2022—2023学年北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用同步达标测试题(Word版,附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《1.3勾股定理的应用》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
2．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知AB＝40米，BC＝30米，则走这条近路AC可以少走（　　）米路．
A．20 B．30 C．40 D．50
3．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　）
A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm
4．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（　　）
A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺
5．如图，台阶阶梯每一层高25cm，宽35cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（　　）cm．
A．140 B．130 C．120 D．150
6．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　）
A．17m B．18m C．25m D．26m
7．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（　　）
A．15m B．9m C．7m D．8m
二．填空题（共5小题，满分25分）
8．如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m，高为10m．从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B正好在点A的正上方，梯子最短需要 　 　m．
9．长方形零件尺寸（单位：mm）如图，则两孔中心A和B的距离为 　 　mm．
10．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是　 　寸．
11．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．则旗杆的高度　 　．
12．如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，则这根芦苇的长度是 　 　尺．
三．解答题（共8小题，满分60分）
13．东营市某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形ABCD是规划好的“试验田”，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．求四边形ABCD的面积．
14．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
15．已知有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要100元，求需要投入多少元经费？
16．如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m．
（1）若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离．
（2）在竹竿滑动的过程中，△ABC面积有最　 　值（填“大”或“小”）为　 　（两个空直接写出答案不需要解答过程）．
17．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．
18．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1）求修建的公路CD的长；
（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
19．小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度
小东经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，BC＝12m，∠ABC＝150°
小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由．
20．如图，在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛．
（1）蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由．
（2）如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：Rt△ACD中，AC＝AB＝8cm，CD＝6cm；
根据勾股定理，得：AD＝10（cm）；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝20﹣16＝4（cm）；
故橡皮筋被拉长了4cm．
故选：A．
2．解：在Rt△ABC中，
∵AB＝40米，BC＝30米，
∴AC＝50（米），
30+40﹣50＝20（米），
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故选：A．
3．解：根据题意可得图形：AB＝12cm，BC＝9cm，
在Rt△ABC中：AC＝15（cm），
所以18﹣15＝3（cm），18﹣12＝6（cm）．
则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3cm～6cm之间．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
4．解：设水池的深度为x尺，由题意得：
x2+82＝（x+2）2，
解得：x＝15，
所以x+2＝17．
即：这个芦苇的高度是17尺．
故选：C．
5．解：如图所示，
∵它的每一级的长宽高为25cm，宽35cm，长50cm，BC=120
∴AB＝130（cm）．
答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是130cm，
故选：B．
6．解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度＝12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5＝17（米）．
故选：A．
7．解；梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），
顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15（m），
15﹣7＝8（m）．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分25分）
8．解：将圆柱体的侧面展开，如图所示：
则AC＝底面周长＝24m，BC＝10m，
在Rt△ABC中，AB＝26（m），
故答案为：26．
9．解：由题意得：AC＝150﹣60＝90（mm），BC＝180﹣60＝120（mm），
在△ABC中，∠ACB＝90°，
由勾股定理，得：AB＝150（mm），
故答案为：150．
10．解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：
由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，
设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，
则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，
∴AE＝（r﹣1）寸，
在Rt△ADE中，
AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，
解得：r＝50.5，
∴2r＝101（寸），
∴AB＝101寸，
故答案为：101．
11．解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：
（x+1）2＝x2+52，
解得：x＝12，
答：旗杆的高度为12米．
故答案为：12米．
12．解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，
因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺
在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，
解之得x＝13，
即芦苇长13尺．
故答案是：13．
三．解答题（共8小题，满分60分）
13．解：连接AC，如图，
在Rt△ABC中，AB＝24m，BC＝7m，
∴AC＝25（m），
在△ADC中，CD＝15m，AD＝20m．AC＝25m，
∵CD2+AD2＝152+202＝252＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°．
∴S△ADC＝×AD×DC＝×20×15＝150（m2），
∵S△ABC＝×AB×BC＝×24×7＝84（m2），
∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝150+84＝234（m2），
答：四边形ABCD的面积234m2．
14．解：在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣1）m，
故x2＝42+（x﹣1）2，
解得：x＝8.5，
答：绳索AD的长度是8.5m．
15．解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，
而122+52＝132，
即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝ AD AB+DB BC
＝×4×3+×12×5
＝36，
故36×100＝3600（元），
答：需要投入3600元经费．
16．解：由题意可知△ABC是直角三角形，
∵BC＝5米，AB＝13米，
∴由勾股定理得：AC＝12（米），
∴A1C＝AC﹣AA1＝12﹣1＝11（米），
（1）设AA1＝BB1＝x米，
则A1C＝（12﹣x）米，CB1＝（5+x）米，
由勾股定理得：A1C2+CB12＝A1B12，
即（12﹣x）2+（5+x）2＝132，
解得：x＝7，
即AA1＝7米．
答：下移的距离为7米．
（2）以A1B1为底，过C作A1B1的垂线CD，D为垂足，
在竹竿下滑过程中，当CD为△A1CB1的中线时，△A1CB1的面积最大，
最大值＝×13×＝平方米．
故答案为：大，．
17．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2．
解得：x＝4.2，
∴折断处离地面的高度为4.2尺，
答：AC的长为4.2尺．
18．解：（1）∵AC＝15km，BC＝20km，AB＝25km，
152+202＝252，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴CD＝AC×BC÷÷AB＝12（km）．
故修建的公路CD的长是12km；
（2）在Rt△BDC中，BD＝16（km），
一辆货车从C处经过D点到B处的路程＝CD+BD＝12+16＝28（km）．
故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．
19．解：同意小明的说法．
理由：连接BD，
∵AB＝AD＝5m，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝5m，∠ABD＝60°，
∵∠ABC＝150°，
∴∠DBC＝90°，
∵BC＝12m，BD＝5m，
∴DC＝13（m），
答：CD的长度为13m．
20．解：（1）在侧面展开图上，两点之间，线段最短；
（2）蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有6条．