4.2 比较线段的长短 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
北师大版 七年级上册
第四章 基本平面图形
2 比较线段的长短
导入新课
把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程，你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？
探究新知
探究
如图，从 A 地到 C 地有四条道路，哪条路最近？
根据生活经验，容易发现：
两点之间的所有连线中，线段最短.
这一事实可以简述为：两点之间线段最短．
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．
探究新知
探究
（1）下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？
（2）怎样比较两条线段的长短？
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；
2.8 cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
3.8 cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
线段 AB 小于线段 CD ，记作 AB ＜ CD.
A
B
C
D
线段 AB 与线段 CD 相等，记作 AB = CD.
A
B
C
D
线段 AB 大于线段 CD ，记作 AB ＞ CD.
A
B
C
D
把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较.
应用举例
例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
A
B
解：作图步骤如下：
（1）作射线 A′C′；
（2）用圆规在射线 A′C′ 上截取 A′B′ = AB.
A
B
A′
C′
B′
线段A′B′就是所求作的线段．
例2 (1)如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．
A
B
M
这时 AM = BM = AB
或 AB = 2AM = 2BM.
(2)在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
解：如图所示：
l
A
O
B
C
课堂小结
比较线段的长短
两点之间线段最短
尺规作图
比较线段大小的方法
线段的和、差、倍、分
随堂练习
1．如图，在我国“西气东输”的过程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是____，依据是__________________________．
①
两点之间线段最短
2．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上取点C，使BC＝3 cm，则线段AC的长是______cm.
9或3
3. 比较折线 AB 和线段 A′B′ 的长短，你有什么方法？需要什么工具？
用圆规和直尺
可用刻度尺量出折线AB各段线段的长度，再量出线段A′B′的长度．将折线AB各段线段的长度和与A′B′的长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断．
4. 如图，已知线段 a 和 b，直线 AB 和 CD 相交于点 O. 利用尺规，按下列要求作图：
a
b
A
B
C
D
O
（1）在射线 OA，OB，OC 上作线段 OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段 a 相等；
（2）在射线 OD 上作线段 OD'，使 OD' 与线段 b 相等；
（3）连接 A'C'，C'B'，B'D'，D'A'.
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.
a
b
A
B
C
D
O
A′
B′
C′
D′
5．已知线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A，D两点间的距离是多少？
解：5或1.