2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一第六章 统计[课时练习]（Word含答案）

第六章统计
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
某校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则这两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩是（　　）分.
A. 85 B. 85.5 C. 86 D. 86.5
某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）
A. 1000名学生是总体 B. 每名学生是个体
C. 每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D. 样本的容量是100
若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是（ ）
A. 通过调查获取数据 B. 通过试验获取数据
C. 通过观察获取数据 D. 通过查询获得数据
下列调查采用的调查方式合适的是（ ）
A.
为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B.
为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C.
为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D.
2016年10月17日7时30分，载人飞船“神舟十一号”在酒泉卫星发射中心由长征二号FY11运载火箭成功发射，发射前要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式
现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（ ）
A. ①简单随机抽样，②简单随机抽样 B. ①分层随机抽样，②分层随机抽样
C. ①分层随机抽样，②简单随机抽样 D. ①简单随机抽样，②分层随机抽样
在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（ ）
A.
与第几次抽样有关，第一次被抽中的可能性要大些
B. 与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等
C. 与第几次抽样有关，最后一次被抽中的可能性要大些
D.
每个个体被抽中的可能性无法确定
某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2︰3︰4，为检验该公司的产品质量，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝( )
A. 96 B. 72 C. 48 D. 36
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分组）如图所示，则下列描述正确的有（ ）
A. 甲、乙两组成绩的平均分相等 B. 甲、乙两组成绩的中位数相等
C. 甲、乙两组成绩的极差相等 D. 甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差
数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的可能的值是（）
A. 4.5 B. 5 C. 3.5 D. 4
为落实《山东省学生体质健康促进条例》的要求，促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了调研.根据统计数据制成折线图如图：下列说法正确的是（　　）
A. 班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30
B. 班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72
C. 班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小
D. 班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大
在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制．如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图．
则下列关于甲、乙两省新增确诊人数的说法，正确的是( )
A. 甲省的平均数比乙省低 B. 甲省的方差比乙省大
C. 甲省的中位数是27 D. 乙省的极差是12
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ．
为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60，男员工的平均体重为70 kg，标准差为50，女员工的平均体重为50 kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为 ．
数据的方差为，则数据，，，的方差为 .
对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
（1）年龄组[25，30)对应小长方形的高度为 ；
（2）由频率分布直方图估计这800名志愿者年龄的85%分位数为 岁．（精确到0.01）
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
①某工厂的质检员从一袋30个螺母中一次性取出5个进行质量检测；
②某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品；
③某班级有4个小组，每组共有12个同学.班主任指定每组坐在第一张桌子的8位同学为班干部；
④中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码.
(本小题12.0分)
某年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下：(月均用水量的单位：吨)
用水量分组 频数 频率
[0.5,2.5) 12
[2.5,4.5)
[4.5,6.5) 40
[6.5,8.5) 0.18
[8.5,10.5] 6
合计 100 1

(1)请完成该频率分布表；
(2)估计样本的中位数是多少？
(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1 200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？
(本小题12.0分)
下表记录了一个家庭6月份每天在食品上面的消费金额：（单位：元）
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天
31 29 26 32 34 28 34 31 34 34
第11天 第12天 第13天 第14天 第15天 第16天 第17天 第18天 第19天 第20天
35 26 27 35 34 28 28 30 32 28
第21天 第22天 第23天 第24天 第25天 第26天 第27天 第28天 第29天 第30天
32 26 35 34 35 30 28 34 31 29
求该家庭6月份每天在食品上面的消费金额的5％，25％，50％，75％，95％分位数.
(本小题12.0分)
为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率；
(2)参加这次测试的学生有多少人；
(3)若次数在75以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．
(本小题12.0分)
甲、乙两位同学进行投篮比赛,每人玩5局．每局在指定线外投篮,若第1次不进,则再投第2次，依此类推，但最多只能投6次．当投进时,该局结束,并记下投篮的次数；若第6次投不进，该局也结束，记为“×”．在每局中,第1次投进得6分,第2次投进得5分,第3次投进得4分，……，第6次投进得1分,若第6次投不进,得0分．两人的投篮情况如下：
第1局 第2局 第3局 第4局 第5局
甲 5次 × 4次 5次 1次
乙 × 2次 4次 2次 ×
请判断哪位同学投篮的水平较高．
(本小题12.0分)
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽取100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．
（1）A类工人和B类工人各抽取多少人？
（2）将A类工人和B类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1和图2）．
①就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】BCD
10.【答案】AB
11.【答案】AC
12.【答案】ABD
13.【答案】
14.【答案】200
15.【答案】
16.【答案】0.04
39.17

17.【答案】解：简单随机抽样要求：被抽取的样本的总体个数确定且较少，
抽取样本时要求逐个抽取，每个个体被抽取的可能性一样.所以①不是，
因为是一次性抽取不是逐个抽取；②不是，
被抽取的样本的总体个数不确定；③不是，
班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样；
④是，它属于简单随机抽样中的随机数法.
18.【答案】解：(1)频率分布表如下：
用水量分组 频数 频率
[0.5,2.5) 12 0.12
[2.5,4.5) 24 0.24
[4.5,6.5) 40 0.40
[6.5,8.5) 18 0.18
[8.5,10.5] 6 0.06
合计 100 1
(2)前两个小组的频率和为0.12＋0.24＝0.36，第三个小组的频率为0.40，
所以中位数在第三小组[4.5,6.5)内，
则所求的中位数为：4.5＋2×＝4.5＋0.7＝5.2.
(3)该乡每户平均月均用水量估计为1.5×0.12＋3.5×0.24＋5.5×0.40＋7.5×0.18＋9.5×0.06＝5.14.
上级支援该乡的月调水量应为5.14×1 200＝6168.
故上级支援该乡的月调水量是6168吨．
19.【答案】解：该样本共有30个数据,所以30×5％=1.5,30×25％=7.5,30×50％=15,30×75％=22.5,
30×95％=28.5
将所有数据由小到大排列得：26,26,26,27,28,28,28,28,28,29,29,30,30,31,31，31,32,32,32,34,34,34,34,34,34,34,35,35，35,35.
从而得5个百分位数如下表：
百分位数 5％ 25％ 50％ 75％ 95％
消费金额/元 26 28 31 34 35

20.【答案】解：(1)由累计频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2;
(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，
所以x＝50.
即参加这次测试的学生有50人;
(3)达标率为(0.3＋0.4＋0.2)×100%＝90%，
所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90% .

21.【答案】解：甲同学投篮的水平较高．理由如下：
依题意，甲、乙两位同学的得分情况如下表：
第1局 第2局 第3局 第4局 第5局
甲 2 0 3 2 6
乙 0 5 3 5 0
通过计算，可得，
；
，
．
所以,．
故甲同学投篮的水平较高．

22.【答案】解：（1）A类工人中应抽取：人，B类工人中应抽取：人．
（2）①从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小．
②， ，
，
A类工人生产能力的平均数， B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1。

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