2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一第六章 统计[单元测试]（Word含答案）

第六章统计
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况,拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异,而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的是( )
A. 抽签法 B. 按性别分层随机抽样
C. 按年龄段分层随机抽样 D. 随机数法
为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植. 为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图. 由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，用样本估计总体，则下列描述正确的是（）

A. 甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐
B. 乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐
C. 甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐
D. 甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐
“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染鼻咽拭子样本检验将会是阳性，若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过 次检测．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是( )
A. 29 mm B. 29.5 mm C. 30 mm D. 30.5 mm
某工厂的机器上有一种易损元件,这种元件发生损坏时,需要及时维修.现有甲、乙两名工人同时从事这项工作,下表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数.
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日
甲 3 5 4 6 4 6 3 7 8 4
乙 4 7 4 5 5 4 5 5 4 7
由于甲、乙的任务量大,拟增加工人,为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件,请利用上表数据估计最少需要增加工人的人数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
，37，67，97，127，157，187，217，247，277；
，9，100，107，121，180，195，221，265，299；
，41，71，101，131，161，191，221，251，281；
，61，91，121，151，181，211，241，271，300
关于上述样本的下列结论中，正确的是
A. 都可能为分层抽样 B. 都不能为分层抽样
C. 都可能为系统抽样 D. 都不能为系统抽样
某年1月25日至2月12日某旅游景区A及其里面的特色景点a累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. 1月29日景区A累计参观人次中特色景点a占比超过了
B. 2月4日至2月10日特色景点a累计参观人次增加了9700人次
C. 2月6日至2月8日景区A累计参观人次的增长率大于特色景点a累计参观人次的增长率
D. 2月8日至2月10日景区A累计参观人次的增长率小于2月6日至2月8日的增长率
为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校．现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是( )

A. 测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍
B. 测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上
C. 测试成绩在51-100名学生中A校人数多于C校人数
D. 测试成绩在101-150名学生中B校人数最多29人
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如表：
场次 1 2 3 4 5 6
甲得分 31 16 24 34 18 9
乙得分 23 21 32 11 35 10
则下列说法正确的是( )
A. 甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差
B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C. 甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
小张一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（ ）
A. 储蓄金额为300元
B. 日常开支比食品中的其他开支多150元
C. 娱乐开支比通信开支多50元
D. 肉类开支占总开支的
年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解、两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了年月到月、两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，下列说法正确的是（ ）
A. 店营业额的极差比店营业额的极差小
B. 店月到月营业额的分位数是
C. 店月到月每月增加的营业额越来越多
D. 店月到月的营业额的平均值为
某高中调查该校名学生每周平均参加体育锻炼时间的情况，从高一、高二、高三三个年级学生中按照的比例分层抽样，收集名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），整理后得到如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是（ ）
A. 估计该校学生每周平均体育运动时间为小时
B. 估计高一年级每周平均体育运动时间不足小时的人数约为人
C. 估计该校学生每周平均体育运动时间不少于小时的百分比为
D. 估计该校学生每周平均体育运动时间不少于小时的人数约为人
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
某咖啡连锁店为了了解各地连锁店的销售情况,把36个连锁店按地区分成甲、乙、丙三组,其中甲、乙两组中连锁店的个数分别为4和12,若用分层随机抽样法从这36个连锁店中抽取9个进行调查,则丙组中应抽取的连锁店的个数为 .
为制定本市初中七、八、九年级男生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：
①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
③用比例分配的分层随机抽样的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高．
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案合理的是 ．
我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数的254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石.
在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：
根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在空白处．
．
．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
人们打桥牌时，将洗好的牌随机确定一张起始牌，按次序发牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？
(本小题12.0分)
某公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责该项事务的公司办公室向本公司的50名中层及以上领导干部派发了问卷，统计后便得到了调查意见，公司办公室获取数据的途径是什么？你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？
(本小题12.0分)
某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
图1 图2
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．
(本小题12.0分)
某电视台随机在本省内15~65岁的人群中抽取了n人回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”,统计结果如图表所示.
组号 分组 回答正确
的人数 回答正确的人数占本
组的频率
第1组 [15,25) a 0.5
第2组 [25,35) 18 x
第3组 [35,45) b 0.9
第4组 [45,55) 9 0.36
第5组 [55,65] 3 y
(1)分别求出a,b,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人
(本小题12.0分)
从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩（均为整数）的分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如下图中从左到右各小组的小矩形的高之比为，最左边的一组频数是6．
（1）求样本容量；
（2）求105.5～120.5这一组的频数及频率；
（3）如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率．
(本小题12.0分)
从参加某翻译大赛的选手中抽出60名，将其成绩均为整数分成六组：，，，，得到如下频率分布直方图．
求出成绩低于50分的选手人数
估计这次大赛所有选手成绩的众数、中位数结果保留一位小数及及格率分及以上为及格
请画出频率分布折线图．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】ABC
11.【答案】ABD
12.【答案】ABD
13.【答案】5
14.【答案】③
15.【答案】169
16.【答案】甲省控制较好，确诊人数趋于减少
乙省确诊人数相对稳定，也向好的趋势发展

17.【答案】解：不是.
简单随机抽样的实质是逐个从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的一张，其他各张牌虽然是逐张抓牌，后面的牌已经确定，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取第一张扑克牌是随机抽取的，所以不是简单随机抽样.
18.【答案】解：公司办公室是通过调查获取数据的，但是这些数据不具有代表性．
因为公司的规章制度往往是领导干部制定的，而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工，所以结果是片面的，不合理的，不具有代表性．
19.【答案】解：（1）由题图知4+8+10+18+10＝50（名），即该校对50名学生进行了抽样调查；
（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，，
即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%；
（3）1-(30%+26%+24%)＝20%，
200÷20%＝1000（名），（名），
即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160．
20.【答案】解：(1)由频率分布表中第4组数据可知，第4组总人数为9÷0.36=25，
再结合频率分布直方图可知n＝25÷（0.025×10）=100，
∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，
b＝100×0.03×10×0.9＝27，
x=18÷（100×0.020×10）=0.9，
y=3÷(100×0.015×10)=0.2
(2)第2,3,4组回答正确的共有54人．
∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：
第2组×6＝2(人)，第3组×6＝3(人)，第4组×6＝1(人)．

21.【答案】解：在直方图中频数之比等于频率之比且样本的所有频率之和等于1．
（1）小矩形的高之比为频率之比，
∴从左到右的频率之比为．
∴最左的一组所占的频率为．
．
（2）105.5～120.5这一组的频率为，
∴频数为．
（3）成绩大于120分所占的比为，
∴考试成绩的优秀率为．

22.【答案】解：(1)成绩低于50分的频率为0.0110=0.1,
成绩低于50分的选手人数为600.1=6.
(2)由频率分布直方图,可知这次大赛所有选手成绩的众数约为75,
前三个小矩形的面积和为0.0110+0.01510+0.01510=0.4,
这次大赛所有选手成绩的中位数约为70+73.3.
又60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为
(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75,
这次大赛所有选手成绩的及格率约是75%.
(3)频率分布折线图如图所示:

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