2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一4.3.3 对数函数y=loga x的图像和性质[课时练习]（Word含答案）

4.3.3 对数函数y=loga x的图像和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知集合A＝{x|log2（x＋3）＜1}，B＝{x|-4＜x＜-2}，则A∪B＝（ ）
A. {x|-3＜x＜-2} B. {x|-4＜x＜-1}
C. {x|x＜-1} D. {x|x＞-4}
函数f(x)=ln(x+2)+ 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
已知，则( )
A. B. C. D.
函数y=(4x-1)(a>0且a1)的图像恒过的定点是( )
A. (,1) B. (1,0) C. (0,1) D. (,0)
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
若0＜a＜1，则（　　）
A. loga （1-a）＜loga （1+a） B. loga（1+a）＜0
C. D. a1-a＜1
若，，则( )
A. B. C. D.
已知，且，则下列不等式正确的为（ ）
A. B.
C. D.
已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A. 函数f（x）的单调递增区间是[1，+∞）
B. 函数f（x）的值域是R
C. 函数f（x）的图象关于x=1对称
D. 不等式f（x）＜1的解集是（-2，-1）∪（3，4）
三、填空题（本大题共1小题，共5.0分）
函数f（x）=log（3-x）的定义域是 ；f（x）≥0的解集是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
已知，函数.
（1）求的定义域；
（2）当时，求不等式的解集.
(本小题12.0分)
已知函数g(x)＝logax(a＞0且a≠1)的图象过点(9，2)．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)解不等式g(3x－1)＞g(－x＋5)．
(本小题12.0分)
已知函数．
求函数的定义域；
判断函数的奇偶性，并给予证明；
求不等式的解集．
(本小题12.0分)
已知函数．
（1）若，求的值；
（2）记函数，求的值域．
(本小题12.0分)
大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（），单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数.
（1）当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？
（2）若一条鲑鱼的游速在内变化，计算其耗氧量的单位数的变化范围.
(本小题12.0分)
已知函数，.
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】BD
6.【答案】AC
7.【答案】AC
8.【答案】BCD
9.【答案】（-∞，3）
[2，3）

10.【答案】解：（1）由题意得：，解得
因为，所以
故的定义域为
（2）因为，所以，
，
因为，所以，
即
从而，解得
故不等式的解集为.

11.【答案】解：（1）因为函数图像过点(9，2)，所以，
所以，即.
（2）因为单调递增，所以
即不等式的解集是
12.【答案】解：（1）真数部分大于零，即解不等式，解得,
函数的定义域为.
（2）函数为奇函数，
证明：由第一问函数的定义域为，
，
所以函数为奇函数.
（3）解不等式，即，
即，
从而有，所以.
不等式的解集为.
13.【答案】解:(1)由已知得(+1)+(-3)=0，
所以(+1)(-3)=1,=1，
又>3,=1+，
(2)g(x)=(-x+1)-(x-1)=
又x>1,=(x-1)++13,当且仅当(x-1)=即x=2时等号成立,
g(x)的值域为[1,+)
14.【答案】解：（1）由题，将代入函数可得，
计算可得，，
即它的游速为.
（2）由函数可知，其为单调递增函数，由，
可得，
可得100≤O≤8100，
所以其耗氧量的单位数的变化范围为.

15.【答案】解：（1）若，,
函数的定义域为或，
由于函数是定义域上的增函数，
所以的单调递减区间等价于函数或的减区间，或的减区间为，
所以函数的单调递减区间.
（2）由题得在R上恒成立，
当时，2＞0恒成立，所以满足题意；
当时，，
所以.
综合得.
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