第一单元长方体与正方体常考易错检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版（含答案）

第一单元长方体与正方体常考易错检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一瓶牛奶大约250（ ）。
A．升 B．毫升 C．立方米 D．立方分米
2．如图，长方体的长是3厘米，宽和高均为2厘米，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，表面积为（ ）平方厘米。
A．12 B．34 C．23 D．11
3．下面的图形中，能折成正方体的是（ ）。
A． B． C．
4．用几个相同的小正方体拼成甲、乙两个图形，比较它们的表面积，结果是（ ）。
A．表面积一样大 B．甲的表面积大 C．乙的表面积大 D．无法比较
5．如图，把这个长方体切成两个小长方体，下面说法不正确的是（ ）。
A．体积不变，表面积增加40平方厘米 B．体积不变，表面积增加48平方厘米
C．体积不变，表面积增加50平方厘米 D．体积不变，表面积增加60平方厘米
6．将下图中的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（ ）毫升。
A．500 B．480 C．540 D．400
7．体积为的正方体积木，放在桌面上所占面积是（ ）。
A． B． C．
8．小丁做一个长方体纸盒，底面是一个正方形，把它的侧面展开正好是一个边长12厘米的正方形，这个长方体纸盒的体积是（ ）立方厘米。
A．108 B．144 C．192 D．120
二、填空题
9．在括号里填合适的单位。
一本数学书的体积大约是320( )；一个汽车厢的容积大约是60( )。
10．一个长方体，体积是200立方分米，若将它沿横截面方向截5段，表面积增加160平方分米，这个长方体的长是( )分米。
11．一个长15厘米，宽12厘米的长方体水槽，里面装有10厘米深的水。将一块棱长6厘米的正方体铁块放入水中，水面上升( )厘米。
12．一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米，它的体积是( )立方厘米。
13．如图，长方体的长是16cm，高是4cm，阴影部分两个面的面积是200cm2。这个长方体的体积是( )cm3。
14．一根40分米长的铁丝，焊接成长和宽都是2分米的长方体框架，长方体框架高是( )分米。在它的表面蒙上彩色蜡光纸，至少需要买( )平方分米的蜡光纸。
15．有一个棱长为5厘米的正方体木块，表面涂上了红色，如果把它切成8个相等的小正方体，这些小正方体中，没被涂上红色的所有表面的面积之和是( )平方厘米。
16．棱长是1cm的小立方体组成下图几何体，那么这个几何体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
17．下图沿虚线折叠后，能围成正方体。( )
18．长方体最多有4个面的面积相等。( )
19．物体所占空间越大，体积就越大。( )
20．若一个长方体恰好能切成两个完全相同的正方体，则切成的每个正方体的表面积是原长方体表面积的一半。 ( )
21．把表面积为6平方分米的木块放在桌面上，它的占地面积是1平方分米。( )
四、图形计算
22．如图是长方体的展开图，请求出这个长方体的体积。
23．求下面长方体和正方体的表面积和体积。
五、解答题
24．把一个正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，原来正方体木块的棱长是5厘米，小长方体的表面积是多少平方厘米？
25．一个长方体长为1.5分米，宽为0.5分米，高为1分米，锯三刀之后之后可以锯成6个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？这时表面积之和比原来增加多少？
26．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的表面积是多少？
27．有一间房屋（平顶），长6米，宽3.3米，高3米，门窗面积是8平方米，要粉刷它的四壁和顶面，粉刷的面积有多少平方米？如果每平方米需要水泥5千克，需要水泥多少千克？
28．一个无盖长方体的铁皮水槽，长10分米，宽8分米，高6分米。（铁皮厚度忽略不计）
（1）做这个水槽至少需要铁皮多少平方分米？
（2）这个水槽最多可以盛水多少升？
29．在棱长为9分米的正方体玻璃缸里装满水，然后把这些水倒入长为120厘米、宽为81厘米的足够高的长方体玻璃缸里。这时水深多少厘米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【分析】结合生活经验，根据所给的数据选择合适的计量单位即可。
【详解】一瓶牛奶大约250毫升。
故答案为：B
【点睛】考查了根据情景选择合适的计量单位，学生应掌握。
2．B【分析】据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，但是它的表面同时增加了4个面，所以它的表面积增加了2平方厘米，据此解答。
【详解】（3×2＋3×2＋2×2）×2＋2
＝16×2＋2
＝32＋2
＝34（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】考查了立体图形的切拼，把减少的面积和增加的面积进行比较，然后判定它的面积发生了什么变化。
3．C【分析】根据正方体展开图的11种情况进行分析；
“1－3－2”结构能折成正方形，图中的没办法折成一个正方体，不符合题意；
B．此图不属于“1－4－1”结构，不能折成正方形，不符合题意；
C．属于正方体展开图的“1－4－1”型，能折成正方体
【详解】根据正方体展开图的特征，C能折成正方体
故答案为：C。
【点睛】正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形。
4．B【分析】可以利用三视图的方法来求甲，乙两个物体上，下，左，右，前，后六个面各是什么样，然后6个面的面积求出之后进行相加，即可进行比较大小；
甲的上，下，左，右，前，后六个面都是4个小正方形组成的大正方形，只需要算出一个面的面积乘6即可；
乙的上，下，前，后四个面都是4个小正方形组成的大正方形，但是左右两个面是由3个小正方形组成的面。把6个面的面积相加，和甲的表面积进行比较即可。
【详解】假设一个小正方体的棱长是1，
甲的表面积：1×1×4×6
＝4×6
＝24
乙的表面积：1×1×3×2＋4×4
＝6＋16
＝22
24＞22，所以甲的表面积＞乙的表面积。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查不规则物体的表面积，可以利用三视图的方法来求它们各自的表面积，并且比较大小。
5．C【分析】由于切割的方向不同，表面积增加的多少也不相同，分情况讨论。
【详解】
按第①种方法切，增加的表面积是（平方厘米）；
按第②种方法切，增加的表面积是（平方厘米）；
按第③种方法切，增加的表面积是（平方厘米）；
A、B、D正确，C错误，故答案选C。
【点睛】长方体每切一次，增加两个面，每拼接一次，减少两个面。
6．C【解析】因为瓶子中的水的含量是500毫升，所以水加上矿泉水瓶后的体积要比500毫升稍大一些，把矿泉水瓶完全浸没长方体容器中，上升水的体积要比500毫升高点。
【详解】矿泉水瓶子和里面的水加起来超过500毫升，所以上升的体积也大于500毫升。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查不规则物体的体积，关键是理清楚：上升的水的体积就是矿泉水瓶和里面水的体积。
7．B【分析】正方体放在桌面上所占的面积就是正方体的底面积。体积为的正方体积木，根据正方体的体积公式可以求出正方体的棱长是，底面积＝棱长×棱长，据此解答。
【详解】27＝3×3×3
故答案为：B
【点睛】要理解所求问题，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体的棱长是解题的关键。
8．A【分析】由“侧面展开正好是一个边长12厘米的正方形”可得：这个长方体的高是12厘米，底面周长是12厘米，又长方体底面是一个正方形，所以底面边长是12÷4＝3厘米；将数据带入长方体体积公式计算即可。
【详解】由题意可知：长方体的高是12厘米，底面周长是12厘米，底面边长是12÷4＝3厘米。
长方体的体积：
3×3×12
＝9×12
＝108（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查长方体展开图及体积公式，求出长方体的长、宽、高是解题的关键。
9． 立方厘米 立方米【分析】结合日常生活经验，体积单位和数据大小的认识，进行解答。
【详解】一本数学书的体积大约是320立方厘米；
一个汽车厢的容积大约是60立方米。
【点睛】本题考查体积单位的选择，结合日常生活经验进行解答。
10．10【分析】根据题意可知，截5段，表面积增加了（5－1）×2个底面，用160除以增加的底面个数即可求出底面的大小，用体积除以底面积即可求出长方体的长。
【详解】160÷[（5－1）×2]
＝160÷8
＝20（平方分米）；
200÷20＝10（分米）
【点睛】明确截完之后表面积增加了几个底面是解答本题的关键，进而求出底面的大小，再进一步解答。
11．1.2【分析】水面上升部分的体积＝正方体的体积，那么水面上升的高度＝正方体的体积÷长方体水槽的底面积，据此解答。
【详解】（6×6×6）÷（15×12）
＝216÷180
＝1.2（厘米）
水面上升1.2厘米。
【点睛】此题考查了不规则物体的体积测量方法的灵活运用，明确水面上升部分体积等于正方体的体积是解题关键。
12．90【分析】长方体的体积＝底面积×高，据此解答。
【详解】15×6＝90（立方厘米）
【点睛】根据长方体的体积公式即可解答。
13．640【分析】把阴影部分两个面展开，得到一个长是（16＋4）厘米，宽等于长方体宽的长方形，已知长方形的面积和长，可求出宽，也就是长方体的宽，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】200÷（16＋4）
＝200÷20
＝10（厘米）
16×10×4
＝160×4
＝640（立方厘米）
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，先求出长方体的宽是解题关键。
14． 6 56【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入即可求出高是多少；由于在它的表面蒙上彩色蜡光纸，则相当于求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。
【详解】40÷4－2－2
＝10－2－2
＝8－2
＝6（分米）
（2×2＋2×6＋6×2）×2
＝（4＋12＋12）×2
＝28×2
＝56（平方分米）
【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式以及表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
15．150【分析】首先求出切成的8个正方体的表面积之和，再求出涂上红色的面的面积和也就是原正方体的表面积，两者的差即是所求问题的答案。
【详解】（5÷2）×（5÷2）×6×8
＝2.5×2.5×6×8
＝6.25×6×8
＝37.5×8
＝300（平方厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
300－150＝150（平方厘米）
【点睛】解答此题的关键分清分成正方体的块数和正方体的涂色块数之间的关系。
16．36【分析】从上面看有6个小正方形构成，从左边看有6个小正方形构成，从正面看有6个小正方形构成，由此即可知道这个几何体露在外面的面一共有（6＋6＋6）×2＝36个面，由于1个面的面积：1×1＝1平方厘米，则用36×1即可求出这个几何体的表面积。
【详解】由分析可知：这个几何体的表面的个数
（6＋6＋6）×2
＝18×2
＝36（个）
1×1×36
＝1×36
＝36（平方厘米）
【点睛】本题主要考查几何体的表面积，可以通过三视图的方式来求解。
17．×【分析】平面图形的折叠及正方体的展开图，根据正方体的特性及正方体展开图的情形作答。
【详解】折叠后，缺少了一个面，有2个面重叠在一起，不能围成正方体。
故答案为：×
【点睛】此题考查了学生对正方体的展开图的空间想象和动手能力。
18．√【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，由此解答。
【详解】在长方体中如果有两个相对的面是正方形，那么它的四个侧面是完全相同的长方形，所以在长方体中，面积相等的面最多有4个，本题描述正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查对长方体特征的熟练运用。
19．√【解析】略
20．×【详解】略
21．×【详解】表面积为6平方分米的木块，与桌面接触的面的面积不一定是1平方分米。
22．48cm3【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方形的长是8cm，宽是3cm，高是（7－3）÷2＝2（cm），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（7－3）÷2
＝4÷2
＝2（cm）
8×3×2
＝24×2
＝48（cm3）
23．792cm2；1440cm3；208cm2；176cm3
384dm2；512dm3；108cm3【分析】根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：长×宽×高；正方体表面积公式：棱长×棱长×6；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。
【详解】第一个图形表面积：
（15×12＋15×8＋12×8）×2
＝（180＋120＋96）×2
＝（300＋96）×2
＝396×2
＝792（cm2）
体积：
15×12×8
＝180×8
＝1440（cm3）
第二图形表面积：
（4×4＋4×11＋4×11）×2
＝（16＋44＋44）×2
＝（60＋44）×2
＝104×2
＝208（cm2）
体积：4×4×11
＝16×11
＝176（cm3）
第三个图形表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（dm2）
体积：8×8×8
＝64×8
＝512（dm3）
第四个图形的体积：
36×3＝108（cm3）
24．90平方厘米【分析】由于把一个正方体锯成两个长方体，则会增加两个面，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，此时两个长方体的表面积之和是：5×5×6＋5×5×2，由于两个长方体的差跟和都知道，根据和差问题的公式：（和－差）÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】5×5×6＋5×5×2
＝150＋50
＝200（平方厘米）
（200－20）÷2
＝180÷2
＝90（平方厘米）
答：小长方体的表面积是90平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼、正方体的表面积公式和和差问题的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
25．1.5平方分米；3.5平方分米【分析】根据题意可知，锯成的6个正方体它的棱长是0.5分米，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，求出正方体的表面积；再用一个正方体的表面积×6，求出锯成6个正方体的表面积，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体表面积，用6个正方体表面积的和减去原来长方体的表面积，剩下的就是这时表面积之和比原来增加多少。
【详解】0.5×0.5×6
＝0.25×6
＝1.5（平方分米）
1.5×6－（1.5×0.5＋1.5×1＋0.5×1）×2
＝9－（0.75＋1.5＋0.5）×2
＝9－（2.25＋0.5）×2
＝9－2.75×2
＝9－5.5
＝3.5（平方分米）
答：每个正方体的表面积是1.5平方分米，这时的表面积比原来增加3.5平方分米。
【点睛】本题考查立体图形的切割，以及长方体表面积公式、正方体表面积公式的应用；关键是明确锯成的6个正方体的边长等于长方体的宽。
26．101平方厘米【分析】根据长方体的展开图的特点，可以得出：这个长方体容器的长为13﹣2×2＝9（厘米），宽为9﹣2×2＝5（厘米），高为2厘米，再根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】这个容器的长：13－2×2
＝13－4
＝9（厘米）
容器的宽：9－2×2
＝9－4
＝5（厘米）
表面积：9×5＋（9×2＋5×2）×2
＝45＋（18＋10）×2
＝45＋28×2
＝45＋56
＝101（平方厘米）
答：这个容器的表面积是101平方厘米。
【点睛】根据长方体的展开图的特点，得出这个容器的长、宽、高是解决本题的关键
27．67.6平方米；338千克【分析】根据题意，求出这个房间5个面的面积，再减去门窗的面积，就是要粉刷的面积，根据长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积，再用表面积×5，就是需要的水泥。
【详解】6×3.3＋（6×3＋3.3×3）×2－8
＝19.8＋（18＋9.9）×2－8
＝19.8＋27.9×2－8
＝19.8＋55.8－8
＝75.6－8
＝67.6（平方米）
67.6×5＝338（千克）
答：粉刷的面积有67.6平方米，需要水泥338千克。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是要清楚粉刷房间底面去掉。
28．（1）296平方分米
（2）480升【分析】（1）做这个水槽需要铁皮，相当于求这个水槽的表面积，根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
（2）根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入求出水槽的体积，之后再转换单位即可。
【详解】（1）10×8＋（10×6＋8×6）×2
＝80＋（60＋48）×2
＝80＋108×2
＝80＋216
＝296（平方分米）
答：做这个水槽至少需要铁皮296平方分米。
（2）10×8×6
＝80×6
＝480（立方分米）
480立方分米＝480升
答：这个水槽最多可以盛水480升。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
29．75厘米【分析】把正方体玻璃缸的水倒入长方体玻璃缸，水的体积不变。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出水的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用水的体积除以长和宽即可求出长方体玻璃缸中水的深度。
【详解】9分米＝90厘米
（90×90×90）÷（120×81）
＝729000÷9720
＝75（厘米）
答：这时水深75厘米。
【点睛】本题考查长方体和正方体体积的应用。明确“正方体玻璃缸的水倒入长方体玻璃缸，水的体积不变”是解题的关键。
答案第1页，共2页
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