2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一7.4 事件的独立性[课时练习]（Word含答案）

7.4 事件的独立性
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
若,,,则事件A与B的关系是( )
A. 事件A与B互斥 B. 事件A与B对立
C. 事件A与B相互独立 D. 事件A与B相互斥又独立
坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球两次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是()
A. 互斥事件 B. 相互独立事件
C. 对立事件 D. 不相互独立的事件
将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件（　　）
A. A1，A2，A3相互独立 B. A2，A3，A4相互独立
C. A1，A2，A3两两独立 D. A2，A3，A4两两独立
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
已知甲运动员的投篮命中率是0.7，乙运动员的投篮命中率是0.8，若甲、乙各投篮一次，则（　　）
A. 都命中的概率是0.56 B. 恰有一人命中的概率是0.42
C. 恰有一人没命中的概率是0.38 D. 至少一人命中的概率是0.94
已知事件，，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. 如果，那么，
B. 如果与互斥，那么，
C. 如果与相互独立，那么，
D. 如果与相互独立，那么，
掷一枚骰子,记事件A表示“出现奇数点”,事件B表示“出现4点或5点”,事件C表示“点数不超过3”,事件D表示“点数大于4”,则（）
A. 事件A与B是相互独立事件 B. 事件B与C是互斥事件
C. 事件C与D是对立事件 D. DAB
如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣分别为A、B、、、E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（ ）.
A. AB所在线路畅通的概率为
B. ABC所在线路畅通的概率为
C. DE所在线路畅通的概率为
D. 当开关合上时，整个电路畅通的概率为
三、填空题（本大题共7小题，共35.0分）
在如图所示的电路中，编号为1、2、3、4、5的5个箱子表示保险闸，其中1号至5号箱中的保险丝通电时熔断的概率分别为 ，若各保险闸之间互不影响，则合上开关，电路畅通而灯亮的概率是 .
对两个相互独立的事件A和B，如果P(A)＝，P(B)＝，则P(AB)＝ .
某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为 ．
某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：
满意度评分分组 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 合计
高一 1 3 6 6 4 20
高二 2 6 5 5 2 20
根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分 评分＜70分 70≤评分＜90 评分≥90分
满意度等级 不满意 满意 非常满意
假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率. 现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件A：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件A发生的概率为 .
某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立.某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则m＋n＝ .
在同一时间内，两个气象台预报天气准确的概率分别为，，两个气象台预报准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一个气象台预报准确的概率为 ，仅有一个气象台预报准确的概率为 ．
已知7件产品中有5件合格品，2件次品，为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则第一次和第二次都检验出次品的概率为 ；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为 ．
四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,,,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(2)求该选手至多进入第二轮考核的概率.
(本小题12.0分)
某中学在2020年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计某班有50名同学,总分都在区间[600,700]内,将得分区间平均分成5组,统计频数、频率后,得到了如图所示的“频率分布”折线图.
(1)估计该班级的平均分;
(2)经过相关部门的计算,本次高考总分大于等于680的同学可以获得高校T的“强基计划”入围资格.高校T的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试,所有入围同学都要参加,考试科目为数学和物理,每科的笔试成绩从高到低依次有,A,B,C四个等级,两科中至少有一科得到,且两科均不低于B,才能进入第二轮,第二轮得到“通过”的同学将被高校T提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时,总分高于690分的同学在每科笔试中取得,A,B,C的概率分别为,,,;总分不超过690分的同学在每科笔试中取得,A,B,C的概率分别为,,,;进入第二轮的同学,若两科笔试成绩均为,则免面试,并被高校T提前录取;若两科笔试成绩只有一个,则要参加面试,总分高于690分的同学面试“通过”的概率为
,总分不超过690分的同学面试“通过”的概率为,面试“通过”的同学也将被高校T提前录取.若该班级考分前10名都已经报考了高校T的“强基计划”, 且恰有2人成绩高于690分.求
总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率;
该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T提前录取的概率.
(本小题12.0分)
某项选拔共有四轮考核．每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．
（注：本小题结果可用分数表示）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】ACD
5.【答案】BD
6.【答案】AB
7.【答案】BD
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】0.42
12.【答案】
13.【答案】


14.【答案】

15.【答案】解：记“该选手正确回答第i轮问题”为事件(i=1,2,3),则P()=, P()=,P()=.
(1)该选手进入第三轮才被淘汰的概率为P()=P()P()P()= (1-)=.
(2)该选手至多进入第二轮考核的概率为P(+)=P()+P()P() =(1-)+(1-)=.

16.【答案】解：（1）根据频率分布直方图，可知平均分为：
=(6100.004+6300.007+6500.02+6700.014+6900.005)20=653.6；
(2) 总分大于等于680分的同学有500.1=5人,
由已知,其中有3人总分小于等于690分,2人总分大于690分,
=1-P(++)=1--2-2=1---=,
总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率=;
总分高于690分的同学被高校T提前录取的事件为M,总分不超过690分的同学
被高校T提前录取的事件为N,
P(M)=P()+P(+)=+(2+2)=
P(N)=P()+P(+)=+(2,+2)=+(+)=
=+3(1-)+2(-)3
=++=
该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T提前录取的概率=.
17.【答案】解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i=1，2，3，4），
则，，，，
∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率
=
=
=．
（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率
=
=.
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