11.3.2 多边形的内角和课件

课件12张PPT。第十一章 三角形11.3.2 多边形的内角和 问题1
我们学校要建一个边长都是6 米，各角都相等的十边形的大花坛，请同学们一起来 设计图纸． 【问题2】 三角形的内角和等于180°，正方形的内角和等于360°，那么任意四边形的内角和是否也等于360°呢？证明你的结论．ABCD结论：四边形的内角和等于360°. 【问题3】类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形……n边形的内角和各是多少吗？??1 2 3 4n－21800360054007200(n－2)×1800总结：探索多边形的内角和关键是 把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得.n×180o－360o（n－1）×180o－180o思考：把一个多边形分成几个三角形， 还有其他分法吗？ 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C ) =360°－180°=180°.结论：如果四边形的一组对角互 补，那么另一组对角也互补.例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？分析：
（1）回忆三角形的外角和的求法；（2）任何一个外角同与它相邻的
内角有什么关系？（3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？例3 三角形、六边形的外角和都是360°，那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）还是360°吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由．结论：多边形的外角和等于360°归纳：多边形的外角和的推导方法
多边形的内角和+外角和=边数×180°练习：1．完成教材第24页练习第1、2、3题.2．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n－2）×180=3×360.解这个方程，得n= 8 . 答：这个多边形是八边形.感悟：方程思想解决几何问题的优越性（1）十二边形的内角和是 ，外角和是 ．
（2）一个多边形的每个内角都是160°，这是几边形？
1 800o360o解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n－2）×180=160n.解这个方程，得 n = 18. 答：这个多边形是十八边形.思考：还有其他解法吗？比较两种解法，
哪个更好？3．达标测评今天的收获 1、n边形的内角和等于（n－2）×180°. ?? 3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角问题转化为内角来解决. 4、方程的数学思想在几何中有重要的作用. 【问题4】本节课你学会了哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？ 2、n边形的外角和等于 360°. A组：
习题11.3第2、3、4、5、
6题.B 组：
已知一个多边形除了一个内
角外，其余各内角的和是
2 750°，求这个多边形的
边数.
作
业