中小学教育资源及组卷应用平台
【双减-同步分层作业】人教七上1.2有理数
知识梳理
知识点1：有理数
有理数的分类
知识点2：数轴
数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）
任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度
知识点3：相反数
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）
【注意事项】
1、通常a与-a互为相反数；
2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；
3、特别注意，0的相反数是0。
4、解题关键，若两个数互为相反数，则它们的和为0。
知识点4：绝对值
绝对值：一般数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。
绝对值的意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）
比较大小：
1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2）方法总结：
1.两个正数比较大小，与小学一致；
2.正数与零比较，正数大于零；
3.正数与负数比较，正数大于负数；
4.负数与零比较，负数小于零；
5.两个负数比较，绝对值大的反而小。
夯实基础（必做题）
1．下列数中：2，1.0010001， ，0，﹣π，有理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.如图，用数轴上点M表示有理数2，则表示有理数6的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
3.下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．-2与 B．-2与 C．2与 D． 与
4.式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.如果，下列成立的是（ ）
A． B． C． D．
6.数轴上点A表示的有理数是 ，那么到点A的距离为10的点表示的数是 .
7.若与x互为相反数，则x＝ ．
8.有理数 ， ， 在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简 .
9.已知下列各数： ， ， ， ， ， ， ， .把上述各数填在相应的集合里：
正有理数集合：｛ ｝
负有理数集合：｛ ｝
分数集合：｛ ｝
10．已知+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．
能力提升（选做题）
1.如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（ ）
A．1 B．1.5 C．1.5 D．2
2.若 、 为有理数， ， ，且 ，那么 ， ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【双减-同步分层作业】人教七上1.2有理数
知识梳理
知识点1：有理数
有理数的分类
知识点2：数轴
数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）
任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度
知识点3：相反数
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）
【注意事项】
1、通常a与-a互为相反数；
2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；
3、特别注意，0的相反数是0。
4、解题关键，若两个数互为相反数，则它们的和为0。
知识点4：绝对值
绝对值：一般数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。
绝对值的意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）
比较大小：
1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2）方法总结：
1.两个正数比较大小，与小学一致；
2.正数与零比较，正数大于零；
3.正数与负数比较，正数大于负数；
4.负数与零比较，负数小于零；
5.两个负数比较，绝对值大的反而小。
夯实基础（必做题）
1．下列数中：2，1.0010001， ，0，﹣π，有理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【详解】解：2，1.0010001， ，0，﹣π，中，
， 为整数，属于有理数，
1.0010001，为有限小数，属于有理数，
为分数，属于有理数，
∴有理数有 个，
故答案为：C．
2.如图，用数轴上点M表示有理数2，则表示有理数6的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【详解】解：∵点M表示有理数2，
∴每个单位长度是2，
∵点D距离原点3个单位，且在原点的右侧，
∴点D表示有理数6，
即表示有理数6的点是点D．
故答案为：D.
3.下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．-2与 B．-2与 C．2与 D． 与
【答案】D
【详解】解：互为相反数的是： 与
故答案为：D.
4.式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】解：∵|x 1|≥0，
∴当|x 1|=0，即x=1时式子|x 1|-3取最小值．
故选A．
5.如果，下列成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】如果，即一个数的绝对值等于它的相反数，则．
故选D．
6.数轴上点A表示的有理数是 ，那么到点A的距离为10的点表示的数是 .
【答案】-15或5
【详解】解：到点A的距离为10的点表示的数是-5+10=5或-5-10=-15.
故答案为：-15或5.
7.若与x互为相反数，则x＝ ．
【答案】
【详解】解：∵x与互为相反数，
∴，
故答案为：．
8.有理数 ， ， 在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简 .
【答案】-3b
【详解】根据题意得： ，且
∴ ， ，
∴
故答案为：-3b.
9.已知下列各数： ， ， ， ， ， ， ， .把上述各数填在相应的集合里：
正有理数集合：｛ ｝
负有理数集合：｛ ｝
分数集合：｛ ｝
【详解】解：正有理数集合： ，
负有理数集合： ，
分数集合： .
10．已知+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．
【答案】
【详解】解：∵+（）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z，
∴x=，y=3，z=0，
∴x+y+z=+3+0=，
∴x+y+z的相反数是．
能力提升（选做题）
1.如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（ ）
A．1 B．1.5 C．1.5 D．2
【答案】D
【详解】解：∵|a d|＝10，
∴a和d之间的距离为10，
假设a表示的数为0，则d表示的数为10，
∵|a b|＝6，
∴a和b之间的距离为6，
∴b表示的数为6，
∴|b d|＝4，
∴|b c|＝2，
∴c表示的数为8，
∴|c d|＝|8 10|＝2，
故答案为：D．
2.若 、 为有理数， ， ，且 ，那么 ， ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：∵ ， ，且 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
