第一单元长方体与正方体高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版（含答案）

第一单元长方体与正方体高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下图中，（ ）是正方体的展开图。
A． B．
C．D．
2．一桶调和油净含量是5L，5L指的是油桶的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积 D．质量
3．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数，从3个不同的角度看正方体（如下图），标有数字6的对面是（ ）。
A．1 B．3 C．5 D．4
4．把一个长10厘米、宽6厘米、高8厘米的长方体切成两个同样的长方体，表面积增加（ ）平方厘米。
A．96 B．120 C．160 D．前三种情况都有可能
5．下图是长方体的四个面，另两个面的面积和是（ ）。
A．24cm2 B．40cm2 C．20cm2 D．无法判断
6．老师叫同学们搭一个长方体，小明他们小组有6根长6厘米和9根长10厘米的小林，他们用其中的12根搭了一个长方体。这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
A．126 B．100 C．104 D．96
7．下面三个数量中，最接近10升的是（ ）。
A．9999毫升 B．10.1立方分米 C．0.09立方米
8．一个长6分米、宽5分米、高7分米的长方体纸箱，最多能放（ ）个棱长2分米的正方体。
A．26 B．19 C．18
二、填空题
9．7.04立方厘米＝( )立方分米
29000毫升＝( )升＝( )立方分米
6.1升＝( )毫升＝( )立方厘米
4.09立方米＝( )立方米( )立方分米
10．下图是一个正方体的展开图。2号的对面是( )号，4号的对面是( )号。
11．一个棱长是4分米的正方体木块，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
12．如下图，添上一个正方形，使它成为一个正方体的展开图，有( )种不同的方法。如果正方体边长0.6分米，它的体积是( )立方分米。
13．用一根铁丝可以围成一个长100厘米、宽90厘米、高80厘米的长方体框架，这根铁丝的长度是( )厘米。如果这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )米。
14．有一个上、下两个面是正方形的长方体饼干盒，量出它的两条棱长分别是6厘米和20厘米，这个饼干盒的表面积最小是( )平方厘米，体积最大是( )立方厘米。
15．棱长是3厘米的正方体的表面积是( )平方厘米，( )个这样的正方体可以拼成棱长为9厘米的大正方体。
16．用一根长120厘米的铁丝，围成一个正方体的模型，棱长应是( )厘米，正方体体积是( )立方厘米。如果围成一个长方体的模型，长是10厘米，宽是8厘米，高是( )厘米。
三、判断题
17．一根长方体木料，横截成3段，增加了4个面。( )
18．如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的体积也相等。( )
19．正方体是特殊的长方体。( )
20．“光明”牛奶包装盒上有“净含量：250毫升”的字样，这个250毫升是指包装盒的体积。( )
21．把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体木块，可以分割成25块。( )
四、图形计算
22．计算下面几何体的表面积。
23．计算下面几何体的体积。
五、解答题
24．两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，求正方体的棱长。
25．焊成一个正方体框架至少需要84厘米长的铁丝。这个正方体的棱长是多少分米？这个正方体的占地面积是多少平方分米？
26．一个长方体的长减少3厘米后就变成了个棱长5厘米的正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
27．把6个棱长都是2厘米的小正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积最大和最小各是多少平方厘米？
28．一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．D【分析】根据正方体11种展开图进行分析。
【详解】A．不是正方体展开图；
B．不是正方体展开图；
C．不是正方体展开图；
D．1－4－1型，是正方体展开图。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握11种正方体展开图，或具有一定的空间想象能力。
2．C【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此分析。
【详解】一桶调和油净含量是5L，5L指的是油桶内部油的体积，所以5L指的是油桶的容积。
故答案为：C
【点睛】求物体的容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
3．A【分析】由图1、图2可以看出，与数字“1”相邻的四个数字分别是“2”、“3”、“4”、“5”，由上推出与数字“1”相对的是数字“6”；由图2、图3可以看出，与数字“2”相邻的四个数字分别是“1”、“3”、 “4”、 “6”，由此推出与数字“2”相对的数字是“5”；进而推出与数字“3” 相对的是数字“4”。
【详解】由分析可知，标有数字6的对面是数字1。
故选择：A
【点睛】解答此题的关键是根据从不同角度看到的三个面上的数字，弄清与每个数字相邻的四个数字，进而推出它的对面数字。
4．D【分析】可以横着切、竖着前后或左右切，切成两个同样的长方体，表面积增加两个完全一样的面，据此求出增加的面积即可。
【详解】10×6×2＝120（平方厘米）
10×8×2＝160（平方厘米）
6×8×2＝96（平方厘米）
表面积可能增加120平方厘米、160平方厘米、96平方厘米。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉长方体特征，具有一定的空间想象能力，或者画一画示意图。
5．B【分析】根据出示的四个面，可确定长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，另两个面的长和宽是5厘米和4厘米，根据长方形面积公式求出一个面的面积，乘2即可。
【详解】5×4×2＝40（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉长方体特征，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
6．C【分析】长方体的长宽高各4条，所以6厘米的只能取4根，可以作为宽；10厘米的可以取8根作为长和宽。
【详解】棱长总和＝6×4＋10×8＝24＋80＝104（厘米）
故答案为：C。
【点睛】此题考查长方形的边的特点，长宽高分别都是4条，所以6厘米的只能取四根，这是解题的关键。
7．A【分析】求出各项与10升的差，比较即可。
【详解】A.10升＝10000毫升，10000毫升－9999毫升＝1毫升
B.10升＝10立方分米，10.1立方分米－10立方分米＝0.1立方分米＝100毫升
C.0.09立方米＝90立方分米＝90升，90升－10升＝80升
1毫升＜100毫升＜80升
故答案为：A
【点睛】本题主要考查体积、容积的换算，牢记进率是解题的关键。
8．C【分析】分别用长方体的长、宽、高除以正方体的棱长，求出每排放几个、每层放几排及放几层，再相乘即可。
【详解】6÷2＝3（个）；
5÷2＝2（个）……1（个）；
7÷2＝3（个）……1（个）；
3×2×3＝18（个）
最多能放18个棱长2分米的正方体。
故选择：C
【点睛】解答时注意不能用大长方体的体积除以小正方体的体积来计算，因为要考虑到沿长、宽、高摆放时，是否能正好放满。计算时如果有余数，应用“去尾法”保留整数。
9． 0. 00704 29 29 6100 6100 4 90【分析】立方厘米换算为立方分米，7.04除以进率1000；
毫升换算为升或立方分米，29000除以进率1000；
升换算为毫升或立方厘米，6.1乘进率1000；
4.09立方米＝4立方米＋0.09立方米，立方米换算为立方分米，0.09乘进率1000。
【详解】7.04立方厘米＝（0. 00704）立方分米
29000毫升＝（29）升＝（29）立方分米
6.1升＝（6100）毫升＝（6100 ）立方厘米
4.09立方米＝（4）立方米（90）立方分米
【点睛】把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。
10． 5 1【分析】观察正方体的展开图可知，1号与4号相对，3号和6号相对，2号和5号相对，据此填空。
【详解】2号的对面是5号，4号的对面是1号。
【点睛】此题考查了正方体的展开图，明确相对的面中间隔一格，同时培养了学生的空间想象能力。
11． 96 64【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
体积：4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
【点睛】掌握正方体的表面积和体积的计算公式是解题关键。
12． 4 0.216【分析】根据正方体的展开图可知：原图可能是1－4－1型，也可能是1－3－2型；将数据代入正方体的体积公式计算即可。
【详解】原图可能是1－4－1型（补充如下）
或
也可能是1－3－2型（补充如下）
或
综上可知：添上一个正方形，使它成为一个正方体的展开图，有4种不同的方法。
0.6×0.6×0.6
＝0.36×0.6
＝0.216（立方分米）
【点睛】熟记正方体展开图的四种类型是解题的关键。
13． 1080 0.9【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；如果把这个长方体框架改成一个正方体框架，棱长和不变，用棱长和除以12，解答即可。
【详解】（100＋90＋80）×4
＝270×4
＝1080（厘米）
1080÷12＝90（厘米）＝0.9（米）
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是牢记公式。
14． 552 2400【分析】要使饼干盒的表面积最小，那么它的长宽高要最小，即为6厘米，20厘米，6厘米，又因为上、下两个面是正方形所以长和宽相等为6厘米，根据长方体的表面积计算公式代入数值即可解答；体积最大，因为长方体体积＝长×宽×高，所以上、下两个面是正方形所以长和宽相等为20厘米，高为6厘米，代入公式即可解答。
【详解】（6×6＋20×6＋20×6）×2
＝276×2
＝552（平方厘米）
20×20×6＝2400（立方厘米）
【点睛】考查了长方体表面积及体积公式的实际应用。
15． 54 27【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求解；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出棱长为9厘米的正方体的体积和棱长为3厘米的正方体的体积，之后相除即可求出需要多少个棱长为3厘米的正方体。
【详解】表面积：3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
9×9×9÷（3×3×3）
＝729÷27
＝27（个）
【点睛】本题主要考查正方体的表面积和体积公式，熟练掌握正方体的表面积和体积公式并灵活运用。
16． 10 1000 12【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据即可求出棱长；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出高即可。
【详解】120÷12＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
120÷4－10－8
＝30－10－8
＝12（厘米）
【点睛】本题主要考查正方体、长方体棱长总和公式及正方体体积公式。
17．√【分析】横截成3段，需要锯3－1＝2次，锯1次，即可增加2个面，则锯2次是增加了2×2＝4个面。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明确段数与次数的关系：次数＝段数－1
18．√【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】如果两个正方体的棱长总和相等，则正方体的棱长相等，由正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可知：体积相等。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查正方体的棱长总和、体积公式。
19．√【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。
【详解】正方体是特殊的长方体，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。
20．×【分析】容积：指的是容器所能容纳物体的空间的大小；体积：指的是物体所占空间的大小。牛奶盒的“净含量：250毫升”，说明牛奶有250毫升，所以这个250毫升指的是包装盒的容积；据此解答。
【详解】由分析得：牛奶盒的“净含量：250毫升”，说明牛奶有250毫升，所以这个250毫升指的是包装盒的容积；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了容积与体积的意义，关键是要掌握容积与体积的意义。
21．×【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，20÷4＝5（个），所以把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体木块，可以分割成（5×5×5）块。
【详解】20÷4＝5（个），即将棱长是20厘米的正方体木块分成了5行5列5层。共5×5×5＝125（块），与题目不符。
故答案：×。
【点睛】此题考查立体图形的分割问题。
22．384cm2【分析】通过观察图形可知，在一个正方体的顶点处切掉一个小长方体后，表面积不变，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，将数据代入即可。
【详解】6×8×8
＝6×64
＝384（cm2）
23．88cm3【分析】这个组合图形的体积等于正方体与长方体的体积和，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】2×2×2＋8×2×5
＝8＋80
＝88（cm3）
24．5厘米【分析】根据公式：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数代入即可求出铁丝的长度，由于正方体的棱长总和＝棱长×12，由此即可求出正方体的棱长。
【详解】（7＋5＋3）×4
＝15×4
＝60（厘米）
60÷12＝5（厘米）
答：正方体的棱长是5厘米。
【点睛】本题主要考查长方体正方体的棱长总和公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
25．0.7分米；0.49分米【分析】焊成一个正方体框架至少需要84厘米长的铁丝，即正方体的棱长总和是84厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体一个面的面积：s＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】84厘米＝8.4分米
正方体的棱长：8.4÷12＝0.7（分米）
正方体的占地面积：0.7×0.7＝0.49（平方分米）
答：这个正方体的棱长是0.7分米，占地面积是0.49平方分米。
【点睛】此题主要考查正方体特征和棱长总和公式的应用，注意要单位统一。
26．210平方厘米【分析】根据题意可知，原来长方体的长＝正方体的棱长＋3厘米，宽和高都等于正方体的棱长，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）代入数据计算即可。
【详解】5＋3＝8（厘米）
（8×5＋8×5＋5×5）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是210平方厘米。
【点睛】此题考查了长方体的表面积计算，需牢记公式，先找出长方体的长、宽、高是解题关键。
27．104平方厘米；88平方厘米【分析】把6个小正方体排成一排拼成的大长方体的表面积最大；把6个小正方体摆成两层，一层并排3个，上下对齐，此时拼成的大长方体的表面积最小，据此解答。
【详解】表面积最大时：
长：2×6＝12（厘米），宽：2厘米，高：2厘米
（12×2＋12×2＋2×2）×2
＝（24＋24＋4）×2
＝52×2
＝104（平方厘米）；
表面积最小时：
长：2×3＝6（厘米），宽：2厘米，高：2×2＝4（厘米）
（6×2＋6×4＋2×4）×2
＝（12＋24＋8）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
答：拼成的长方体的表面积最大是104平方厘米，最小是88平方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确遮住的面越多，表面积越小，遮住的面越少，表面积越大。
28．396立方厘米【分析】根据长方体的特点，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，表面积减少了120平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积，因为截去两部分后又露出两个底面，又因为剩下部分是正方体，因此减少部分（上＋下）的4个面的面积相等，求出一个面的面积，用120÷4＝30厘米，再除以上下部分的高，就可以求出剩下部分正方体的棱长，据此解答。
【详解】120÷4＝30（平方厘米）
30÷（3＋2）
＝30÷5
＝6（厘米）
6×6×（6＋5）
＝36×11
＝396（立方厘米）
答：原来长方体的体积是396立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积计算，解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积，只要求出城下部分正方体的棱长，再根据长方体体积公式，即可解答。
答案第1页，共2页
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