2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一4.3.1 对数函数的概念[课时练习]（Word含答案）

4.3.1 对数函数的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
若函数为对数函数，则a=（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
若某对数函数的图象过点（4，2），则该对数函数的解析式为（　　）
A. y=log2x B. y=logx C. y=log4x2 D. 不确定
函数（）与函数的图象关于直线对称，则函数为（ ）
A. （） B. （）
C. （） D. （）
已知函数，若f（a）=，则f（-a）=（　　）
A. B. C. D.
[2021邯郸一中高一期末]已知函数的定义域为A，函数 的值域为B，若A B，则a的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
已知f(x)是函数y=x的反函数,则y=f(1-x)的图像是( )
A. B.
C. D.
若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函数是g（x），且g（）=-1，则f（-）等于（　　）
A. B. 2 C. D.
已知函数，若，则f（-a）的值为( )
A. B. C. 2 D. -2
二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）
已知点在对数函数f（x）的图象上，则（　　）
A. f（0.5）＞0
B.
C. 若，则f（x）∈[-2，1]
D. 函数f（x2-2x-3）的单调递增区间为（3，+∞）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
函数f（x）=+lg（2-x）的定义域为 ．
若函数y＝f(x)是y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)= .
若函数的反函数是，且在[1，2]上的最大值与最小值之和为-1，则 .
如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，中，可以是“好点”的个数为 ．
四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
已知f(ex+1)＝x，求f(x)的解析式．
(本小题12.0分)
已知函数y＝f（x）＝loga（x2-2），且f（2）＝1，
（1）求a的值；
（2）求的值．
(本小题12.0分)
已知对数函数y=logax（a＞0且a≠1）和指数函数y=ax（a＞0且a≠1）互为反函数，记函数g（x）=log2x的反函数为y=f（x）.
（1）若函数g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）若不等式对任意x∈（log23，+∞）恒成立，求实数b的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】[1，2）
11.【答案】log2x
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】解： 令ex+1＝t(t＞1)，则ex＝t-1，则x＝ln(t-1)．
∴f(t)＝ln(t-1)，
∴f(x)＝ln(x-1)(x＞1)．
f(x)的解析式为：f(x)＝ln(x-1)(x＞1)．
15.【答案】解：（1）由f（2）＝1，得loga（22-2）＝1，
∴loga2＝1，则a＝2．
（2）由（1）知，f（x）＝log2（x2-2），
∴．

16.【答案】解：（1）∵g（mx2+2x+1）的定义域为R，
∴mx2+2x+1＞0在R上恒成立，
当m=0时，mx2+2x+1=2x+1＞0，显然不恒成立;
当m≠0时，mx2+2x+1＞0 在R上恒成立等价于方程mx2+2x+1=0无实根且m＞0，
所以得：m＞0且22-4×m×1＜0，解得m＞1，
故实数m的取值范围为（1，+∞）．
（2）由题意得：f（x）=2x，化简不等式
（2x）2-b×2x+（b+1）＞0
令t=,x∈（log23，+∞）,
则t∈(2,+∞),可转化为，
所以不等式对任意x∈（log23，+∞）恒成立等价于对任意t∈(2,+∞)恒成立，
在(2,+∞)单调递增，所以>5，
所以b≤5，
所以实数b的取值范围为（-∞，5]．
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