2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一7.2.2 古典概型的应用[课时练习]（Word含答案）

7.2.2 古典概型的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）
A. B. C. D.
已知事件A,B,C两两互斥,若P(A)=,P(C)=,P(AB)=,则P(BC)=( )
A. B. C. D.
已知随机事件和互斥，且，（B），则( )
A. 0.5 B. 0.1 C. 0.7 D. 0.8
二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）
利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品, 设事件A为“是一等品”, B为“是合格品”,C为“是不合格品”,则下列结果正确的是( )
A. B.
C. P(AB)= 0 D. P(AB)= P(C)
利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是（）
A. B.
C. D.
甲、乙两人各射击一次，射手甲击中靶心的概率为，射手乙击中靶心的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都击中靶心的概率为
B. 甲、乙恰有一人击中靶心的概率为
C. 甲、乙至少有一人击中靶心的概率为
D. 甲、乙不全击中靶心的概率为
三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是 ．
已知三个事件A，B，C两两互斥且P（A）=0.3，P（）=0.6，P（C）=0.2，则P（）= ，P（ABC）= ．
掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件A发生的概率为 ；事件（表示事件的对立事件）发生的概率为 .
甲射击一次,中靶概率是P1,乙射击一次,中靶概率是P2,已知是方程x2-5x+6=0的根,且P1满足方程x2-x+=0.则甲射击一次,不中靶概率为 ;乙射击一次,不中靶概率为 .
如图，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.15，0.20，0.45，则不中靶的概率是 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是0.25，在[80，90]的概率是0.48，在[70，80)的概率是0.11，在[60，70)的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07．求：
（1）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；
（2）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率．
(本小题12.0分)
某人计划去上海旅游，有三种方式（高铁，汽车，飞机）直达上海．已知此人选择乘高铁或汽车到上海的概率为0.6，选择乘坐汽车到上海的概率为0.3．
（1）求此人不选择乘坐高铁的概率；
（2）此人选择哪种方式到上海的可能性最大？说明理由．
(本小题12.0分)
某银行柜台有从左到右编号依次为1，2，3，4，5，6的六个服务窗口，其中1，2，3，4，5号服务窗口办理A类业务，6号服务窗口办理B类业务．
（1）每天12：00至14：00，由于需要办理A类业务的顾客较少，现从1，2，3，4，5号服务窗口中随机选择2个窗口暂停服务，求“1号窗口或2号窗口暂停服务”的概率；
（2）经统计，在6号窗口办理B类业务的等候人数及相应概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 4人及4人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
求至少2人排队等侯的概率．
(本小题12.0分)
某商场进行有奖销售，购物每满100元得1张奖券，多购多得．1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：
（1）P(A)，P(B)，P(C)；
（2）1张奖券中奖的概率；
（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
(本小题12.0分)
有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下：

（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的分位数；
（2）有，两个水池，两水池之间有个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过条鱼．
（ⅰ）将其中汞的含量最低的条鱼分别放入水池和水池中，若这条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；
（ⅱ）将其中汞的含量最低的条鱼都先放入水池中，若这条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由水池进入水池且不再游回水池，求这两条鱼由不同小孔进入水池的概率．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】ABC
5.【答案】ABC
6.【答案】ABCD
7.【答案】0.7
8.【答案】0.7
0.9

9.【答案】


10.【答案】


11.【答案】0.20
12.【答案】解：（1）分别记小江的成绩在90分以上，在[80，90]，[70，80)，[60，70)，在60分以下为事件A，B，C，D，E，这五个事件彼此互斥．
小江的成绩在80分及以上的概率为P(A∪B)＝P(A)+P(B)＝0.25+0.48＝0.73．
（2）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率为
P(A∪B∪C∪D)＝P(A)+P(B)+P(C)+P(D)
＝0.25+0.48+0.11+0.09＝0.93．

13.【答案】解：（1）记事件“乘坐高铁”、“乘坐汽车”、“乘坐飞机”分别为A，B，C．且两两互斥，
因为P(A)+P(B)＝0.6，P(B)＝0.3，
所以P(A)＝0.3，
所以不选择乘坐高铁的概率 ；
（2）因为P(A)＝P(B)＝0.3，
所以P(C)＝1-P(A)-P(B)＝1-0.3-0.3＝0.4，
则P(C)＞P(A)＝P(B)，
所以此人选择乘坐飞机的可能性最大.
14.【答案】解：（1）记事件A为“1号窗口或2号窗口暂停服务”，
用(i，j)表示编号分别为i，j号的窗口暂停服务．
则样本空间为：Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}，共包含10个样本点；
而A={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，（2，5）}，共包含7个样本点.
因此P(A)＝．
答：1号窗口或2号窗口暂停服务的概率为．
（2）记事件“6号窗口办理B类业务的等候人数为k”即为Bk，（k∈N），
则事件Bk两两互斥，
即事件“至少2人排队等侯”为B，则事件“排队等候人数为0或1”，
所以，
所以.
答：至少2人排队等侯的概率为0.74.
15.【答案】解: (1) P(A)=,P(B)==,P(C)==.
(2) 1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”为事件M,则M=ABC.A,B,C两两互斥,P(M)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)==,故1张奖券中奖的概率为.
(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券中特等奖或一等奖”为对立事件,
P(N)=1-P(AB)=1-(+)=,故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.
16.【答案】解：（1）由题意知，数据的中位数为，
数据的众数为，
数据的极差为，
估计这批鱼该项数据的%分位数约为.
（2）（ⅰ）记“两鱼最终均在水池”为事件，则，
记“两鱼最终均在水池”为事件，则，
因为事件与事件互斥，
所以两条鱼最终在同一水池的概率为，
（ⅱ）记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件，“两鱼同时从第二个小孔通过”为事件，依次类推，
因为两鱼的游动独立，所以，
因为事件，事件，事件C10互斥，
所以，
记“两条鱼由不同小孔进入水池”为事件，则与对立，
所以.

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