数学人教A版（2019）必修第一册1.1 集合的概念（共18张ppt）

(共18张PPT)
第一章：集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
有理数范围内无解，实数范围内有两个不同的解；
平面内构成圆；空间内构成球
所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？
新课引入
因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础
新课讲解
问题1 如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围呢？我们看下面几个例子？
(1)1～10之间的所有偶数；
(2)立德中学今年入学的全体高一学生；
(3)所有的正方形；
(4)平面内，到直线l的距离等于定长d的所有点；
(5)方程x2－3x＋2=0的所有实数根；
(6)地球上的四大洋．
数
学生(人）
正方形（图形）
点（图形）
海洋（物体）
方程的根
集 合
1.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
知识点一
集合的定义
集合通常用大写字母A、B、C…表示,
元素通常用小写字母a、b、c…表示.
a、b、c
元素
集合(A)
1：较小的数能否构成一个集合 由此说明什么
2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
3：我班所有同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中元素必须是确定的(即确定性),也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
集合中的元素是互不相同的(即互异性)，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
集合中的元素是没有顺序的(即无序性)，也就是说，集合中的任何两个元素都可以交换位置.
集合中的元素有什么特征
2.集合中元素的特性：
如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
确定性、互异性、无序性.
能
不能
小试牛刀：判断以下元素的全体能否组成集合,并说明理由.
(1)较小的数. (2)1～10之间的所有偶数.
知识点二
集合的特性
(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
3.元素和集合的关系：属于、不属于关系
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；
4∈A
3 A，
用A表示“1～10以内的所有偶数”组成的集合，问3、4 与集合A之间的关系如何？如何用数学语言来表述呢？
知识点三
元素与集合的关系
数集 含义 符号
自然数集(非负整数集) 全体非负整数组成的集合 N
正整数集 全体正整数组成的集合 N* 或N+
整数集 全体整数组成的集合 Z
有理数集 全体有理数组成的集合 Q
实数集 全体实数组成的集合 R
知识点四
常用数集及其表示
R
Q
Z
N
N* 或N+
N， N* 或N+ ，Z，Q， R之间的关系：
还能用其它方法表示这些数集之间的关系吗？
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
阅读课本第6页 拓广探索
{2，4，6，8，10}
“地球上的四大洋”
问题2 上面的例子我们用的是自然语言来表示一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？
“1～10之间的所有偶数”
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
知识点四
列举法
1.定义：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。
{ }
先用花括号
(表示整体）
用“ ，”隔开
①要把集合这的元素都列举出来，写在{ }内
②元素之间用，隔开
③元素不重复且无顺序
注意
1 2 3
， ，
例1：用列举法表示下列集合
（1）小于10的所有自然数组成的集合;
（2）方程的所有实数组成的集合。
追问1：0和｛0｝的数学含义相同吗？
追问2：如何用数学语言来表示0和｛0｝之间的关系呢？
追问3.对于集合“平面内，到直线l的距离等于定长d的所有点的集合”“不等式x-7<3的解集”你能用列举法表示吗？
不同，前者表示数字0；后者表示的是一个集合，这个集合里的元素是0.

不能，因为它们的元素有无数个。
追问4：当集合中元素个数有无数个，我们如何去表示呢？
例如“不等式x-7<3的解集”
我们可以用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x<10,把解集表示为
｛ ｝
|
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集，我们如何用描述法表示奇数集和偶数集？


知识点五
描述法
1.定义：
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有的共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为
这种表示集合的方法称为描述法.
代表元素
代表元素
的范围
代表元素的共同特征
用竖线隔开
｛ ｝
三、例题讲解
例2：试分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。
完成课本第5页练习 2,3
第6页习题 4
１.集合 与 集合是同一个集合吗？
3.求集合{3 , x, x２-2x}中x满足的条件。
你能解决以下问题吗？

集合概念
元素
集合的含义
集合的表示
列举法
描述法
属于
不属于
关系