3.1 字母表示数 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
北师大版 七年级上册
第三章 整式及其加减
1 字母表示数
导入新课
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……；
a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿．
由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量．用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．
探究新知
探究
搭1个正方形需要____根火柴棒.
搭2个正方形需要____根火柴棒.
搭3个正方形需要____根火柴棒.
4
7
10
…
…
搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？
31
301
…
如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(3x＋1)
…
你发现了什么规律？
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根.
上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了（x+1）根火柴棒，共用了[x+x+（x+1）]根火柴棒.
…
做一做
…
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒.
用200代替[4+3(x-1)]中的x，可以得到4+3×(200-1)=601.
用200代替[x+x+(x+1)]中的x，可以得到200+200+(200+1)=601.
探究新知
探究
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.
字母可以表示任何数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
字母表示运算律
加法的交换律可表示为
a+b=b+a；
加法的结合律可表示为
(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法的交换律可表示为
ab=ba；
乘法的结合律可表示为
(ab)c=a(bc)；
乘法对加法的分配律可表示为
a(b+c) =ab+ac.
字母表示公式
三角形的面积可表示为
(h表示底边a上的高)；
圆的周长和面积可分别表示为C=2πr和S=πr2(r表示圆的半径)；
圆柱的提及可表示为V=πr2h(r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高).
应用举例
例1 用含字母的式子填空：
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为______，面积为_________；
(2)一件衬衣的进价为a元，售价为2a元，则每件衬衣的利润为____元；
(3)一个数的相反数为a，则这个数是______；
(4)甲、乙两地相距s km，一辆汽车每小时行驶75 km，则它从甲地到乙地的行驶时间为____h.
4＋a
16＋4a
a
－a
例2 用字母表示阴影部分的面积．
(1)图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，则圆的半径是 ；
(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.
(2)S＝ab－4x2.
课堂小结
用字母表示数
用字母表示数量关系
用字母表示规律
随堂练习
1.明明步行上学，速度为vm/s；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______m/s.
3v
2.如图，用字母表示图中阴影部分的面积.
mn-pq
3．根据题意用含字母的式子表示结果．
(1)一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是__________；
(2)某车上有80袋面粉，每袋50 kg，取下x袋后车上剩下面粉的重量是______________________．
10a＋b
(4000－50x)kg
4．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是__________．
n(n＋2)