2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一7.1.4 随机事件的运算[课时练习]（Word含答案）

7.1.4 随机事件的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ）.
A. 至多有一次为正面 B. 两次均为正面
C. 只有一次为正面 D. 两次均为反面
事件A与事件B的关系如图所示，则（ ）
A. B.
C. A与B互斥 D. A与B互为对立事件
奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”( )
A. 是对立事件 B. 互斥且对立 C. 互斥但不对立 D. 不是互斥事件
2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）
A. 是互斥事件，不是对立事件 B. 是对立事件，不是互斥事件
C. 既是互斥事件，也是对立事件 D. 既不是互斥事件也不是对立事件
一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字,将这个玩具向上抛掷一次,设事件表示向上的一面出现奇数点,事件表示向上的一面出现的点数不超过,事件表示向上的一面出现的点数不小于,则( )
A. 与是互斥而非对立事件 B. 与是对立事件
C. 与是互斥而非对立事件 D. 与是对立事件
二、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求）
抛掷一枚质地均匀的骰子,有如下随机事件:=“点数为i”,其中i=1,2,3,4,5,6,=“点数不大于3”,=“点数大于3”,=“点数大于4”,F=“点数为奇数”,G=“点数为偶数”,判断下列结论,错误的有( )
A. F= B. ,为对立事件
C. D. ,为对立事件
一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（ ）
A. 事件"两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B. 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件
C. 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件
D. 事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
设A，B是两个任意事件，下面关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（ ）
A. 2张卡片不全为红色 B. 2张卡片恰有一张红色
C. 2张卡片至少有一张红色 D. 2张卡片都为绿色
设A，B，C为三个事件，下列各式意义表述正确的是（　　）
A. BC表示事件A不发生且事件B和事件C同时发生
B. 表示事件A，B，C中至少有一个没发生
C. A+B表示事件A，B至少有一个发生
D. C+B+A表示事件A，B，C恰有一个发生
三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件“出现不大于4的偶数点”，事件“出现小于6的点数”，则事件的含义为 ，事件的含义为
一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽件，记A为“恰有件次品”，B为“至少有2件次品”，C为“至少有件次品”，D为“至多有件次品”．现给出下列结论：①；②是必然事件；③；④．其中正确的结论为 （写出序号即可）
四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，
设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，
事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，
那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？
(本小题12.0分)
设某人向一个目标射击3次,用事件表示随机事件“第i次射击击中目标”(i=1,2,3),指出下列事件的含义:
(1);
(2);
(3);
(4).
(本小题12.0分)
如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表示订阅数学学习资料的学生，B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习资料的学生
（1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件；
（2）用A，B，C表示下列事件：
①恰好订阅一种学习资料；
②没有订阅任何学习资料.
(本小题12.0分)
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件=“第一次摸到红球”，=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
（2）事件R与，R与G，M与N之间各有什么关系？
（3）事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件与事件的交事件与事件R有什么关系？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】AB
7.【答案】CD
8.【答案】BD
9.【答案】BD
10.【答案】ACD
11.【答案】出现点
出现点

12.【答案】①②
13.【答案】解：由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，
故A C，B C，E C，
所以C＝A∪B∪E.
而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，
所以C∩F＝{1个红球2个白球，2个红球1个白球}＝D.
14.【答案】解：(1)表示第1次和第2次射击都击中目标.
(2)表示第1次和第2次射击都击中目标,而第3次没有击中目标.
(3)表示第1次和第2次都没击中目标.
(4)表示三次都没击中目标.

15.【答案】解：(1)由图可知：
区域1表示该生数学、语文、英语三种资料部订阅；
区域4表示该生只订阅数学、语文两种资料；
区域5表示该生只订阅了语文资料；
区域8表示该生三种资料都未订阅.
(2) “恰好订阅一种学习资料”包括：只订阅数学为：；只订阅语文：；只订阅英语：，并且这三种相互互斥
所以“恰好订阅一种学习资料”用A，B，C表示为：
“没有订阅任何学习资料”用 A，B，C表示为：

16.【答案】解：（1）所有的试验结果如图所示,
用数组表示可能的结果,是第一次摸到的球的标号,
是第二次摸到的球的标号,则试验的样本空间
事件=“第一次摸到红球”,即或2,于是
；
事件=“第二次摸到红球”,即或2,于是
.
同理,有
,
,
,
.
（2）因为,所以事件包含事件R；
因为,所以事件R与事件G互斥；
因为,,所以事件M与事件N互为对立事件.
（3）因为,所以事件M是事件R与事件G的并事件；
因为,所以事件R是事件与事件的交事件.

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