3.5 探索与表达规律 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
北师大版 七年级上册
第三章 整式及其加减
5 探索与表达规律
探究新知
探究
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
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(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
套色方框9个数之和是90，是正中间的数10的9倍.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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20 21 22 23 24 25 26
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(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
套色方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍．
a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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20 21 22 23 24 25 26
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(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
成立
设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：
a–6
a+8
a–1
a+7
a+1
a–7
a
a–8
a+6
a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a
+6+a+7+a+8=9a
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
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(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.
应用举例
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？
十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H” 形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍.
例1 教材P98“想一想”
(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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例2
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得新数乘 5，最后将得到的数加个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．
我的结果是93.
你心里想的数是78.
我的结果是27.
你心里想的数是12.
你知道是怎样算出来的吗？
解：设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b，由题意可得(2a＋3)×5＋____＝_____________.
10a＋b＋15－(10a＋b)＝____．
b
10a＋b＋15
15
例3 用火柴棒按如图形状搭建：
(1)填写下表：
图形编号 ① ② ③ ④
火柴棒数
(2)第n个图形需要多少根火柴棒？
7
12
17
22　
解：7＋5×(n－1)＝5n＋2.
课堂小结
数式变化中的规律
图形拼接中的规律
探索与表达规律
探索 猜想 验证
特殊 一般
随堂练习
1．观察下列一组数： 这组数的第n个数是_______________．
2.下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第 n 个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？
…
59
4n+（2n-1）=6n-1
3.有三堆棋子，数目相等，每堆至少有 4 枚．从左堆中取出 3 枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理．
中间棋子数为10.
理由：假设三堆棋子数都为x（x≥4，且x为整数）.第一次取出棋子后，左堆数量为
（x-3），中间的为（x+7），第二次取出棋子后，中堆的数量为（x+7）-(x-3)=10.