2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一7.2.1 古典概型[课时练习]（Word含答案）

7.2.1 古典概型
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
有5个条件类似的大学毕业生A,B,C,D,E应聘某两个相同的工作岗位,每个岗位只招聘1人,如果每个人被录用的机会相等,则学生A被录用的概率为（ ）
A. B. C. D.
下列试验中,是古典概型的为( )
A. 种下一粒花生,观察它是否发芽
B. 向正方形ABCD内任意投掷一点P,观察点P是否与正方形的中心O重合
C. 从1,2,3,4四个数中任取两个数,求所取两数之一是2的概率
D. 在区间[0,5]内任取一数,求此数小于2的概率
甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）
A. B. C. D.
如图是某公司某年1月至12月收入和支出数据的折线图，若从1月至6月这6个月中任选2个月的数据进行分析，则这2个月利润都不低于30万元的概率为 （ ）
A. B. C. D.
已知一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，那么下列事件概率错误的是（ ）
A. B. C. D.
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：（其中与算同一种方法），在大于4且不超过16的偶数中，随机选取两个不同的偶数，则两个偶数都可以有两种方法表示为两个素数的和的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）
博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二中该嘉宾坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则 （ ）
A. B. C. D. P1＞P2
三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，取出的两件产品都是正品的概率为 .
辽宁省2021年新高考采用“3+1+2”模式,其中“3”是指语文、数学、外语三门仍作为必考科目;“1”是指物理、历史作为选考科目,考生从中选择1门;“2”是指从生物、化学、地理、政治中选择2门作为选考科目.为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人,女生450人)中,采用分层随机抽样的方法抽取n名学生进行调查.若抽取的n名学生中有女生45人,则n的值为 ;若在抽取到的45名女生中,选择物理与选择历史的人数的比为2:1,为了解女生对历史的选课意向情况,现从45名女生中按分层随机抽样抽取6名女生,在这6名女生中再抽取3人,则在这3人中选择历史的人数为2的概率为 .
2022年冬奥会将在中国举行,现有一个工程需要两家企业联合建设,若有六家企业参与竞标,其中A企业来自陕西省,B,C两家企业来自天津市,D,E,F三家企业来自北京市,假设每家企业中标的概率相同,则在中标企业中,至少有一家来自北京市的概率是 .
某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．若从这6个国家中任选2个，则这2个国家都是亚洲国家的概率是 ；若从3个亚洲国家和3个欧洲国家中各选1个，则这2个国家包括A1但不包括B1的概率是 ．
数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11，22，33，…，99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 ．
四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班．
（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；
（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率．
(本小题12.0分)
现有两个红球（记为，），两个白球（记为，），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球.
（1）写出试验的样本空间；
（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率.
(本小题12.0分)
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们期中考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若从样本中数学成绩在[40，50)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2人，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】CD
8.【答案】
9.【答案】100


10.【答案】
11.【答案】

12.【答案】
13.【答案】解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中学共有教学班的比是12：6：18=2：1：3，
∴甲、乙、丙三所中学的教学班所占比例分别为，，，
所以甲学校抽取教学班数为6×个，乙学校抽取教学班数为6×个，丙学校抽取教学班数为6×个，
所以分别抽取的教学班个数为2，1，3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从甲、乙、丙三所中学分别抽取2，1，3个教学班，不妨分别记为A1，A2，B1，C1，C2，C3，
则从6个教学班中随机抽取2个教学班的样本空间为：Ω={（A1，A2），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A2，C3），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）}，其中共15个样本点，
设“从6个教学班中随机抽取2个教学班，至少有1个来自甲学校”为事件D
事件D={（A1，A2），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A2，C3）}，n(D)=9．
所以 P（D）===．
所以从抽取的6个教学班中随机抽取2个，且这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率为．
14.【答案】解：（1）两个红球（记为，），两个白球（记为，），
采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球，
则试验的样本空间.
（2）试验的样本空间，包含6个样本点，
其中恰好抽到一个红球一个白球包含4个样本点，
∴恰好抽到一个红球一个白球的概率.

15.【答案】解：（1）由题意，可得10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，解得a=0.03.
（2）成绩在[40,50)分数段内的有400.05=2（人）,分别记为A，B;
成绩在[90,100]分数段内的有400.1=4（人）,分别记为C,D,E,F.
则从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两人的样本空间
共15个样本点
如果这2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,
那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.
如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内,那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.
记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,
则，共7个样本点.
所以P(M)=.
即这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为.
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