2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一6.2.2 分层随机抽样[课时练习]（Word含答案）

6.2.2 分层随机抽样
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层随机抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )
A. 50 B. 60 C. 70 D. 80
我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一算分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（　　）
A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人
某村有旱地与水田若干公顷，现在需要估计平均产量．用5%分层随机抽样的方法抽取了15公顷旱地和45公顷水田进行调查，则这个村的旱地与水田的公顷数分别为 （ ）
A. 150，450 B. 300，900 C. 660，600 D. 75，225
[2021北京市房山区期末]从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为A，B，C，D，E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层随机抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为 （ ）
A. 55 B. 80 C. 90 D. 110
在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现相应的症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区名患者的相关信息，得到如下表格:
潜伏期 （单位：天）
人数
已知该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过天为标准进行分层随机抽样，若从上述名患者中抽取人，得到如下联表.
潜伏期天 潜伏期天 总计
岁以上（含岁） ① ②
岁以下 ③
则表格中的位置分别应填入数字是（ ）
A. ①；②；③ B. ①；②；③
C. ①；②；③ D. ①；②；③
已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图和图所示,为了解该地三个村的贫困原因,当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取的户数进行调查,则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是( )
A. 100,20 B. 100,10 C. 200,20 D. 200,10
《九章算术·衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙，丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是（ ）
A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲
C. 乙应出的税钱约为32钱 D. 丙付的税钱最少
二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）
某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能，特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选．为了充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行等级评价（等级从高到低依次为A，B，C，D，E），评价结果对应的人数统计如下表：
等级 A B C D E
1号方案 15 35 a b 10
2号方案 7 33 20 2b c
若按分层随机抽样从对1号方案进行评价的100名师生中抽取样本进行调查，其中C等级层抽取3人，D等级层抽取1人，则下列正确的是 （ ）
A. a+b＝40 B. a＝20 C. b＝20 D. c＝20
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．
某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生 人．
中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地，某中学在校学生3000人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况，随机调查了500名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有40人，到过井冈山研学旅行的有20人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有10人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生有 人．
某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的可能性是0.19．现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为 ．
高一年级 高二年级 高三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z

四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
为了对某课题进行讨论研究,用分层随机抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).
高校 相关人数 抽取人数
A x 1
B 36 y
C 54 3
(1)求x,y;
(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言,应采用什么抽样法 请写出合理的抽样过程.
(本小题12.0分)
[2021靖西市第二中学月考]某单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的健康状况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层随机抽样的方法写出抽取样本的过程．
(本小题12.0分)
无锡市某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中的人数情况如表中所示：
管理 技术开发 营销 生产 总计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1200
总计 160 320 480 1040 2000
（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
（2）若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽取出席人？
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】AD
9.【答案】18
10.【答案】970
11.【答案】180
12.【答案】16
13.【答案】 解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，
所以，
即得，
又，
故得.
(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机编号，号码为1,2,3，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本.

14.【答案】解：第一步,将职工分成业务员、管理人员、后勤服务人员三层.
第二步,计算抽样比.样本容量与职工总人数的比为20:160=1:8,抽样比为.
第三步,计算各层抽取的人数.从业务员、管理人员、后勤服务人员中抽取的人数分别为=15,=2,=3.
第四步,每一层抽取时,可以采用简单随机抽样的方法抽取,再将各层抽取的个体合在一起,就是要抽取的样本.
15.【答案】解：(1)用分层抽样法,并按老年4人,中年12人,青年24人抽取.
(2)用分层抽样法,并按管理2人,技术开发4人,营销6人,生产13人抽取.
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