4.5 多边形和圆的初步认识 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
4.5 多边形和圆的初步认识
北师大版 七年级上册
导入新课
有哪些熟悉的平面图形？
探究新知
探究
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
　　如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形就叫做 n 边形.
六边形
八边形
A
B
C
D
E
在多边形 ABCDE 中，点 A，B，C，D，E 是多边形的顶点；
线段 AB，BC，CD，DE，EA 是多边形的边；
∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠ DEA 是多边形的内角（可简称为多边形的角）；
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
AC，AD 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.
你还能画出图中其他的对角线吗？
思考
顶点
边
内角
n 边形
…
3 4 5 6 8 n
（1）n 边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
3 4 5 6 8 n
3 4 5 6 8 n
（2）过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？
n 边形
…
0
1
2
3
n – 3
4
画出下图多边形的全部对角线.
n边形一共有_____________条对角线．
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正三角形
正四边形（正方形）
正五边形
正六边形
正八边形
思考
探究新知
探究
下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？
你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
思考
如图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.
A
O
固定的端点 O 称为圆心.
线段 OA 的长称为半径的长（通常也称为半径）.
A
O
B
圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”；
AB
A
O
B
由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.
应用举例
例1 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.
解：因为一个周角为 360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°× = 60°
1
1+2+3
360°× = 120°
2
1+2+3
360°× = 180°
3
1+2+3
例2 (1)将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
解：每个圆心角的度数是360°× ＝120°，每个扇形的面积是圆面积的 ；
(2)画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
解：
60°
课堂小结
多边形和圆的初步认识
多边形
圆
多边形的对角线
正多边形
圆心角
扇形面积
n边形的对角线
分割三角形
随堂练习
1．从五边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个五边形分割成____个三角形．五边形一共有____条对角线．
2
3
5
2.现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例.
解：如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形．
3.如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？
A
C
B
30％
20％
50％
解：∠AOB＝72°，
∠AOC＝108°，
∠BOC＝180°.