2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一7.3 频率与概率[课时练习]（Word含答案）

7.3 频率与概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,3次中9环,4次中8环,1次未中靶,则此人中靶的频率是( )
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9
下列说法正确的是（）
A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D. 概率是随机的，在试验前不能确定
三国时期，诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾，并在大雾的掩护下，演出了一场“草船借箭”的好戏，令世人惊叹.诸葛亮应用的是（ ）
A. 动力学方程的知识 B. 概率与统计的知识
C. 气象预报模型的知识 D. 迷信求助于神灵
天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：
977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，
431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.
由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（ ）
A. 0.6 B. 0.7 C. 0.75 D. 0.8
一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，按下面步骤：
①把6位同学编号为1～6；
②利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数；
③统计总试验次数N及甲的编号出现的次数N1；
④计算频率，即为甲被选中的概率的近似值；
⑤一定等于．
其中步骤错误的是( )
A. ②③ B. ①③④ C. ⑤ D. ①④
某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果下面三个推断：当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是；
随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是；
若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是，则“移植成活”的概率是其中合理的是
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）
[2021大连二十四中高一期末]关于频率和概率，下列说法正确的是 （ ）
A. 某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮命中的概率为
B. 数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005．如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005
C. 某类种子发芽的概率为0.903；当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽
D. 将一个质地均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000
下列说法中正确的有( )
A. 做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是
B. 盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同
C. 从,,,,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不相同
D. 设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件
三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
一个不透明的盒子中装有15个黑球和若干个白球,它们除颜色不同外,其余均相同,从盒子中随机摸出一球记下其颜色,再把它放回盒子中摇匀,重复上述过程,共试验300次,其中有200次摸到白球,由此估计盒子中的白球大约有 个．
某校为了解高一年级学生身高情况，按10%的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下：
表1：男生身高频数分布表
身高（cm） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190）
频数 2 5 13 13 5 2
表2：女生身高频数分布表
身高（cm） [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180）
频数 1 8 12 5 3 1
则该校高一学生身高（单位： cm）在[165，180）的概率 ．
通过模拟试验产生了20组随机数：
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884
2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725
6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为 ，四次射击全都击中目标的概率约为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
为备战第32届在东京举行的夏季奥运会，某射击队统计了甲、乙两名运动员在平日训练中击中10环的次数，如下表：
射击次数 10 20 50 100 200 500
甲击中10环的次数 9 17 44 92 179 450
甲击中10环的频率
乙击中10环的次数 8 19 44 93 177 453
乙击中10环的频率
（1）分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率，补全表格；
（2）根据（1）中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率．
(本小题12.0分)
用试验的办法研究一个啤酒瓶盖抛起后落地时“开口向上”的机会有多大，试验中会遇到各种情况，下列说法对吗谈谈你的看法．
一名同学说：“我做了10次试验，有3次是开口向上的，就可以得到瓶盖落地后“开口向上的机会约为”
一名同学用的啤酒瓶盖不小心滚不见了，另一名同学出主意说：“用可乐瓶盖代替一下就可以接着试验了”
一名同学说：“用一个瓶盖速度太慢，用5个相同型号的啤酒瓶盖同时抛，每抛一次就相当于把一个瓶盖抛了5次，这样可以提高试验速度”
(本小题12.0分)
“肥桃”因产于山东省泰安市肥城市境内而得名，已有1100多年的栽培历史.明代万历十一年（1583年）的《肥城县志》载：“果亦多品，惟桃最著名”.2016年3月31日，原中华人民共和国农业部批准对“肥桃”实施国家农产品地理标志登记保护，某超市在旅游旺季销售一款肥桃，进价为每个10元，售价为每个15元，销售的方案是当天进货，当天销售，未售出的全部由厂家以每个5元的价格回购处理.根据该超市以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）估算该超市肥桃日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）已知该超市某天购进了150个肥桃，假设当天的需求量为个，销售利润为元.
（i）求关于的函数关系式；
（ii）结合上述频率分布直方图，以频率估计概率的思想，估计当天利润不小于650元的概率.
(本小题12.0分)
某小型水库的管理部门为研究库区水量的变化情况，决定安排两个小组在同一年中各自独立的进行观察研究.其中一个小组研究水源涵养情况.他们通过观察入库的若干小溪和降雨量等因素，随机记录了天的日入库水量数据（单位:千），得到下面的柱状图（如图甲）.另一小组则研究由于放水、蒸发或渗漏造成的水量消失情况.他们通过观察与水库相连的特殊小池塘的水面下降情况来研究库区水的整体消失量，随机记录了天的库区日消失水量数据（单位:千），并将观测数据整理成频率分布直方图（如图乙）.
（1）据此估计这一年中日消失水量的平均值；
（2）以频率作为概率，试解决如下问题：
①分别估计日流入水量不少于千和日消失量不多于千的概率；
②试估计经过一年后，该水库的水量是增加了还是减少了，变化的量是多少？（一年按天计算）,说明理由.
(本小题12.0分)
对一批U盘进行抽检，结果如下表：
抽出件数a 50 100 200 300 400 500
次品件数b 3 4 5 5 8 9
次品频率
(1)计算表中次品的频率；
(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？
(本小题12.0分)
如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时间（分钟） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
选择L1的人数 6 12 18 12 12
选择L2的人数 0 4 16 16 4
（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】BD
8.【答案】CD
9.【答案】30
10.【答案】
11.【答案】0.25;0.1
12.【答案】解：(1) 两名运动员击中10环的频率如下表:
(2) 由(1) 中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近, 所以预测两人在奥运会上击中10环的概率均约为0.9.
13.【答案】解：不对，试验次数太少，不能用频率估计概率，故不可以得到瓶盖落地后“开口向上”的机会约为；
不对，可乐瓶盖与啤酒瓶盖材质不一样，改变了实验条件，会导致结果可能不一样，故该说法不对；
对，都是随机事件，试验条件也都相同，故该说法对．
14.【答案】解：（1）设日需求量为，则
的频率为；
的频率为；
的频率为；
的频率为.
∴与的频率为.
∴该超市肥城桃日需求量的平均数为
.
（2）（i）当时，；
当时，，
∴.
（ii）由（i）可知，，
令，解得，
由频率分布直方图可知，日需求量的频率约为
，
估计当天利润不小于650元的概率约为0.375.

15.【答案】解：（1）根据图乙，日消失水量的平均值为
12.5×0.1+17.5×0.25+22.5×0.3+27.5×0.2+32.5×0.1+37.5×0.05＝23（千m3）
（2）①根据图甲可得，日流入水量不少于20千m3的概率为
日消失水量不多于20千m3的概率为
(0.05+0.02)×5＝0.35
②该湖区日进水量的平均值为
0.06×10+0.2×15+0.24×20+0.24×25+0.16×30+0.1×35＝22.7（千m3）
∵22.7＜23
∴一年后水库的水减少了
减少的量为(23-22.7)×365＝109.5（千m3）

16.【答案】解：(1)表中次品频率：
抽出件数a 50 100 200 300 400 500
次品件数b 3 4 5 5 8 9
次品频率 0.06 0.04 0.025 0.017 0.02 0.018
(2)∵当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，
∴从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02;
(3)∵设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，
∴x(1－0.02)≥2 000，
∵x是正整数，
∴x≥2 041，
即至少需进货2 041个U盘．

17.【答案】解：（Ⅰ）由已知共调查了100人，
其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，
∴用频率估计相应的概率为0.44．
（Ⅱ）选择L1的有60人，选择L2的有40人，
故由调查结果得频率为：
所用时间（分钟） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2
L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1
（Ⅲ）A1，A2，分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；
B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．
由（Ⅱ）知P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6,
P（A2）=0.1+0.4=0.5，P（A1）＞P（A2）∴甲应选择L1,
P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,
P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B2）＞P（B1），
∴乙应选择L2．
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