12.2 三角形全等的判定（第5课时）课件

课件14张PPT。第十二章 全等三角形思考：
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，
还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了.探究：
对于两个直角三角形，如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？∟BAC操作活动：
任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个
Rt△A′B′C′,使∠C′=90°，C′A′=CA,
A′B′=AB，把画好的Rt△ A′B′C′剪下,
放到Rt△ABC上,它们全等吗?BCAB/C /A/1.画∠MC′N=90°;2.在射线C′N上截取C′A′=CA;3.以A′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′M于点B ′，连接A′B′.MN斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. (简写成“斜边、直角边”或“HL”) 斜边、直角边定理几何语言：在Rt△ABC和 Rt△DEF 中，∵ AB=DE（已知），
AC=DF（已知），
∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL).
在使用“HL”时, 应注意什么?
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
注意分别相等.
“HL”仅适用直角三角形.
书写格式应为:
在Rt△ABC 与Rt△DEF中，
AB=DE，
AC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 由于直角三角形是特殊的三角形，所以判定两个直角三角形全等时，不仅可以用一般三角形判定全等的四种方法（SAS 、ASA、 AAS、 SSS），还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 要根据问题的实际情况选择方法. 例1．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，
AD＝BC.
求证：（1）AB＝CD； （2）AD∥BC．证明: （1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°.
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
AD=CB，
BD=DB，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）.
∴AB=CD.
（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC.例2．已知，如图，AC⊥BC，BD⊥AD.
（1）已知∠CAB=∠ DBA，求证：BC=AD.
（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.证明：
（1）∵AC⊥BC,BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°.
在△ABC和△BAD中，
∠D=∠C，
∠CAB=∠ DBA，
AB=BA，
∴△ABC≌△BAD(AAS).
∴BC=AD.
（2）∵AC⊥BC,BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA，
AC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
∴BC=AD.
例3．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．
求证：AD＝BC.证明：连接DC.
∵ AD⊥AC，BC⊥BD，
∴∠A=∠B=90°.
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
DC=CD，
AC=BD，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL).
∴AD=BC.
例4．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，
AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，
∴∠EAD=∠ABC=90°.
在Rt△EAD和Rt△ABC中，
ED=AC，
EA=AB，
∴ Rt△EAD≌Rt△ABC (HL).
∴∠AED=∠BAC.
∵∠EAF+∠BAC=90°，
∴∠EAF+∠AED=90°，
∴∠EFA=90°，
∴ED⊥AC.
小结 通过本节课的学习你有什么收获？1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则_____≌______，
依据是____,由全等得出BD＝____,∠BAD=____.
2．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，
EB＝FC，AB＝DF，则△ ABC≌_____，全等的根据是_____．
3．如图，已知AB⊥CF，DE ⊥CF，垂足分别为B、E，
AB＝DE．请添加一个适当条件，使△ ABC≌ △ DEF，并说明理由
添加条件：___________，理由是：_______________．
课堂检测 第2题图第3题图