2.4.2 有理数加法的运算律 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
北师大版 七年级上册
第二章 有理数及其运算
4 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
导入新课
学习了有理数的加法运算法则后，小明发现(－3)＋(－5)与(－5)＋(－3)的和相等，8＋(－4)与(－4)＋8的和也相等.
是不是任意两个有理数交换它们的位置后，和仍然相等呢？
探究新知
两个有理数相加，交换加数的位置和_________，用字母表示_______________．
探究
加法交换律
计算：
(1)(－8)＋(－3)＝_______；(－3)＋(－8)＝______；
(2)4＋(－5)＝______；(－5)＋4＝_______；
(3)(－6)＋10＝______；10＋(－6)＝______；
(4)0＋(－9)＝_________；(－9)＋0＝______．
－11
－1
4
－9
－11
－1
4
－9
归纳
不变
a＋b＝b＋a
探究新知
探究
加法结合律
计算：
(1)[2＋(－1)]＋(－3)＝_____；2＋[(－1)＋(－3)]＝_____；
(2)[9＋(－9)]＋(－4)＝_____；9＋[(－9)＋(－4)]＝______；
(3)[10＋(－8)]＋(－2)＝____；10＋[(－8)＋(－2)]＝____．
三个有理数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，用字母表示是(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．加法的交换律和结合律对于有理数加法仍然成立．
－2
－4
0
－2
－4
0
归纳
应用举例
例1 计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69.
解：31 + ( - 28 ) + 28 + 69
= 31 + 69 +[ (-28) + 28 ]
= 100 + 0
= 100.
例2 有一批食品罐头，标准质量为每听 454 g. 现抽取 10 听样品进行检测，结果如下表：
这 10 听罐头的总质量是多少？
解法一：这 10 听罐头的总质量为 444 + 459 + 454 + 459 + 454 + 454 + 449 + 454 + 459 + 464 = 4 550 ( g ).
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10 听罐头与标准质量的差值表：
这 10 听罐头与标准质量差值的和为
( - 10 ) + 5 + 0 + 5 + 0 + 0 + ( - 5 ) + 0 + 5 + 10
= [ ( - 10 ) + 10 ] + [ ( - 5 ) + 5 ] + 5 + 5 = 10 ( g ).
因此，这 10 听罐头的总质量为
454 × 10 + 10 = 4 540 + 10 = 4 550 ( g ) .
例3 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)：
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少L
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝1(km).
答：B地在A地正北方，相距1 km；
(2)(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×a＝75a(L).
答：该天耗油75aL.
课堂小结
有理数加法的运算律
交换律
结合律
应用
a+b=_____
b+a
（a+b）+c=__________
a+(b+c)
随堂练习
1．计算下列各题：
（1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 )；
（2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 )；
（3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) .
解：（1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 )
= ( - 3 ) + 40 + [ ( - 32 ) + ( - 8 ) ]
= ( - 3 ) + 40 + ( - 40 )
= ( - 3 ) + [ 40 + (- 40 ) ]
= -3 .
（2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 )
= ( 13 + 47 ) + [ ( - 56 ) + ( - 34 )]
= 60 + ( - 90 )
= - 30.
（3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 )
= ( 43 + 27 ) + [ (- 77 ) + ( - 43 ) ]
= 70 + ( - 120 )
= - 50.
2.某潜水员先潜入水下 61 m，然后又上升 32 m，这时潜水员处在什么位置？
我们把向上记为+，向下记为 - .
( - 61 ) + 32 = - 29 ( m ).
答：潜水员在水下 29 m 处.
1．计算：
(1)(－27)＋13＋(－43)＋46；
解：原式＝[(－27)＋(－43)]＋(13＋46)
＝－70＋59
＝－11；
2．在下面的计算过程后面填上运用的运算律．
计算：(－2)＋(＋5)＋(－7)＋(＋4).
解：原式＝(－2)＋(－7)＋(＋5)＋(＋4)(_______________)
＝[(－2)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋4)](__________________)
＝(－9)＋(＋9)
＝0.
加法交换律
加法结合律
3．南昌快速公交BRT1号线途经江电、坛子口立交、徐坊客运站和新溪桥时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数．
江电 坛子口立交 徐坊客运站 新溪桥
－8 －12 －5 －9
＋9 ＋7 ＋13 ＋4
　假设在江电的前一站此辆公交有乘客18人．
(1)在徐坊客运站开出时，有乘客多少人？
(2)经过这4个站后，此辆公交上有乘客多少人？
解：(1)18－8＋9－12＋7－5＋13＝22(人)，故在徐坊客运站开出时有乘客22人；
(2)22－9＋4＝17(人)，故经过这4个站后，此辆公交上有乘客17人．