5.6 应用一元一次方程——追赶小明 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
北师版 七年级 数学（上）
导入新课
悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；
归时四分行六百，风速多少才算准．
请你帮孙悟空算算：当时的风速每分钟是多少里？
探究新知
探究
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，
小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
分析
家
学校
80m/min
小明走的路程=爸爸走的路程
等量关系：
5min
180m/min
怎么求爸爸追上小明的时间？
小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min
解得 x = 4
（1）设爸爸追上小明用了x min
80×5+80x = 180x
因此，爸爸追上小明用了4min。
解：
小明：
爸爸：
80×5
80x
180x
根据题意得：
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
180×4
1000 m
？
解：
180×4=720（m）
1000－720=280（m）
所以，追上小明时，距离学校还有280 m。
应用举例
例1 甲、乙两人从相距180 km的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．已知甲的速度为15 km/h，乙的速度为45 km/h，经过多长时间两人相遇？
180千米
A
B
甲
乙
15千米/时
45千米/时
甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离
同时出发
甲行的时间=乙行的时间
经过多少时间两人相遇？
等量关系：
分析
解：设经过x h时两人相遇．
根据题意，得15x＋45x＝180，
解得x＝3.
答：经过3 h两人相遇．
例2 一艘轮船在A，B两地之间航行，顺流用3 h，逆流航行比顺流航行多用30 min，轮船在静水中的速度为26 km/h，求水流的速度．
顺水中的航速=静水中的航速 + 水流速度
3h
等量关系：
3.5h
逆水中的航速=静水中的航速－水流速度
26km/h

顺水中的航程=逆水中的航程
分析
解：设水流速度为x km/h.
根据题意，得3(x＋26)＝3.5(26－x)，
解得x＝2.
答：水流的速度为2 km/h.
例3 育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h，前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
根据上面的事实提出问题并尝试去解答．
此例并没有提出问题， 需要根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答．
解：设后队追上前队需x h．
根据题意，得6x＝4x＋4×1，
解得 x＝2.
答：后队追上前队用了2 h.
问题：不唯一，如后队追上前队用了多长时间？
课堂小结
解决路程问题的关键是什么？
找出等量关系的重要方法是：
找出等量关系，列出方程。
画线段图。
随堂练习
1．甲的速度是5.4 km/h，乙的速度是4.6 km/h.两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，若经过3 h相遇，则A，B的距离是____km；若经过5 h还差
4 km相遇，则A，B的距离是____km.
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2．甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走3 km，乙每小时走5 km，甲先出发1 h，结果乙比甲早到
1 h．则学校与县城间的距离是____km.
3．甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是7 m/s，若乙让甲先跑1 s，则乙追上甲需要____s.
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4．某船从甲码头顺流而下到乙码头，然后从乙码头逆流而上返回甲码头共用10 h，此船在静水中的速度为25 km/h，水流速度为5 km/h，求甲、乙两码头之间的航程．
解：设甲、乙两码头之间的航程为x km.
根据题意，得 ，解得x＝120.
答：甲、乙两码头之间的航程是120 km.