2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一5.1.2 利用二分法求方程的近似解[课时练习]（Word含答案）

5.1.2 利用二分法求方程的近似解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
用二分法求方程log2x+x=2的近似解时，可以取的一个区间是（　　）
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）
若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确度0.04）为（　　）
f（1）=-2 f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984 f（1，375）=-0.260
f（1.4375）=0.165 f（1.40625）=-0.052
A. 1.5 B. 1.25 C. 1.375 D. 1.4375
下列图象对应的函数中，能用二分法求零点的是 （ ）
A. B. C. D.
在用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算，，，，则函数的一个精确到的正实数零点的近似值为( )
A. B. C. D.
函数f(x)＝x2+2x+c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是 （ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D.
某同学用二分法求方程2x+5x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）=2x+5x-8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在下次应计算的函数值为（　　）
A. f（0.5） B. f（1.125） C. f（1.25） D. f（1.75）
已知函数的一个零点，用二分法求精确度为的的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最少需要的次数为（ ）
A. B. C. D.
用二分法求函数的零点近似值为（ ）(精确度为0.1）,).
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）
下列函数中，能用二分法求函数零点的有（ ）
A. f(x)=3x-1 B. f(x)=-2x+1 C. f(x)=x D. f(x)=-2
已知函数f(x)＝x2-log2x-6，用二分法求f(x)的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（ ）
A. (1，2) B. (0，1) C. (2.5，3) D. (3，3.5)
下列说法正确的是（　　）
A. 已知方程ex=8-x的解在（k，k+1）（k∈Z）内，则k=1
B. 函数f（x）=x2-2x-3的零点是（-1，0），（3，0）
C. 函数y=3x，y=log3x的图象关于y=x对称
D. 用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内的近似解的过程中得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）上
三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
用二分法求方程2x-x-4=0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间（2，3）内，则下一步可断定该根所在的区间为 ．
用“二分法”求方程x3+x-4=0在区间（1，2）内的实根，首先取区间中点x=1.5进行判断，那么下一个取的点是x= .
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间(1，1.5)内的一个零点的近似值(精确度为0.1)．(参考数据：1.3753≈2.600,1.31253≈2.261)
(本小题12.0分)
利用二分法求方程x2-6x+7=0的近似解.（精确到0.1）
(本小题12.0分)
在26个钢珠中，混入了一个外表和它们完全相同的铜珠(铜珠稍重)，现只有一台天平，你能否设计一个方案，应用二分法的思想把铜珠找出来．
(本小题12.0分)
求函数f（x）＝x3＋2x2-3x-6的一个为正数的零点（精确到0.1）
(本小题12.0分)
已知函数f（x）=2x2-8x+m+3为R上的连续函数.
（1）若函数f（x）在区间[-1，1]上存在零点，求实数m的取值范围；
（2）若m=-4，判断f（x）在（-1，1）上是否存在零点？若存在，请在精确度为0.2的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】（,3）
13.【答案】1.25
14.【答案】解：利用二分法，
f(1)＝－1<0，
f(1.5)＝－－1＝>0，
f(1.25)＝－－1<2－－1＝－<0，
故零点在(1.25,1.5)内，
此时|1.5－1.25|＝0.25>0.1.
又f(1.375)≈2.600－1.375－1＝0.225>0，
所以零点在区间(1.25,1.375)内，此时|1.25－1.375|＝0.125>0.1.
又f(1.312 5)≈2.261－1.312 5－1<0，
所以零点在区间(1.3125,1.375)内，
此时|1.375－1.3125|＝0.062 5<0.1，
故f(x)＝x3－x－1在区间(1,1.5)内的一个零点的近似值是1.344.

15.【答案】解：设f（x）=x2-6x+7，因为f（1）=2＞0，f（2）=-1＜0，
所以方程x2-6x+7=0有一个根在（1，2）内，设为x1，
因为f（1.5）=0.25＞0，所以x1∈（1.5，2），
再取（1.5，2）的中点，f（1.75）=-0.4375＜0，所以x1∈（1.5，1.75），
再取（1.5，1.75）的中点，f（1.625）=-0.109＜0，所以x1∈（1.5，1.625），
再取（1.5，1.625）的中点，f（1.5625）=0.066＞0，所以x1∈（1.5625，1.625），
因为1.5625和1.625精确到0.1的近似值都是1.6，
所以方程x2-6x+7=0的一个近似解为x1≈1.6，
用同样的方法可求得另一个近似解为x2≈4.4．
16.【答案】解：把26个钢珠等分成两份，放在天平里，铜珠一定在较重的13个中，
把这13个钢珠随便拿出一个，再将剩下的12个等分成两份，放在天平上，
若质量相等，则拿出的那个就是铜珠；
否则，在质量较重的6个中，再等分为两份放在天平上，铜珠还是在稍重的3个中，
再拿出一个，其余的两个放在天平上，
若天平平衡，则拿出的一个便是铜珠，否则，天平上稍重的那个便是铜珠。
17.【答案】解 由于f（1）＝-6＜0，f（2）＝4＞0，可取区间[1，2]作为计算的初始区间，
用二分法逐次计算，列表如下：
端点或中点横坐标 计算端点或中点的函数值 定区间
a0＝1，b0＝2 f（1）＝-6，f（2）＝4 [1，2]
f（x1）＝-2.625＜0 [1.5，2]
f（x2）≈0.2344＞0 [1.5，1.75]
f（x3）≈-1.3027＜0 [1.625，1.75]
f（x4）≈-0.5618＜0 [1.6875，1.75]
f（x5）≈-0.171＜0 [1.71875，1.75]
f（x6）≈0.03＞0 [1.71875，1.734375]
此可以看出，区间[1.71875，1.734375]内的所有值精确到0.1都为1.7，
所以1.7就是所求函数零点精确到0.1的实数解，即为函数的一个正数零点.
18.【答案】解（1）易知函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减，
∵f（x）在区间[-1，1]上存在零点，
∴
∴-13≤m≤3，
∴实数m的取值范围是[-13，3]．
（2）存在．当m=-4时，f（x）=2x2-8x-1，易求出f（-1）=9，f（1）=-7．
∵f（-1） f（1）＜0，f（x）在区间（-1，1）上单调递减，
∴函数f（x）在（-1，1）上存在唯一零点x0．
∵f（0）=-1＜0，
∴f（-1） f（0）＜0，
∴x0∈（-1，0）．
此时0-（-1）=1＞0.2，
∵f（-）=＞0，
∴f（-） f（0）＜0，
∴x0∈（-，0）．
此时0-（-）=＞0.2，
∵f（-）=＞0，∴f（-） f（0）＜0，
∴x0∈（-，0）．
此时0-（-）=＞0.2，
∵f（-）=＞0，∴f（-） f（0）＜0，
∴x0∈（-，0）．
此时=0.2，满足精确度，停止二分，
∴所求区间为（-，0）．
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