2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一6.4.1 样本的数字特征[课时练习]（Word含答案）

6.4.1 样本的数字特征
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
晓霞在学校的“经典诗词朗诵”大赛中，5位评委给她的分数分别是：93，93，95，96，92，则晓霞得分的中位数与平均数分别是（ ）
A. 93，93 B. 93，93.8 C. 93.5，93.5 D. 94，93.8
已知数据，，，的平均数为4，则数据，，，的平均数为（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 14
为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A. x1，x2，…，xn的平均数 B. x1，x2，…，xn的标准差
C. x1，x2，…，xn的最大值 D. x1，x2，…，xn的中位数
已知两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x1-3y1+1，2x2-3y2+1，…，2xn-3yn+1的平均数是（　　）
A. B. C. D.
已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为( )
A. =4,=10 B. =5,=11 C. =5,=20 D. =5,=21
二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）
给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ）
A. 平均数为3 B. 标准差为 C. 众数为2和3 D. 85%分位数为4.5
在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制．如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图．
则下列关于甲、乙两省新增确诊人数的说法，正确的是( )
A. 甲省的平均数比乙省低 B. 甲省的方差比乙省大
C. 甲省的中位数是27 D. 乙省的极差是12
在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：中位数为2，极差为5；
乙地：总体平均数为2，众数为2；
丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；
丁地：总体平均数为2，总体方差为3．
则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（ ）
A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知一组样本数据1，2，m，8的极差为8，若m＞0，则其方差为 .
已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝(＋＋＋－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为 ．
气象学意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均气温均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地的日平均气温的记录数据（记录数据均为正整数）.
甲地：5个数据的中位数是24，众数为22；
乙地：5个数据的中位数是28，总体平均数为25；
丙地：5个数据一个为32，总体平均数为26，方差为10.8．
则由此判断进入夏季的地区是 ．
在一个容量为5的样本中,数据均为整数，已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未污损，即9,10,11,1■,■，那么这组数据的方差最大时,被污损的两个数据分别是 ．
四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位：元)与送货单数n的函数关系式；
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日均派送单数的频数如下：
日均派送单数 52 54 56 58 60
频数 20 30 20 20 10
①根据以上数据，试分别估计这100天中甲、乙两种方案派送员日薪的平均数和方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．
(参考数据：0.62＝0.36，1.42＝1.96，2.62＝6.76，3.42＝11.56，3.62＝12.96，4.62＝21.16，15.62＝243.36，20.42＝416.16，44.42＝1 971.36)
(本小题12.0分)
某教育集团为了办好人民满意的教育,每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评(满意度最高分120分,最低分0分,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低).去年测评的结果(单位:分)如下
甲校:96,112,97,108,100,103,86,98;
乙校:108,101,94,105,96,93,97,106
(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数;
(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差;
(3)根据以上数据,你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好
(本小题12.0分)
从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：（1）哪种玉米苗长得高？
（2）哪种玉米苗长得齐？
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】AC
7.【答案】ABD
8.【答案】AD
9.【答案】12.5
10.【答案】4
11.【答案】甲地和丙地
12.【答案】19；1
13.【答案】解：(1)甲方案中派送员日薪y(单位：元)与送货单数n的函数关系式为y＝100＋n，n∈N，
乙方案中派送员日薪y(单位：元)与送货单数n的函数关系式为
y=．
(2)①由表可知，对于甲方案，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，
则派送员甲日薪的平均数的估计值=(15220+15430+15620+15820+16010)=155.4，
方差的估计值
=[20+30+20+20+10]=6.44；
对于乙方案，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，
日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，
则派送员日薪的平均数的估计值
=(14050+15220+17620+20010)=155.6，
方差的估计值
=[50+20+20+10]．
②答案一：由①中的计算结果可以看出，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日薪收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案．
答案二：由①中的计算结果可以看出， ，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数，所以小明应选择乙方案．

14.【答案】解：（1）甲学校人民满意度的平均数为：
=（96+112+97+108+100+103+86+98）=100，
甲学校人民满意度的中位数为=99，
乙学校人民满意度的平均数为：
=（108+101+94+105+96+93+97+106）=100，
乙学校人民满意度的中位数为．
（2）甲学校人民满意度的方差：
=（42+122+32+82+02+32+142+22）=55.25，
乙学校人民满意度的方差：
=（82+12+62+52+42+72+32+62）=29.5．
（3）据（1）（2）甲乙两学校人民满意度的平均数相同、中位数相同，
而乙学校人民满意度的方差小于甲学校人民满意度的方差，
故乙学校人民满意度比较好．
15.【答案】解：（1）
，
．
，即乙种玉米苗长得高．
（2）
，即甲种玉米苗长得齐．

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