13.3.1等腰三角形的判定（2）课件

课件16张PPT。 13.3.1.2

等腰三角形的判定学习目标：
1.掌握等腰三角形的判定定理.
2.会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。
学习重点：
会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。
学习难点：
等腰三角形判定定理的证明。
二、作这条辅助线有几种说法？1、作顶角平分线
2、底边上的高
3、底边上的中线一、如图 ,△ABC中AB=AC,请你说说等腰三角形的性质有哪些？有三种1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。
3、等腰三角形是轴对称图形。想一想：把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”形式。如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.它是真命题吗?逆命题:探 究 ：ABCD已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC你还有其他证法吗?证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD (公共边)∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)∴ △BAD ≌ △CAD (AAS)做一做：已知：△ABC中，∠B = ∠C求证：AB = ACD做一做：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边) 等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。问题:
1.如何将文字叙述的几何
命题转化成几何语言?
２.命题中条件和结论分别
指出来？
３.写出已知、求证。例题解析： 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知：如图， ∠DAC 是△ABC 的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥ＢＣ求证：△ABC是等腰三角形证明：∵ 　AE平分∠DAC
　　　∴　∠ DAE = ∠ EAC
　　　∵ 　ＡＥ∥ＢＣ
　　　∴　∠DAE＝∠B
　　　　　∠EAC= ∠C
　　　∴　∠B = ∠C　
　　　∴　AB = AC
　　　∴　△ABC是等腰三角形如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子CD和CE要多长？拓展提高：解：选取比例尺为1：100 （即以1cm代表1m）⑴作线段DE＝4cm，⑵作线段DE的垂直平分线 MN，与DE交于点B，
⑶在MN上截取BC2.5cm，
⑷连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可以计算出要求的绳长,自己试一试!
综合运用1.如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。
C共有6个。
即△ABC、△ ADE、△ AEC、△ ABD、△ ABE。△ ADC、2.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.证明：∵AB∥DC
∴∠A=∠C ∠B=∠D又∵OA=OB
∴∠A=∠B（等边对等角）3.如图,在ΔABC中,O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和AC交于M和N.（1）图中有没有等腰三角形？
有几个？（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？4.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合
的部分是一个等腰三角形吗？为什么？123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知
AC∥BD
∴∠ 3= ∠ 2由沿对角线折叠知
∠ 1 = ∠ 2∴ ∠ 1= ∠ 3
∴ BG=GC（等角对等边）小 结有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3. 三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.再 见