2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一第五章 函数应用[同步练习]（Word含答案）

第五章函数应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
函数f(x)＝x2+2x+c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是 （ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D.
[2021天津一中高一期末]函数的零点所在区间为 （ ）
A. B. (1，e) C. (e，e2) D. (e2，e3)
[新乡一中高一期末]若幂函数f(x)＝xα的图象过点，则函数g(x)＝f(x)-3的零点是 （ ）
A. B. 9 C. D. (9，0)
给出下列函数，其中在(0，+∞)上是增函数且不存在零点的函数的是 （ ）
A. B. y＝(x-1)3 C. D.
方程|x2-2x|＝a2+1(a＞0)的解的个数是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
[2021泰安一中高一期中]设f(x)＝3ax+1-2a在(-1，1)上存在x0，使f(x0)＝0，则实数a的取值范围是 （ ）
A. B.
C. (-∞，-1) D.
[2020全国Ⅲ卷]Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 19≈3) （ ）
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
[2021天津市耀华中学期末]已知函数，若函数g(x)＝f(-x)+f(x)有且仅有4个不同的零点，则实数k的取值范围是 （ ）
A. (-∞，-4) B. (4，+∞)
C. (-∞，0)∪(4，+∞) D. (-∞，4)∪(4，+∞)
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
关于函数，正确的说法是 （ ）
A. f(x)有且仅有一个零点 B. f(x)的定义域为{x|x≠1}
C. f(x)在(1，+∞)上单调递增 D. f(x)的图象关于点(1，2)对称
已知函数f(x)＝2x+x，g(x)＝x+log2x，h(x)＝x3+x的零点依次为a，b，c，则 （ ）
A. a＞0 B. b＞0 C. c＝0 D. b＞c＞a
某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，若使这种溶液的杂质含量达到市场要求，则过滤次数可以为（参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477） （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
已知函数，若0＜a＜b＜c，且满足f(a)f(b)f(c)＜0，则下列说法一定正确的是 （ ）
A. f(x)有且只有一个零点 B. f(x)的零点在(0，1)内
C. f(x)的零点在(a，b)内 D. f(x)的零点在(c，+∞)内
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知函数f(x)在(-2，2)上存在零点，且满足f(-2)·f(2)＞0，则函数f(x)的一个解析式为 ．（只需写出一个即可）
[上海市七宝中学高一期末]用二分法求函数f(x)＝x3-2x-5在区间(2，3)内的零点时，取区间(2，3)的中点2.5，则f(x)的下一个有零点的区间是 ．
函数，若0≤m＜n，且f(m)＝f(n)，则mf(n)的取值范围是 ．
[2021东北育才学校月考]已知函数，其中a＞0．①若a＝1，则不等式f(x)≤2的解集为 ．②若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)-b有两个零点，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
通过市场调查，得到一枚某纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的关系如下：
上市时间x 4 10 36
市场价y 90 51 90
（1）根据上表，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的关系：①y＝ax+b；②y＝ax2+bx+c(a≠0)；③y＝alogbx（b＞0且b≠1）；
（2）利用你所选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．
(本小题12.0分)
已知函数．
（1）作出函数f(x)的图象；

（2）说明函数f(x)的单调区间（不需要证明）；
（3）若函数y＝f(x)的图象与函数y＝m的图象有4个交点，求实数m的取值范围．
(本小题12.0分)
[2021东莞一中高一月考]已知函数y＝log2x，f(x)＝(log2x)2-6log2x+8．
（1）求函数y＝log2x在区间[1，32]上的最大值与最小值；
（2）求函数f(x)的零点；
（3）求函数f(x)在区间[1，32]上的值域．
(本小题12.0分)
[2021人大附中高一期中]已知二次函数f(x)＝x2+2bx+c(b，c∈R)．
（1）已知f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，求实数b，c的值；
（2）已知f(x)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)+x+b＝0的两个实数解分别在区间(-3，-2)，(0，1)内，求实数b的取值范围．
(本小题12.0分)
[2021深圳中学高一期中]已知函数f(x)＝ax2+bx+1(a≠0)的图象关于直线x＝1对称，且函数y＝f(x)+2x为偶函数，函数g(x)＝1-2x．
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）求证：方程f(x)+g(x)＝0在区间[0，1]上有唯一实数根；
（3）若存在实数m，使得f(m)＝g(n)，求实数n的取值范围．
(本小题12.0分)
[2021石家庄一中高一期末]给出下面两个条件：①函数f(x)的图象与直线y＝-1只有一个交点；②函数f(x)的两个零点的差的绝对值为2，在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数f(x)的解析式确定．
已知二次函数f(x)＝ax2+bx+c满足f(x+1)-f(x)＝2x-1，且________．
（1）求f(x)的解析式；
（2）若对任意，2f(log3x)+m≤0恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数g(x)＝(2t-1)f(3x)-2×3x-2有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】BCD
11.【答案】CD
12.【答案】AB
13.【答案】f(x)=(答案不唯一)
14.【答案】(2，2.5)
15.【答案】(3，36]
16.【答案】(-,]
(0，2)∪(4，+∞)

17.【答案】解：(1)由表可得,随着x的值的增大,y的值先减小后增大,而所给的三个函数中,y=ax+b和y=ax(b>0且b1)显然都是单调函数,不满足题意,
选取函数y=+bx+c(a0)最恰当.
(2)把(4,90),(10,51),(36,90)代入y=+bx+c中,
得
y=-10x+126=+26,
当x=20时,y取得最小值,=26,
该纪念章市场价最低时的上市天数为20,最低价格为26元.
18.【答案】解：(1) 函数f(x)的图象如图所示:
(2)函数f(x)的单调递增区间为(-,-2)和(0,1),单调递减区间为(-2,0)和(1,+).
(3) 根据图象易知,使得y=m和y=f(x)的图象有4个交点的m的取值范围为(-1,0).
19.【答案】解：(1)因为对数函数y=x在区间[1,32]上单调递增,
所以当x=1时,y有最小值1=0;当x=32时,y有最大值32=5.
(2)令f(x)=解得x=2或x=4,由x=2解得x=4,
由x=4解得x=16,因此函数f(x)的零点为4和16.
(3)f(x)=令t=x[0,5],则y==,t[0,5],
所以当t=3时,y有最小值-1,当t=0时,y有最大值8,
因此函数f(x)在区间[1,32]上的值域为[-1,8].
20.【答案】解：(1) 因为f(x)0的解集为{x|-1x1},所以-1,1是方程+2bx+c=0的两个实数解,
所以解得b=0,c=-1.
(2)因为f(1)=0,所以1+2b+c=0,所以c=-1-2b,所以f(x)+x+b=.
令g(x)=,因为g(x)=0的两个实数解分别在区间(-3,-2),(0,1)内,
所以,解得,
则实数b的取值范围是(,).
21.【答案】解：(1)f(x)=的图象关于直线x=1对称,b=-2a.
又y=f(x)+2x=+(b+2)x+1为偶函数,
b=-2,a=1.f(x)==.
(2)设h(x)=f(x)+g(x)=,
h(0)=1>0,h(1)=-1<0,h(0)h(1)<0.
又f(x)=,g(x)=1-在区间[0,1]上均单调递减,
h(x)在区间[0,1]上单调递减,
h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.
方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根.
(3)由题可知f(x)=0,g(x)=1-<1,
若存在实数m,使得f(m)=g(n),
则g(n)[0, 1), 即1-0,
解得 n0.n的取值范围是(-, 0].
22.【答案】解：(1) 因为二次函数f(x)=满足f(x+1)-f(x)=2x-1,
f=a+c-=2ax+a+b,
所以2x-1=2ax+a+b,所以,解得,
所以二次函数f(x)=.
选.因为函数f(x)的图象与直线y=-1只有一个交点,
所以f(1)=1-2+c=-1,解得c=0,
所以f(x)的解析式为f(x)=.
选.设,是函数f(x)的两个零点,则-|=2,
由根与系数的关系可知+=2,=c,
所以-|===2,
解得c=0,所以f(x)的解析式为f(x)=.
(2)由2f(x)+m0,得m-2f(x),
当x[,27]时,x[-2,3],
令h=x,h[-2,3],所以对任意x[,27],2f(x)+m0恒成立,
等价于m-2f(h)在h[-2,3]上恒成立, 所以m= -2 f(-2)=-16,
所以实数m的取值范围为(-,-16].
(3)因为函数g(x)=(2t-1)f有且仅有一个零点,
令n=>0,所以关于n的方程(2t-1)f=0有且仅有一个正实根,
因为f(x)=,
所以(2t-1)=0有且仅有一个正实根,
当2t-1=0,即t=时,方程可化为-2n-2=0,解得n=-1,不符合题意;
当2t-1>0,即t>时,函数y=(2t-1)的图象是开口向上的抛物线,且恒过点(0,-2),
所以方程(2t-1)=0恒有一个正实根;
当2t-1<0,即t<时,要想(2t-1)=0有且仅有一个正实根,
则,
解得t=.
综上,实数t的取值范围为{t|t>或t=}.
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