2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一4.3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质[课时练习]（Word含答案）

4.3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
设p：log2x≤0，q：2x≤2，则p是q的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，对于 x1，x2∈R，当x1＜x2时，都有＞2，则不等式f（log2x）+1＜log2x2的解集为（　　）
A. （-∞，2） B. （0，2） C. （1，2） D. （2，+∞）
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
已知a＞0，b＞0，a+b=1，则（　　）
A. B.
C. log2a+log2b≥-2 D.
设函数，下列四个命题正确的是（）
A. 函数为偶函数
B. 若其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab＝1
C. 函数在上为单调递增的
D. 若0＜a＜1，则
下列能成为充分条件的是( )
A. B. C. D.
已知，则下列不等式中，正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
函数f（x）=log（3-x）的定义域是 ；f（x）≥0的解集是 ．
已知函数那么= ，满足f（x）≤2的x范围为 ．
四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
已知函数.
（1）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；
（2）已知a=f（0.23），b=f（log23），c=f（log25），试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由.
(本小题12.0分)
已知函数f（x）=log2（x2-4）.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求不等式f（x）＞3的解集.
(本小题12.0分)
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
问题：已知集合，，是否存在实数，使得______？
(本小题12.0分)
已知函数，函数g(x)＝．
（1）求函数f(x)的值域；
（2）若不等式f(x)-g(a)≤0对任意实数恒成立，试求实数x的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】ABD
5.【答案】ABD
6.【答案】BCD
7.【答案】AD
8.【答案】（-∞，3）
[2，3）

9.【答案】
（-∞，4]

10.【答案】解：（1）设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=-x1-+x2=-+x2-x1
=+x2-x1=（x2-x1）（1+），
∵0＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，1+＞0，
即f（x1）-f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），
即f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．
（2）∵0＜0.23＜1，1＜log23＜2，log25＞2，
∴0.23＜log23＜log25．
∵f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，
∴f（0.23）＞f（log23）＞f（log25），
即a＞b＞c．
11.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为（-∞，-2）∪（2，+∞），
设t=x2-4，则g（t）=log2t，函数g（t）是单调递增函数，
函数t=x2-4的单调递增区间为（0，+∞），单调减区间为（-∞，0），
所以根据复合函数的单调性，及f（x）的定义域可得f（x）的单调递增区间为（2，+∞），单调递减区间为（-∞，-2）．
（2）由f（x）＞3，得，即x2-4＞23=8，
所以，
解得或．
故不等式的解集为{x|或}．
12.【答案】解：，
，
当时，；
当时，；
当时，．
若选择①，
当时，，，满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，，不满足题意；
所以选择①，则实数的取值范围是；
若选择②，，则，
当时，要使，则，所以，
当时，，满足题意；
当时，不满足题意；
所以选择②，则实数的取值范围是；
若选择③，
当时，，，而，不满足题意；
当时，，，而，满足题意；
当时，，，而，满足题意．
所以选择③，则实数的取值范围是．
综上得：若选择①，则实数的取值范围是；
若选择②，则实数的取值范围是；
若选择③，则实数的取值范围是.

13.【答案】解：（1）f(x)＝(log2x-3)(log2x+1)＝(log2x)2-2log2x-3＝(log2x-1)2-4≥-4，即 f(x) 的值域为[-4，+∞)．
（2）∵不等式f(x)≤g(a)对任意实数恒成立，∴f(x)≤g(a)min．
g(a)＝＝(2a)2-2×2a-3＝(2a-1)2-4，
令t＝2a，∵，∴，
设h(t)＝(t-1)2-4，，当时，h(t)取得最小值，即，
∴，即，
∴，即，解得，
∴实数x的取值范围为．

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