湖南省株洲市渌口区第三高级中学校2022-2023学年高一上学期8月入学考试数学试题(B卷)（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省株洲市渌口区第三高级中学校2022-2023学年高一上学期8月入学考试数学试题(B卷)（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 664.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-01 22:58:21 | ||
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文档简介
渌口区第三高级中学校2022-2023学年高一上学期8月入学考试
数学试题（B卷）
一.单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知为非零实数，则集合为（ ）
A. B. C. D.
3.“”是“”的（ ）条件.
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
4.如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）
A.3 B.4 C.7 D.8
5.如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么甲是丙的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知，且，则（ ）
A.有最大值为1 B.有最小值为1
C.有最大值为 D.有最小值为
7.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.与关系不确定
8.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题（每题5分，共20分，每题至少有2个选项为正确答案，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知集合，若，则实数的可能取值（ ）
A.3 B.0 C. D.
10.与不等式的解集相同的不等式有（ ）
A. B.
C. D.
11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列命题正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
12.下列命题中，真命题是（ ）
A.若且，则至少有一个大于1
B.
C.的充要条件是
D.命题“”的否定形式是“”
三 填空题（每小题5分，共20分）
13.已知集合，若，则实数__________.
14.已知集合，则__________.
15.不等式的解集为__________.
16.对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式恒成立的的取值范围是__________.
四 解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）
17.已知集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
18.已知不等式的解集为，求不等式的解集.
19.关于的一元二次方程：，
（1）方程有两个正根，求的取值范围；
（2）方程的一个根大于1，一个根小于1，求的取值范围.
20.设集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
21.解下列关于的不等式：（为实数）
（1）
（2）.
22.设函数.
（1）解关于的不等式；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
渌口区第三高级中学校2022-2023学年高一上学期8月入学考试
数学试题（B卷）
答案
一.单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）
1.【答案】C
【解析】由题得，所以
2.【答案】B
【解析】当时，，当时，.
若异号，不妨设，则.
因此或，则.
3.【答案】A
【解析】得或
或，所以“”是“”的充分不必要条件
4.【答案】D
【解析】，则或
图中阴影部分表示的集合为或
集合的子集有（个）则图中阴影部分表示的集合的子集个数为8.
5.【答案】B
【解析】甲是乙的充要条件，甲 乙等价；
又丙是乙的充分不必要条件，甲是丙的必要不充分条件.
6.【答案】C
【解析】，且，
当且仅当，即时，取等号，故的最大值是：.
7.【答案】A
【解析】，故按子集的定义，必有.
8.【答案】B
【解析】解不等式，得或
解方程，得
（1）当，即时，不等式的解为：
此时不等式组的解集为，
若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；
（2）当，即时，不等式的解为：
此时不等式组的解集为，
若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；
综上，可知的取值范围为
二 多选题（每题5分，共20分，每题至少有2个选项为正确答案，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.【答案】BCD
【解析】集合，
当时，满足题意；
当时，，要使，则需要满足或，
解得或，
的值为0或或.
10.【答案】ABC
【解析】因为，所以不等式的解集为，逐一验证可知，选项中的不等式解集为.
11.【答案】BC
【解析】对于，若，此时，故A错误；
对于B，若，则，所以，故B正确；
对于，若，则，所以，故正确；
对于D，，满足，但，故D错误.
12.【答案】AD
【解析】若都小于等于1那么可以推出，故A正确；当时，，故错误；
当时，满足，但不成立，故错误；由含有一个量词的否定可得是正确的.
三 填空题（每小题5分，共20分）
13.【答案】-2或3
14.【答案】
【解析】集合或，
将与或在数轴上表示出来
由图可得：.
15.【答案】或
【解析】将原不等式化为：，求得相应方程的根为：（二重），，3；在数轴上表示各根并穿线，如图：
原不等式的解集是或.
16.【答案】
【解析】因为，所以，即：，所以
四 解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）
17.【解析】（1）因为，
所以.
因为，所以或，
所以.
（2）因为，且，所以，
所以的取值范围是.
18.【解析】依题意，和是方程的两根，
法1：由韦达定理，，解得.
法2：直接代入方程得，，解得
不等式为，即：解得或.
不等式的解集为或.
19.【解析】设
（1）
所以即为所求的范围.
（2）法一：由
解得：
法二：只须，解得.
所以即为所求的范围.
20.【解析】（1）由解得.
当时，，
.
（2）.
即.
当时，，符合题意；
当时，若，则，
显然，不符合题意；
若，即，则，
，解得.
综上，实数的取值范围为.
21.【解析】（1）原不等式对应的一元二次方程为：，
当时，，原不等式无解；
当时，对应一元二次方程的两个解为：，
所以的解为：
综上所述，时，原不等式无解；
当时，原不等式的解集为：.
（2）原不等式等价于
当时，解集为
当时，原不等式可化为，
因为，所以解集为
当时，，解集为
当时，原不等式等价于，即，解集为
当时，，解集为
综上所述，当时，解集为；当时，解集为；
当时，解集为；当时，解集为
22.【解析】
（1）当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.
（2）因为，所以由可得，
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以.
或利用含参函数分类讨论
函数的对称轴为.
（1）当，即；解得，所以
（2）当，即解得
所以
综上所述：.
数学试题（B卷）
一.单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知为非零实数，则集合为（ ）
A. B. C. D.
3.“”是“”的（ ）条件.
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
4.如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）
A.3 B.4 C.7 D.8
5.如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么甲是丙的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知，且，则（ ）
A.有最大值为1 B.有最小值为1
C.有最大值为 D.有最小值为
7.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.与关系不确定
8.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题（每题5分，共20分，每题至少有2个选项为正确答案，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知集合，若，则实数的可能取值（ ）
A.3 B.0 C. D.
10.与不等式的解集相同的不等式有（ ）
A. B.
C. D.
11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列命题正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
12.下列命题中，真命题是（ ）
A.若且，则至少有一个大于1
B.
C.的充要条件是
D.命题“”的否定形式是“”
三 填空题（每小题5分，共20分）
13.已知集合，若，则实数__________.
14.已知集合，则__________.
15.不等式的解集为__________.
16.对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式恒成立的的取值范围是__________.
四 解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）
17.已知集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
18.已知不等式的解集为，求不等式的解集.
19.关于的一元二次方程：，
（1）方程有两个正根，求的取值范围；
（2）方程的一个根大于1，一个根小于1，求的取值范围.
20.设集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
21.解下列关于的不等式：（为实数）
（1）
（2）.
22.设函数.
（1）解关于的不等式；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
渌口区第三高级中学校2022-2023学年高一上学期8月入学考试
数学试题（B卷）
答案
一.单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）
1.【答案】C
【解析】由题得，所以
2.【答案】B
【解析】当时，，当时，.
若异号，不妨设，则.
因此或，则.
3.【答案】A
【解析】得或
或，所以“”是“”的充分不必要条件
4.【答案】D
【解析】，则或
图中阴影部分表示的集合为或
集合的子集有（个）则图中阴影部分表示的集合的子集个数为8.
5.【答案】B
【解析】甲是乙的充要条件，甲 乙等价；
又丙是乙的充分不必要条件，甲是丙的必要不充分条件.
6.【答案】C
【解析】，且，
当且仅当，即时，取等号，故的最大值是：.
7.【答案】A
【解析】，故按子集的定义，必有.
8.【答案】B
【解析】解不等式，得或
解方程，得
（1）当，即时，不等式的解为：
此时不等式组的解集为，
若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；
（2）当，即时，不等式的解为：
此时不等式组的解集为，
若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；
综上，可知的取值范围为
二 多选题（每题5分，共20分，每题至少有2个选项为正确答案，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.【答案】BCD
【解析】集合，
当时，满足题意；
当时，，要使，则需要满足或，
解得或，
的值为0或或.
10.【答案】ABC
【解析】因为，所以不等式的解集为，逐一验证可知，选项中的不等式解集为.
11.【答案】BC
【解析】对于，若，此时，故A错误；
对于B，若，则，所以，故B正确；
对于，若，则，所以，故正确；
对于D，，满足，但，故D错误.
12.【答案】AD
【解析】若都小于等于1那么可以推出，故A正确；当时，，故错误；
当时，满足，但不成立，故错误；由含有一个量词的否定可得是正确的.
三 填空题（每小题5分，共20分）
13.【答案】-2或3
14.【答案】
【解析】集合或，
将与或在数轴上表示出来
由图可得：.
15.【答案】或
【解析】将原不等式化为：，求得相应方程的根为：（二重），，3；在数轴上表示各根并穿线，如图：
原不等式的解集是或.
16.【答案】
【解析】因为，所以，即：，所以
四 解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）
17.【解析】（1）因为，
所以.
因为，所以或，
所以.
（2）因为，且，所以，
所以的取值范围是.
18.【解析】依题意，和是方程的两根，
法1：由韦达定理，，解得.
法2：直接代入方程得，，解得
不等式为，即：解得或.
不等式的解集为或.
19.【解析】设
（1）
所以即为所求的范围.
（2）法一：由
解得：
法二：只须，解得.
所以即为所求的范围.
20.【解析】（1）由解得.
当时，，
.
（2）.
即.
当时，，符合题意；
当时，若，则，
显然，不符合题意；
若，即，则，
，解得.
综上，实数的取值范围为.
21.【解析】（1）原不等式对应的一元二次方程为：，
当时，，原不等式无解；
当时，对应一元二次方程的两个解为：，
所以的解为：
综上所述，时，原不等式无解；
当时，原不等式的解集为：.
（2）原不等式等价于
当时，解集为
当时，原不等式可化为，
因为，所以解集为
当时，，解集为
当时，原不等式等价于，即，解集为
当时，，解集为
综上所述，当时，解集为；当时，解集为；
当时，解集为；当时，解集为
22.【解析】
（1）当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.
（2）因为，所以由可得，
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以.
或利用含参函数分类讨论
函数的对称轴为.
（1）当，即；解得，所以
（2）当，即解得
所以
综上所述：.
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