第1章 2 库仑定律 学案 （word版含答案）

2　库仑定律
[学习目标]　1.了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程.2.知道点电荷的概念.3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件，会用库仑定律进行有关的计算.4.了解库仑扭秤实验．
一、探究影响电荷间相互作用力的因素
1．O是一个带正电的物体．把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P1、P2、P3等位置．
图1
(1)小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小．
(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大．
2．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．
二、库仑定律
1．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．
2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．
(3)适用条件：①在真空中；②静止点电荷．
3．库仑的实验
(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比．
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比．
1．判断下列说法的正误．
(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须控制其他因素不变．(　√　)
(2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．(　×　)
(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．(　√　)
(4)两点电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大．(　×　)
(5)两点电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．(　√　)
(6)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力．(　×　)
2．真空中两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果将两个点电荷的距离增大为原来的4倍，电荷量都增大为原来的2倍．它们之间静电力的大小变为原来的________．
答案　
一、库仑定律的理解与应用
1．点电荷
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．
2．库仑定律
(1)库仑定律只适用于真空中静止点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．
(2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．
(3)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．
(4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用．
例1　(2019·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是(　　)
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据F＝k，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力F→∞
C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
答案　D
解析　如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看成是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能再看成点电荷了，F＝k已经不能适用，故B错误；根据两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，可知B受到的静电力和A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确．
例2　甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm.(结果保留三位有效数字)
(1)试求两个导体球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
(3)若甲、乙为两个体积不同的导体球，相互接触后再放回原处，还能求出两导体球之间的作用力吗？
答案　(1)1.38×10－19 N　引力　(2)5.76×10－21 N　斥力　(3)不能
解析　(1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律有F＝k＝9.0×109× N≈1.38×10－19 N．两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．
(2)如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q1′＝q2′＝ C＝8×10－17 C，因此可知，两个导体球接触后均带正电，则两个导体球之间的斥力为F1＝＝5.76×10－21 N.
(3)由于两球体积不同，分开后分配电荷的电荷量将不相等，因而无法知道电荷量的大小，故无法求出两球间的作用力．
点拨　用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向可以根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引加以判别．
二、库仑力的叠加
1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，都等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．
2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．
例3　如图2所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
图2
答案　见解析
解析　电子带负电荷，在C点同时受到A、B两点处点电荷的作用力FA、FB，如图所示．由库仑定律F＝k得FA＝k
＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N，
同理可得：FB＝8.0×10－21 N.
由矢量的平行四边形定则和几何知识得放在C点的静止的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A.
针对训练　如图3所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形边长为1 cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A所带电荷量为qA＝－2×10－6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A所受B、C两个点电荷的库仑力的合力F的大小和方向为(　　)
图3
A．180 N，沿AB方向
B．180 N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180 N，沿∠BAC的角平分线
答案　D
解析　点电荷B、C对点电荷A的库仑力大小相等，为
FBA＝FCA＝
＝ N＝180 N
如图所示，A受到大小相等的两个库仑力，夹角为60°，故合力为F＝2FBAcos 30°＝2×180× N＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线，故选项D正确．
1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．点电荷是一种理想化模型，实际上点电荷是不存在的
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．只有球形带电体才可以看成点电荷
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响是否可以忽略不计
答案　AD
解析　点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在；一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响能否忽略不计，A、D对．
2．(对库仑定律的理解)(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是(　　)
A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
答案　AC
解析　库仑定律公式F＝k的适用条件是真空中的静止点电荷，故A正确；两个带电小球相距很近时，不能看成点电荷，公式F＝k不适用，故B错误；相互作用的点电荷间的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C正确；当两带电小球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看成点电荷，公式F＝k不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错误．
3．(库仑定律的应用)两个带电荷量分别为－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)
A.F B.F C.F D．12F
答案　C
解析　两球未接触前，由库仑定律可知两球之间的库仑力F＝k，两球相互接触后各自带电荷量为Q′＝＝Q，故当二者间距为时，两球间库仑力F′＝k＝k，则F′＝F，选项C正确．
4．(库仑力的叠加)如图4所示，等边三角形ABC的边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处带电荷量为QC的正点电荷所受的静电力．
图4
答案　k，方向为与AB连线垂直向上
解析　正点电荷QC在C点的受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律．QA对QC的作用力：FA＝k，沿AC的延长线方向．QB对QC的作用力：FB＝k，沿BC的延长线方向．
因为QA＝QB＝＋Q，所以FA＝FB，
则QC所受合力的大小：F＝2FAcos 30°＝k，方向为与AB连线垂直向上．
考点一　库仑定律的理解和应用
1.如图1所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a、b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F1与库仑力F2为(　　)
图1
A．F1＝G，F2＝k
B．F1≠G，F2≠k
C．F1≠G，F2＝k
D．F1＝G，F2≠k
答案　D
解析　万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有其半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律；而本题中由于a、b两球所带异种电荷相互吸引使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l只有其半径r的3倍，不满足l远大于r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律求解，选项D正确．
2．(2019·东北师大附中高二期中)两个点电荷所带电荷量分别为2Q和4Q，在真空中相距为r，它们之间的静电力为F.现把它们的电荷量各减小一半，距离减小为.则它们间的静电力为(　　)
A．4F B．2F C.F D.F
答案　A
解析　由库仑定律可得原来两点电荷之间的静电力为：F＝k＝k，把它们的电荷量各减小一半，距离减小为后，它们之间的静电力为：F′＝k＝k＝4F，故A正确，B、C、D错误．
3．(多选)两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，其中一个球的带电荷量的绝对值是另一个的5倍，它们间的库仑力大小是F，现将两球接触后再放回原处，它们间库仑力的大小可能是(　　)
A.F B.F
C.F D.F
答案　BD
解析　若两小球带同种电荷，设一个球的带电荷量为Q，则另一个球的带电荷量为5Q，此时F＝k，接触后再分开，带电荷量各为3Q，则两球之间的库仑力大小F1＝k＝F；若两小球带异种电荷，接触后再分开，两球电荷量的绝对值为2Q，此时两球的库仑力F2＝k＝F，选项B、D正确，A、C错误．
考点二　库仑力的叠加
4．如图2所示，有三个点电荷A、B、C分别位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是(　　)
图2
A．C带正电，且QC＜QB
B．C带正电，且QC＞QB
C．C带负电，且QC＜QB
D．C带负电，且QC＞QB
答案　C
解析　因A、B都带正电荷，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必须为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB.
5.如图3所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，A、B处两点电荷所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　　)
图3
A．A处点电荷带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A处点电荷带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A处点电荷带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A处点电荷带负电，QA∶QB＝1∶4
答案　B
解析　要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A处点电荷带负电，B处点电荷带正电．设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L.
FBsin 30°＝FA，即k·sin 30°＝
解得＝，故选项B正确．
6．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F.用一个不带电的完全相同的金属球C先后与A、B球接触，然后移开C球，此时A、B球间的静电力为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　假设金属小球A、B开始时所带电荷量均为Q，A、B小球间距为r，则小球A、B间库仑力F＝k，C与A球接触分开后：QA′＝Q，QC＝Q，然后C球与B球接触再分开，QB′＝QC′＝＝Q，移开C球后A、B间库仑力F′＝k＝k＝k＝F.
7.(2018·全国卷Ⅰ)如图4，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
图4
A．a、b的电荷同号，k＝ B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝ D．a、b的电荷异号，k＝
答案　D
8.如图5所示，半径为R的绝缘球壳上电荷均匀分布，带电荷量为＋Q，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)
图5
答案　　由球心指向小圆孔中心
解析　在球壳上与小圆孔相对应处的小圆面的电荷量q′＝Q＝Q.根据库仑定律，它对置于球心的点电荷＋q的作用力大小F＝k＝k＝，其方向由小圆孔中心指向球心，根据力的合成可知，剩余球壳对置于球心的点电荷的作用力，即此时置于球心的点电荷所受的静电力F′＝F＝，方向由球心指向小圆孔中心．