九年级数学上册人教版 第二十一章一元二次方程单元检测卷（word、含答案）

第二十一章一元二次方程单元检测卷-九年级数学上册人教版
一、单选题
1．下列方程中没有实数根的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（　　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．±2
3．关于x的一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．不一定有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
4．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2
6．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
7．用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=2
8．已知是方程的根，则的值是（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
二、填空题
9．方程x2﹣3x+2＝0两个根的和为 　 　，积为 　 　．
10．若关于 x 的一元二次方程x2-2x+b=0有两个相等的实数根，则 b 的值为　 　.
11．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2＋2x＋a2﹣9＝0的一个根是0，则a＝　 　.
12．一元二次方程 的一次项系数是　 　.
13．若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 　 　.
14．若 是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是　 　．
15．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　 　．
16．已知 、 为方程 的两根， 则 　 　
三、解答题
17．判断关于 的方程 根的情况，并说明理由.
18．已知：关于x的一元二次方程 .
求证：此方程一定有实数根.
19．当x取何值时，多项式x2﹣6x﹣16的值与4+2x的值互为相反数？
20．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？
21．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
②能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.
22．已知关于x的方程x2－2mx=－m2＋2x的两个实数根x1，x2满足|x1|=x2，求实数m的值.
23．一个等腰三角形的两条边长分别是方程 的两根，求该等腰三角形的周长.
四、综合题
24．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．
25．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 18 62
5 24 86
根据上表数据，求规定用水量a的值
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】3；2
10．【答案】1
11．【答案】-3
12．【答案】－5
13．【答案】k＞0且k≠1
14．【答案】a≠2
15．【答案】 且 ．
16．【答案】2
17．【答案】解：方程有两个不相等的实数根.理由如下：
方程整理为一般式得 ，
∵ ，
而4p2≥0，
∴1+4p2＞0，即Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
18．【答案】证明：∵m≠0，且 ， ， ，
∴ （m-2）2-4m×（-2）
=m2-4m+4+8m
=m2+4m+4
=（m+2）2≥0，
∴方程一定有实数根；
19．【答案】解：由题意得：（x2﹣6x﹣16）＋（4＋2x）＝0，
整理得，x2 4x 12＝0，
因式分解得，（x＋2）（x 6）＝0，
则x＝ 2或x 6＝0，
∴x＝ 2或x＝6.
∴当x取 2或6时，多项式x2 6x 16的值与4＋2x的值互为相反数.
20．【答案】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，
根据题意得： ＝21，
整理得：x2﹣x﹣42＝0，
解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）.
答：共有7个队参加足球联赛.
21．【答案】解：①设AB的长是x米，则BC的长为（24-3x）米，
根据题意得：（24-3x）x=45，
解得x1=3，x2=5，
当x=3时，长方形花圃的长为24-3x=15；
当x=5时，长方形花圃的长为24-3x=9，
均符合题意；
∴AB的长为3m或5m；
②花圃的面积为：（24-3x）x=-3x2+24x=-3（x2-8x+16-16）=-3（x-4）2+48，
∴当AB长为4m，BC为12m时，有最大面积，为48平方米.
22．【答案】解：原方程可化为：x2－2(m＋1)x＋m2=0，
∵x1，x2是方程的两个根，
∴Δ≥0，即：4(m＋1)2－4m2≥0，
∴8m＋4≥0，解得：m≥－ .
∵x1，x2满足|x1|=x2，
∴x1=x2或x1=－x2，即Δ=0或x1＋x2=0，
①由Δ=0，即8m＋4=0，解得m=－ .
②由x1＋x2=0，即：2(m＋1)=0，解得m=－1
∵m≥－ ，
∴m=－ .
23．【答案】解： ，
，
则 或 ，
解得 或 ，
当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；
当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为 .
该等腰三角形的周长是15.
24．【答案】（1）解：根据题意得Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，
解得m≤；
（2）解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=2m-4，
∵（x1-3）（x2-3）=m2-1，
∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，
∴2m-4-3×1+9=m2-1，
∴m2-2m-3=0，
解得m1=-1，m2=3（不合题意，舍去）．
故m的值是-1．
25．【答案】（1）解：根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，
元；
（2）解：若 ，有
，解得： ，即 ，不合题意，舍去，
∴ ，
根据题意得： ，
解得： （舍去），
答：规定用水量a的值为10吨．