不同公共点;③没有公共点
例题解析
例题解析
分析：用代数法解决这个问题，只要讨论直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组的解的个数判断直线与抛物线的公共点的个数
例1:已知抛物线C：，直线l过定点P(-2,1)，斜率为k
试判断当k为何值时，l与C有：
①一个公共点;②两个不同公共点;③没有公共点
例题解析
例题解析
解：依题意直线l的方程为
联立
消去可得 (Ⅰ)
当k=0时，方程 (Ⅰ)只有一解，所以直线与抛物线只有一个公共点
当k≠0时，方程 (Ⅰ)的根的判别式
①当=0时，即k=-1或,方程 (Ⅰ)只有一解，直线与抛物线只有一个公共点
②当＞0时，即-1＜k＜,方程 (Ⅰ)有两解，所以直线与抛物线有两个公共点
③当＜0时，即k＜-1或k＞,方程 (Ⅰ)无解，所以直线与抛物线没有公共点
变式：过点M（0，1）与抛物线C:仅有一个公共点的直线方程是
巩固练习
.
F
解：过点（0，1）且斜率不存在的直线方程为x=0，与抛物线相切。
当过点（0，1）的直线斜率存在时，设其方程为
由，消去,得
当时，直线方程直线与抛物线相交
当时，若直线与抛物线相切，则，即，解得，所以直线方程为
故所求直线方程为或或
例题解析
例2、已知直线l：y＝-x＋1和抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线的交点为A、B，求AB的长.
A
B
说明：同研究直线截椭圆或双曲线所得弦长的计算方法相同，设斜率为k的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则有弦长公式
例题解析
例3：过点Q（4，1）作抛物线的弦AB，恰被Q所平分，求AB所在的直线方程
弦中点问题的处理方法，通常利用“整体代换，设而不求”的思想（“韦达定理”或“点差法”）
设A（x1，y1），B（x2，y2），则有
两式相减并整理得：
又，所以
所以AB所在直线方程为
思考
求证：若M（x0，y0)是抛物线的弦AB的中点，则直线AB的斜率为
【证明】设A（x1，y1），B（x2，y2），则有
两式相减并整理得：
又，所以
作业布置
直线与抛物线的位置关系
(1)直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离
相交:直线与抛物线交于两个不同点，或直线与抛物线的对称轴平行;
相切:直线与抛物线有且只有一个公共点，且直线不平行于抛物线的对称轴，
相离:直线与抛物线无公共点
(2)直线与抛物线的位置关系的判断
把直线的方程和抛物线的方程联立得一方程组，于是:
①方程组有一组解 直线与抛物线相交或相切(1个公共点）
②方程组有两组解 直线与抛物线相交(2个公共点) ;
③方程组无解 直线与抛物线相离（0个公共点）
人教2019 A版 选择性必修 一
作业：课后作业相应习题
作业布置