(共27张PPT)
第1课时 函数的单调性
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
课程标准
(1)了解函数的单调区间、单调性等概念．
(2)会划分函数的单调区间，判断单调性．
(3)会用定义证明函数的单调性．
教 材 要 点
要点一 增函数与减函数的定义
条件 一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I D：如果任意 x1，x2∈I, 当x1＜x2时 都有________ 都有__________
结论 那么就称函数f(x)在区间I上是________函数 那么就称函数f(x)在区间I上是______函数
图示
f(x1)＜f(x2)
f(x1)＞f(x2)
增
减
要点二 函数的单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间I上_________________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性 ，区间I叫做y＝f(x)的__________．
单调递增或单调递减
单调区间
助 学 批 注
批注 “任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般．
批注 (1)函数的单调性也叫函数的增减性；
(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念．
基 础 自 测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)因为f(－1)(2)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1)．( )
(3)若函数f(x)在区间(1，2]和(2，3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1，3)上为增函数．( )
(4)若函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，则f(x)在(－∞，0)上单调递减.( )
×
√
×
×
2．(多选)如图是函数y＝f(x)的图象，则函数y＝f(x)在下列区间单调递减的是( )
A．[－6，－4] B．[－4，－1]
C. [－1，2] D．[2，5]
答案：BD
解析：结合图象易知，
函数f(x)在区间[－4，－1]、[2，5]上单调递减．
3．[2022·北京大兴高一期中]下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是( )
A.y＝x3 B．y＝3－x
C.y＝ D．y＝－x2＋4
答案：A
解析：对于A，y＝x3在(0，＋∞)上是增函数，故A正确．对于B，y＝3－x在(0，＋∞)上是减函数，故B错误．对于C，y＝在(0，＋∞)上是减函数，故C错误．对于D，y＝－x2＋4在(0，＋∞)上是减函数，故D错误．
4．函数y＝的单调递减区间是_________________．
(－∞，0)和(0，＋∞)
解析：函数y＝的单调递减区间应是(－∞，0)和(0，＋∞)，不能写成(－∞，0)
题型探究·课堂解透
题型 1 求函数的单调区间
例1 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．
(1)f(x)＝－；
解析：函数f(x)＝－的单调区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，
其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数．
题型 1 求函数的单调区间
例1 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．
(2)f(x)＝
解析：当x≥1时，f(x)是增函数，当x＜1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f(x)在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．
题型 1 求函数的单调区间
例1 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．
(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.
解析：因为f(x)＝－x2＋2|x|＋3＝
根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，
函数f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1，0)，[0，1)，[1，＋∞)．
f(x)在(－∞，－1]，[0，1)上是增函数，在(－1，0)，[1，＋∞)上是减函数．
方法归纳
1．求函数单调区间的方法
2．若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间要用“，”“和”连接，不能用“∪”连接．
巩固训练1 画出函数y＝|x|(x－2)的图象，并指出函数的单调区间．
解析：y＝|x|(x－2)＝
函数的图象如图所示．
由函数的图象知：函数的单调递增区间为(－∞，0]和[1，＋∞)，单调递减区间为(0，1)．
题型 2 函数单调性的判定与证明
例2 证明函数f(x)＝x＋在(0，1)上是减函数．
证明：设x1，x2是区间(0，1)上的任意两个不同实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1－x2)＋()＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)(1－)＝.
∵0＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0，0＜x1x2＜1，则－1＋x1x2＜0，
∴＞0，即f(x1)＞f(x2)，
∴f(x)＝x＋在(0，1)上是减函数．
方法归纳
利用定义判断或证明函数单调性的步骤
巩固训练2 [2022·湖南长沙高一期中]用函数单调性定义证明：函数y＝在(－1，＋∞)上为增函数．
证明：设x1，x2是区间(－1，＋∞)上任意两个不同实数且x1>x2，
则x1－x2＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，
y1－y2＝＝＞0，
∴y1＞y2，
∴函数y＝在(－1，＋∞)上为增函数．
题型 3 函数单调性的应用
例3 (1)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是__________．
(－∞－4]
解析：∵f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的开口向下，要使f(x)在(－∞，3]上是增函数，只需－(a＋1)≥3，即a≤－4.
∴实数a的取值范围为(－∞，－4].
题型 3 函数单调性的应用
例3 (2)已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________．
(－∞，1)
解析：∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(2x－3)＞f(5x－6)，
∴2x－3＞5x－6，即x＜1，∴实数x的取值范围为(－∞，1)．
题型 3 函数单调性的应用
例3 (3)若函数 f(x)＝是定义在R上的减
函数，则实数a的取值范围为________.
解析：∵函数f(x)＝是定义在R上的减函数，
∴ ∴ 解得≤a＜，
∴a的取值范围为.
方法归纳
1．由函数解析式求参数
2．利用抽象函数单调性求范围
①依据：定义在[m，n]上的单调增(减)函数中，函数值与自变量的关系为f(a)＜f(b)
②方法：依据函数的单调性去掉符号“f”，转化为不等式问题．
巩固训练3 (1)已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2]
B．[2，3]
C．(－∞，－3]
D．[－3，－2]
答案：A
解析：由题知，当－≤2或－≥3，即a≤2或a≥3时，满足题意．
(2)设函数f(x)是R上的减函数，若f(m2＋2)＞f(2m＋5)，则实数m的取值范围是________．
(－1，3)
解析：因为函数f(x)是R上的减函数，则f(m2＋2)＞f(2m＋5)等价于m2＋2＜2m＋5，即m2－2m－3＜0，即(m＋1)(m－3)＜0，解得－1＜m＜3，即m∈(－1，3)．第1课时 函数的单调性
课程标准
(1)了解函数的单调区间、单调性等概念．(2)会划分函数的单调区间，判断单调性．
(3)会用定义证明函数的单调性．
新知初探·课前预习——突出基础性
教材要点
要点一 增函数与减函数的定义
条件 一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I D：如果任意 x1，x2∈I, 当x1＜x2时
都有________ 都有__________
结论 那么就称函数f(x)在区间I上是________函数 那么就称函数f(x)在区间I上是______函数
图示
要点二 函数的单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间I上______________________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性 ，区间I叫做y＝f(x)的________________．
助学批注
批注 “任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般．
批注 (1)函数的单调性也叫函数的增减性；
(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念．
基础自测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)因为f(－1)(2)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1)．( )
(3)若函数f(x)在区间(1，2]和(2，3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1，3)上为增函数．( )
(4)若函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，则f(x)在(－∞，0)上单调递减.( )
2．(多选)如图是函数y＝f(x)的图象，则函数y＝f(x)在下列区间单调递减的是( )
A．[－6，－4] B．[－4，－1]
C.[－1，2] D．[2，5]
3．[2022·北京大兴高一期中]下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是( )
A.y＝x3B．y＝3－x
C.y＝D．y＝－x2＋4
4．函数y＝的单调递减区间是________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 求函数的单调区间
例1 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．
(1)f(x)＝－；(2)f(x)＝
(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.
方法归纳
1．求函数单调区间的方法
2．若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间要用“，”“和”连接，不能用“∪”连接．
巩固训练1 画出函数y＝|x|(x－2)的图象，并指出函数的单调区间．
题型 2 函数单调性的判定与证明
例2 证明函数f(x)＝x＋在(0，1)上是减函数．
方法归纳
利用定义判断或证明函数单调性的步骤
巩固训练2 [2022·湖南长沙高一期中]用函数单调性定义证明：函数y＝在(－1，＋∞)上为增函数．
题型 3 函数单调性的应用
例3 (1)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是________．
(2)已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________．
(3)若函数f(x)＝是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围为________.
方法归纳
1．由函数解析式求参数
2．利用抽象函数单调性求范围
①依据：定义在[m，n]上的单调增(减)函数中，函数值与自变量的关系为f(a)＜f(b)
②方法：依据函数的单调性去掉符号“f”，转化为不等式问题．
巩固训练3 (1)已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2]
B．[2，3]
C．(－∞，－3]
D．[－3，－2]
(2)设函数f(x)是R上的减函数，若f(m2＋2)＞f(2m＋5)，则实数m的取值范围是________．
第1课时 函数的单调性
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2) 增 减
要点二
单调递增或单调递减 单调区间
[基础自测]
1．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
2．解析：结合图象易知，
函数f(x)在区间[－4，－1]、[2，5]上单调递减．
答案：BD
3．解析：对于A，y＝x3在(0，＋∞)上是增函数，故A正确．对于B，y＝3－x在(0，＋∞)上是减函数，故B错误．对于C，y＝在(0，＋∞)上是减函数，故C错误．对于D，y＝－x2＋4在(0，＋∞)上是减函数，故D错误．
答案：A
4．解析：函数y＝的单调递减区间应是(－∞，0)和(0，＋∞)，不能写成(－∞，0)
答案：(－∞，0)和(0，＋∞)
题型探究·课堂解透
例1 解析：(1)函数f(x)＝－的单调区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，
其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数．
(2)当x≥1时，f(x)是增函数，当x＜1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f(x)在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．
(3)因为f(x)＝－x2＋2|x|＋3＝
根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，
函数f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1，0)，[0，1)，[1，＋∞)．
f(x)在(－∞，－1]，[0，1)上是增函数，在(－1，0)，[1，＋∞)上是减函数．
巩固训练1
解析：y＝|x|(x－2)＝
函数的图象如图所示．
由函数的图象知：函数的单调递增区间为(－∞，0]和[1，＋∞)，单调递减区间为(0，1)．
例2 证明：设x1，x2是区间(0，1)上的任意两个不同实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1－x2)＋()＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)(1－)＝.
∵0＜x1＜x2＜1，
∴x1－x2＜0，0＜x1x2＜1，则－1＋x1x2＜0，
∴＞0，
即f(x1)＞f(x2)，
∴f(x)＝x＋在(0，1)上是减函数．
巩固训练2 证明：设x1，x2是区间(－1，＋∞)上任意两个不同实数且x1>x2，
则x1－x2＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，
y1－y2＝＝＞0，
∴y1＞y2，
∴函数y＝在(－1，＋∞)上为增函数．
例3 解析：(1)∵f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的开口向下，要使f(x)在(－∞，3]上是增函数，只需－(a＋1)≥3，即a≤－4.
∴实数a的取值范围为(－∞，－4].
(2)∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(2x－3)＞f(5x－6)，
∴2x－3＞5x－6，即x＜1，∴实数x的取值范围为(－∞，1)．
(3)∵函数f(x)＝是定义在R上的减函数，
∴ ∴
解得≤a＜，
∴a的取值范围为.
答案：(1)(－∞－4] (2)(－∞，1) (3)
巩固训练3 解析：(1)由题知，当－≤2或－≥3，即a≤2或a≥3时，满足题意．
(2)因为函数f(x)是R上的减函数，则f(m2＋2)＞f(2m＋5)等价于m2＋2＜2m＋5，即m2－2m－3＜0，即(m＋1)(m－3)＜0，解得－1＜m＜3，即m∈(－1，3)．
答案：(1)A (2)(－1，3)
1(共24张PPT)
第2课时 函数的最大(小)值
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
课程标准
(1)理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(2)能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(3)能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．
教 材 要 点
要点 函数的最大值与最小值
最大值 最小值
条件 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： x∈I，都有 f(x)____M f(x)____ M
x0∈I，使得________ 结论 称M是函数y＝f(x)的最大值 称M是函数y＝f(x)的最小值
几何意义 f(x)图象上最高点的________ f(x)图象上最低点的________
≤
≥
f(x0)＝M
纵坐标
纵坐标
助 学 批 注
批注 函数的最值与值域的关系：
(1)函数的值域一定存在，函数的最值不一定存在．
(2)若函数的最值存在，则最值一定是值域中的元素．
(3)若函数的值域是开区间，则函数无最值；若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值．
基 础 自 测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)任何函数都有最大(小)值．( )
(2)如果一个函数有最大值，那么最大值是唯一的．( )
(3)函数f(x)取最大值时，对应的x可能有无限多个．( )
(4)如果f(x)的最大值、最小值分别为M，m，则f(x)的值域为[m，M].( )
×
√
√
×
2．函数f(x)＝在[1，＋∞)上( )
A．有最大值无最小值
B. 有最小值无最大值
C．有最大值也有最小值
D. 无最大值也无最小值
答案：A
解析：函数f(x)＝是反比例函数，当x∈(0，＋∞)时，函数图象下降，所以在[1，＋∞)上f(x)单调递减，f(1)为f(x)在[1，＋∞)上的最大值，函数在[1，＋∞)上没有最小值．
3．函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])的最小、最大值分别为( )
A．3，5 B．－3，5
C. 1，5 D．－5，3
答案：B
解析：因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])是单调递减函数，所以当x＝2时，函数的最小值为－3.当x＝－2时，函数的最大值为5.
4．函数f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是________．
－1，2
解析：由图象知点(1，2)是最高点，点(－2，－1)是最低点，
∴ymax＝2，ymin＝－1.
题型探究·课堂解透
题型 1 利用函数的图象求函数的最值
例1 已知函数f(x)＝求函数f(x)的最大值、最小值．
解析：作出f(x)的图象如图：
由图象可知，当x＝2时，f(x)取最大值2；当x＝时，f(x)取最小值－.
所以f(x)的最大值为2，最小值为－.
方法归纳
图象法求最值的一般步骤
巩固训练1 若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为( )
A．2 B．1
C．－1 D．无最大值
答案：B
解析： 在同一坐标系中，作出函数的图象(如图中的实线部分)，则f(x)max＝f(1)＝1.
题型 2 利用函数的单调性求最值
例2 已知函数f(x)＝.
(1)判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值．
解析：(1)f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，证明如下：任取－1则f(x1)－f(x2)＝＝，
因为－1＜x1＜x2 x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1－x2＜0，
所以f(x1)－f(x2)＜0 f(x1)＜f(x2)，
所以f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．
(2)由(1)知f(x)在[2，4]上单调递增，
所以f(x)的最小值为f(2)＝＝，
最大值f(4)＝＝.
方法归纳
函数的最大(小)值与单调性的关系
(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．
(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．
巩固训练2 求函数y＝在区间[2，6]上的最大值和最小值．
解析：设x1，x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1f(x1)－f(x2)＝＝
由于20，(x1－1)(x2－1)>0，于是f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)
所以，函数y＝在区间[2，6]上单调递减．
x＝2时取最大值，最大值是2，在x＝6时取最小值，最小值为.
题型 3 求二次函数的最值
例3 (1)已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[0，2]，求函数f(x)的最值．
解析：∵函数f(x)＝x2－2x－3开口向上，对称轴x＝1，∴f(x)在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，且f(0)＝f(2)．
∴f(x)max＝f(0)＝f(2)＝－3，f(x)min＝f(1)＝－4.
题型 3 求二次函数的最值
例3 (2)求函数f(x)＝x2－2x＋2在区间[t，t＋1]上的最小值g(t)．
解析：当t＋1<1，即t<0时，函数图象如图1所示，
函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；
当t>1时，函数图象如图2所示，
图1 图2
函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，
所以最小值为g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，
函数图象如图3所示，最小值为
g(t)＝f(1)＝1，
综上所述，g(t)＝.
图3
题型 3 求二次函数的最值
例3 (3)已知函数f(x)＝x2－ax＋1，求f(x)在[0，1]上的最大值．
解析：因为函数f(x)＝x2－ax＋1的图象开口向上，其对称轴为x＝，
当，即a≤1时，f(x)的最大值为f(1)＝2－a；
当>，即a>1时，f(x)的最大值为f(0)＝1.
综上f(x)max＝.
方法归纳
求二次函数最值问题的解题策略
一般都是讨论函数的定义域与对称轴的位置关系，往往分三种情况：(1)定义域在对称轴左侧；(2)对称轴在定义域内；(3)定义域在对称轴右侧．在讨论时可结合函数图象，便于分析、理解．
巩固训练3 已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．
解析：f(x)＝－(x－a)2＋a2－a，对称轴为x＝a.
(1)当a<0时，f(x)在[0，1]上单调递减，∴f(0)＝2，即a＝－2.
(2)当a>1时，f(x)在[0，1]上单调递增，∴f(1)＝2，即a＝3.
(3)当0≤a≤1时，f(x)在[0，a]上单调递增，在[a，1]上单调递减，
∴f(a)＝2，即a2－a＝2，解得a＝2或a＝－1，与0≤a≤1矛盾．
综上a＝－2或a＝3.第2课时 函数的最大(小)值
课程标准
(1)理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(2)能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(3)能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．
新知初探·课前预习——突出基础性
教材要点
要点 函数的最大值与最小值
最大值 最小值
条件 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： x∈I，都有
f(x)____M f(x)____M
x0∈I，使得________
结论 称M是函数y＝f(x)的最大值 称M是函数y＝f(x)的最小值
几何意义 f(x)图象上最高点的________ f(x)图象上最低点的________
助学批注
批注 函数的最值与值域的关系：
(1)函数的值域一定存在，函数的最值不一定存在．
(2)若函数的最值存在，则最值一定是值域中的元素．
(3)若函数的值域是开区间，则函数无最值；若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值．
基础自测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)任何函数都有最大(小)值．( )
(2)如果一个函数有最大值，那么最大值是唯一的．( )
(3)函数f(x)取最大值时，对应的x可能有无限多个．( )
(4)如果f(x)的最大值、最小值分别为M，m，则f(x)的值域为[m，M].( )
2．函数f(x)＝在[1，＋∞)上( )
A．有最大值无最小值
B.有最小值无最大值
C．有最大值也有最小值
D.无最大值也无最小值
3．函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])的最小、最大值分别为( )
A．3，5B．－3，5
C.1，5D．－5，3
4．函数f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 利用函数的图象求函数的最值
例1 已知函数f(x)＝求函数f(x)的最大值、最小值．
方法归纳
图象法求最值的一般步骤
巩固训练1 若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为( )
A．2B．1
C．－1D．无最大值
题型 2 利用函数的单调性求最值
例2 已知函数f(x)＝.
(1)判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值．
方法归纳
函数的最大(小)值与单调性的关系
(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．
(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．
巩固训练2 求函数y＝在区间[2，6]上的最大值和最小值．
题型 3 求二次函数的最值
例3 (1)已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[0，2]，求函数f(x)的最值．
(2)求函数f(x)＝x2－2x＋2在区间[t，t＋1]上的最小值g(t)．
(3)已知函数f(x)＝x2－ax＋1，求f(x)在[0，1]上的最大值．
方法归纳
求二次函数最值问题的解题策略
一般都是讨论函数的定义域与对称轴的位置关系，往往分三种情况：(1)定义域在对称轴左侧；(2)对称轴在定义域内；(3)定义域在对称轴右侧．在讨论时可结合函数图象，便于分析、理解．
巩固训练3 已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．
第2课时 函数的最大(小)值
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点
≤ ≥ f(x0)＝M 纵坐标 纵坐标
[基础自测]
1．答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．解析：函数f(x)＝是反比例函数，当x∈(0，＋∞)时，函数图象下降，所以在[1，＋∞)上f(x)单调递减，f(1)为f(x)在[1，＋∞)上的最大值，函数在[1，＋∞)上没有最小值．
答案：A
3．解析：因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])是单调递减函数，所以当x＝2时，函数的最小值为－3.当x＝－2时，函数的最大值为5.
答案：B
4．解析：由图象知点(1，2)是最高点，点(－2，－1)是最低点，
∴ymax＝2，ymin＝－1.
答案：－1，2
题型探究·课堂解透
例1 解析：作出f(x)的图象如图：
由图象可知，当x＝2时，f(x)取最大值2；当x＝时，f(x)取最小值－.
所以f(x)的最大值为2，最小值为－.
巩固训练1 解析：在同一坐标系中，作出函数的图象(如图中的实线部分)，
则f(x)max＝f(1)＝1.
答案：B
例2 解析：(1)f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，证明如下：任取－1则f(x1)－f(x2)＝＝，
因为－1＜x1＜x2 x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1－x2＜0，
所以f(x1)－f(x2)＜0 f(x1)＜f(x2)，
所以f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．
(2)由(1)知f(x)在[2，4]上单调递增，
所以f(x)的最小值为f(2)＝＝，
最大值f(4)＝＝.
巩固训练2 解析：设x1，x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1f(x1)－f(x2)＝＝
由于20，(x1－1)(x2－1)>0，于是f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)
所以，函数y＝在区间[2，6]上单调递减．
x＝2时取最大值，最大值是2，在x＝6时取最小值，最小值为.
例3 解析：(1)∵函数f(x)＝x2－2x－3开口向上，对称轴x＝1，∴f(x)在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，且f(0)＝f(2)．
图1
∴f(x)max＝f(0)＝f(2)＝－3，f(x)min＝f(1)＝－4.
(2)当t＋1<1，即t<0时，函数图象如图1所示，
函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；
当t>1时，函数图象如图2所示，
图2
图3
函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，
所以最小值为g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，
函数图象如图3所示，最小值为
g(t)＝f(1)＝1，
综上所述，g(t)＝.
(3)因为函数f(x)＝x2－ax＋1的图象开口向上，其对称轴为x＝，
当，即a≤1时，f(x)的最大值为f(1)＝2－a；
当>，即a>1时，f(x)的最大值为f(0)＝1.
综上f(x)max＝.
巩固训练3 解析：f(x)＝－(x－a)2＋a2－a，对称轴为x＝a.
(1)当a<0时，f(x)在[0，1]上单调递减，∴f(0)＝2，即a＝－2.
(2)当a>1时，f(x)在[0，1]上单调递增，∴f(1)＝2，即a＝3.
(3)当0≤a≤1时，f(x)在[0，a]上单调递增，在[a，1]上单调递减，
∴f(a)＝2，即a2－a＝2，解得a＝2或a＝－1，与0≤a≤1矛盾．
综上a＝－2或a＝3.
1(共29张PPT)
3.2.2 奇偶性
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
课程标准
(1)理解奇函数、偶函数的定义．(2)了解奇函数、偶函数图象的特征．(3)掌握判断函数奇偶性的方法．(4)能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决简单问题．
教 材 要 点
要点一 函数的奇偶性
奇偶性 定义 图象特点
偶函数 如果对于函数f(x)的定义域 内任意一个x，都有__________，那么函数f(x)是偶函数 关于____对称
奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__________，那么函数f(x)是奇函数 关于____对称
f(－x)＝f(x)
y轴
f(－x)＝－f(x)
原点
要点二 奇偶性与单调性
一般地，若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有____的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有____的单调性．
相同
相反
助 学 批 注
批注 奇函数与偶函数的定义域都关于原点对称；若一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数不具有奇偶性．
基 础 自 测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数．( )
(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．( )
(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )
(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．( )
×
×
×
×
2．下列函数是奇函数的是( )
A．y＝ B．y＝－x2＋1
C. y＝ D．y＝3－x
答案：C
解析：A.由奇偶函数的定义域关于原点对称知，A错误；
B．函数f(x)＝－x2＋1，x∈R，得f(－x)＝－(－x)2＋1＝－x2＋1＝f(x)，故B错误；
C．函数f(x)＝，x≠0，得f(－x)＝＝－＝－f(x)，故C正确；
D．函数f(x)＝3－x，x∈R，得f(－x)＝3－(－x)＝3＋x，故D错误．
3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为( )
A. －2 B．2
C. 0 D．不能确定
答案：B
解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝0，所以a＝2.
4．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)
(2)(4)
(1)(3)
解析：(1)(3)关于y轴对称是偶函数，(2)(4)关于原点对称是奇函数．
题型探究·课堂解透
题型 1 函数奇偶性的判断
例1 (1) f (x)＝x3＋x； (2)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|；
(3)f (x)＝x2＋； (4)f (x)＝.
解析：(1)函数定义域为R，且f (－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－(x3＋x)＝－f (x)，所以该函数是奇函数．
(2)函数定义域为R，且f (－x)＝|－x＋2|＋|－x－2|＝|x－2|＋|x＋2|＝f (x)，所以该函数是偶函数．
(3)函数定义域是{x|x≥0}，不关于原点对称，因此它是非奇非偶函数．
(4)要使函数有意义，需满足解得x＝±2，即函数的定义域是{2，－2}，这时f (x)＝0.
所以f (－x)＝f (x)，f (－x)＝－f (x)，因此该函数既是奇函数又是偶函数．
方法归纳
判断函数奇偶性的3种方法
巩固训练1 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝；
(3)f(x)＝(x2－1).
解析：(1)函数定义域为R，且f (－x)＝＝＝－f(x)，故该函数是奇函数．
(2)函数定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，且f (－x)＝＝＝f(x)，故该函数是偶函数．
(3)函数定义域是{x|x≥－1}，定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数．
题型 2 函数奇偶性的应用
例2 (1)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3)＝10，则f(3)＝( )
A．26 B．18 C．10 D．－26
解析：方法一：
由f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，得f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx.
令G(x)＝x5＋ax3＋bx＝f(x)＋8，∵G(－x)＝(－x)5＋a(－x)3＋b(－x)＝－(x5＋ax3＋bx)＝－G(x)，∴G(x)是奇函数，∴G(－3)＝－G(3)，即f(－3)＋8＝－f(3)－8.又f(－3)＝10，∴f(3)＝－f(－3)－16＝－10－16＝－26.
方法二：
由已知条件，得
①＋②得f(3)＋f(－3)＝－16，又f(－3)＝10，∴f(3)＝－26.
答案：D
(2)设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________．
－1
解析：方法一(定义法)
由已知f(－x)＝－f(x)，
即＝－
显然x≠0得，x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，
故a＋1＝0，得a＝－1.(经检验满足题意)
方法二(特值法)
由f(x)为奇函数得f(－1)＝－f(1)，即＝－，
整理得a＝－1.
(3)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－x2－x，
则f(x)＝_________________．
解析：函数f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(0)＝0；
当x＞0时，f(x)＝－x2－x；
当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝－x2＋x，
又f(－x)＝－f(x)，可得x＜0时，f(x)＝x2－x.
所以f(x)＝
方法归纳
1．已知函数的奇偶性求参数的2种方法
2．利用函数奇偶性求函数解析式的一般步骤
巩固训练2 (1)已知函数f(x)＝x2－(2－m)x＋3为偶函数，则m的值是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：方法一：
f(－x)＝(－x)2－(2－m)(－x)＋3＝x2＋(2－m)x＋3，由函数y＝f(x)为偶函数，知f(－x)＝f(x)，即x2＋(2－m)x＋3＝x2－(2－m)x＋3，∴2－m＝－(2－m)，∴m＝2.
方法二：
由f(－1)＝f(1)得4＋(2－m)＝4－(2－m) ，解得m＝2.
答案：B
(2)已知函数f(x)＝ax3＋bx－2，f(2 022)＝3，则f(－2 022)＝( )
A．－7 B．－5
C．－3 D．3
答案：A
解析：∵f(2 022)＝a×20223＋b×2 022－2＝3，
∴a×20223＋b×2 022＝5，
∴f(－2 022)＝－a×20223－b×2 022－2＝－5－2＝－7.
(3)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函数f(x)，g(x)的解析式．
解析：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，
由f(x)＋g(x)＝2x＋x2. ①
用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝－2x＋(－x)2，
所以f(x)－g(x)＝－2x＋x2， ②
(①＋②)÷2，得f(x)＝x2.
(①－②)÷2，得g(x)＝2x.
题型 3 函数的奇偶性与单调性的应用
例3 (1)已知定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则( )
A．f(2)＜f(－4)＜f(3)
B．f(－3)＜f(－4)＜f(2)
C．f(2)＜f(－3)＜f(－4)
D．f(－4)＜f(－3)＜f(2)
解析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，
所以f(3)＝f(－3)，f(4)＝f(－4)，
因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(0，＋∞)上是减函数，
所以函数f(x)在(－∞，0)上是增函数，
因为2＜3＜4，∴f(4)＜f(3)＜f(2)，∴f(－4)＜f(－3)＜f(2)．
答案：D
(2)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(3)＝0，则f(x－2)＞0的解集是( )
A．{x|－3＜x＜3} B．{x|x＜－1或x＞5}
C．{x|x＜－3或x＞3} D．{x|x＜－5或x＞1}
答案：B
解析：因为f(3)＝0，则f(x－2)＞0，
所以f(x－2)＞f(3)，
因为f(x)为偶函数，所以f(|x－2|)＞f(3)，
因为f(x)在[0，＋∞)上单调递增，
所以|x－2|＞3，解得x＜－1或x＞5，
所以不等式的解集为{x|x＜－1或x＞5}．
方法归纳
1．利用奇偶性与单调性比较大小的2种策略
2．利用奇偶性与单调性解不等式的步骤
巩固训练3 (1)若对于任意实数x总有f(－x)＝f(x)，且f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )
A．f(－)＜f(－1)＜f(2)
B．f(2)＜f(－)＜f(－1)
C．f(2)＜f(－1)＜f(－)
D．f(－1)＜f(－)＜f(2)
解析：∵对任意实数x总有f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，∴f(2)＝f(－2)．
又f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，－2<－<－1，
∴f(2)答案：B
(2)已知函数y＝f(x)在定义域[－1，1]上是奇函数，又是减函数，若f(1－a2)＋f(1－a)<0，则实数a的取值范围是________．
[0，1)
解析：由f(1－a2)＋f(1－a)<0，得f(1－a2)<－f(1－a)．
∵y＝f(x)在[－1，1]上是奇函数，∴－f(1－a)＝f(a－1)，∴f(1－a2)又f(x)在[－1，1]上单调递减，
∴解得∴0≤a＜1.∴a的取值范围是[0，1)．3.2.2 奇偶性
课程标准
(1)理解奇函数、偶函数的定义．(2)了解奇函数、偶函数图象的特征．(3)掌握判断函数奇偶性的方法．(4)能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决简单问题．
新知初探·课前预习——突出基础性
教材要点
要点一 函数的奇偶性
奇偶性 定义 图象特点
偶函数 如果对于函数f(x)的定义域 内任意一个x，都有______，那么函数f(x)是偶函数 关于____对称
奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有______，那么函数f(x)是奇函数 关于____对称
要点二 奇偶性与单调性
一般地，若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有____的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有____的单调性．
助学批注
批注 奇函数与偶函数的定义域都关于原点对称；若一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数不具有奇偶性．
基础自测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数．( )
(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．( )
(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )
(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．( )
2．下列函数是奇函数的是( )
A．y＝B．y＝－x2＋1
C.y＝D．y＝3－x
3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为( )
A.－2B．2
C.0D．不能确定
4．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 函数奇偶性的判断
例1 (1) f (x)＝x3＋x；
(2)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|；
(3)f (x)＝x2＋；
(4)f (x)＝.
方法归纳
判断函数奇偶性的3种方法
巩固训练1 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝；
(3)f(x)＝(x2－1).
题型 2 函数奇偶性的应用
例2 (1)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3)＝10，则f(3)＝( )
A．26B．18
C．10D．－26
(2)设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________．
(3)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－x2－x，则f(x)＝________．
方法归纳
1．已知函数的奇偶性求参数的2种方法
2．利用函数奇偶性求函数解析式的一般步骤
巩固训练2 (1)已知函数f(x)＝x2－(2－m)x＋3为偶函数，则m的值是( )
A．1B．2
C．3D．4
(2)已知函数f(x)＝ax3＋bx－2，f(2022)＝3，则f(－2022)＝( )
A．－7B．－5
C．－3D．3
(3)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函数f(x)，g(x)的解析式．
题型 3 函数的奇偶性与单调性的应用
例3 (1)已知定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则( )
A．f(2)＜f(－4)＜f(3)
B．f(－3)＜f(－4)＜f(2)
C．f(2)＜f(－3)＜f(－4)
D．f(－4)＜f(－3)＜f(2)
(2)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(3)＝0，则f(x－2)＞0的解集是( )
A．{x|－3＜x＜3}B．{x|x＜－1或x＞5}
C．{x|x＜－3或x＞3}D．{x|x＜－5或x＞1}
方法归纳
1．利用奇偶性与单调性比较大小的2种策略
2．利用奇偶性与单调性解不等式的步骤
巩固训练3 (1)若对于任意实数x总有f(－x)＝f(x)，且f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )
A．f(－)＜f(－1)＜f(2)
B．f(2)＜f(－)＜f(－1)
C．f(2)＜f(－1)＜f(－)
D．f(－1)＜f(－)＜f(2)
(2)已知函数y＝f(x)在定义域[－1，1]上是奇函数，又是减函数，若f(1－a2)＋f(1－a)<0，则实数a的取值范围是________．
3.2.2 奇偶性
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点
要点二
相同 相反
[基础自测]
1．答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
2．解析：A.由奇偶函数的定义域关于原点对称知，A错误；
B．函数f(x)＝－x2＋1，x∈R，得f(－x)＝－(－x)2＋1＝－x2＋1＝f(x)，故B错误；
C．函数f(x)＝，x≠0，得f(－x)＝＝－＝－f(x)，故C正确；
D．函数f(x)＝3－x，x∈R，得f(－x)＝3－(－x)＝3＋x，故D错误．
答案：C
3．解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝0，所以a＝2.
答案：B
4．解析：(1)(3)关于y轴对称是偶函数，(2)(4)关于原点对称是奇函数．
答案：(2)(4) (1)(3)
题型探究·课堂解透
例1 解析：(1)函数定义域为R，且f (－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－(x3＋x)＝－f (x)，所以该函数是奇函数．
(2)函数定义域为R，且f (－x)＝|－x＋2|＋|－x－2|＝|x－2|＋|x＋2|＝f (x)，所以该函数是偶函数．
(3)函数定义域是{x|x≥0}，不关于原点对称，因此它是非奇非偶函数．
(4)要使函数有意义，需满足解得x＝±2，即函数的定义域是{2，－2}，这时f (x)＝0.
所以f (－x)＝f (x)，f (－x)＝－f (x)，因此该函数既是奇函数又是偶函数．
巩固训练1 解析：(1)函数定义域为R，且f (－x)＝＝＝－f(x)，故该函数是奇函数．
(2)函数定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，且f (－x)＝＝＝f(x)，故该函数是偶函数．
(3)函数定义域是{x|x≥－1}，定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数．
例2 解析：(1)方法一：
由f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，得f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx.
令G(x)＝x5＋ax3＋bx＝f(x)＋8，∵G(－x)＝(－x)5＋a(－x)3＋b(－x)＝－(x5＋ax3＋bx)＝－G(x)，
∴G(x)是奇函数，∴G(－3)＝－G(3)，即f(－3)＋8＝－f(3)－8.又f(－3)＝10，
∴f(3)＝－f(－3)－16＝－10－16＝－26.
方法二：
由已知条件，
得
①＋②得f(3)＋f(－3)＝－16，又f(－3)＝10，∴f(3)＝－26.
(2)方法一(定义法)
由已知f(－x)＝－f(x)，
即＝－
显然x≠0得，x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，
故a＋1＝0，得a＝－1.(经检验满足题意)
方法二(特值法)
由f(x)为奇函数得f(－1)＝－f(1)，即＝－，
整理得a＝－1.
(3)函数f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(0)＝0；
当x＞0时，f(x)＝－x2－x；
当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝－x2＋x，
又f(－x)＝－f(x)，可得x＜0时，f(x)＝x2－x.
所以f(x)＝
答案：(1)D (2)－1 (3)
巩固训练2 解析：(1)方法一：
f(－x)＝(－x)2－(2－m)(－x)＋3＝x2＋(2－m)x＋3，由函数y＝f(x)为偶函数，知f(－x)＝f(x)，即x2＋(2－m)x＋3＝x2－(2－m)x＋3，∴2－m＝－(2－m)，∴m＝2.
方法二：
由f(－1)＝f(1)得4＋(2－m)＝4－(2－m) ，解得m＝2.
(2)∵f(2022)＝a×20223＋b×2022－2＝3，
∴a×20223＋b×2022＝5，
∴f(－2022)＝－a×20223－b×2022－2＝－5－2＝－7.
(3)因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，
由f(x)＋g(x)＝2x＋x2. ①
用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝－2x＋(－x)2，
所以f(x)－g(x)＝－2x＋x2， ②
(①＋②)÷2，得f(x)＝x2.
(①－②)÷2，得g(x)＝2x.
答案：(1)B (2)A (3)见解析
例3 解析：(1)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，
所以f(3)＝f(－3)，f(4)＝f(－4)，
因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(0，＋∞)上是减函数，
所以函数f(x)在(－∞，0)上是增函数，
因为2＜3＜4，∴f(4)＜f(3)＜f(2)，∴f(－4)＜f(－3)＜f(2)．
(2)因为f(3)＝0，则f(x－2)＞0，
所以f(x－2)＞f(3)，
因为f(x)为偶函数，所以f(|x－2|)＞f(3)，
因为f(x)在[0，＋∞)上单调递增，
所以|x－2|＞3，解得x＜－1或x＞5，
所以不等式的解集为{x|x＜－1或x＞5}．
答案：(1)D (2)B
巩固训练3 解析：(1)∵对任意实数x总有f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，∴f(2)＝f(－2)．
又f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，－2<－<－1，
∴f(2)(2)由f(1－a2)＋f(1－a)<0，得f(1－a2)<－f(1－a)．
∵y＝f(x)在[－1，1]上是奇函数，∴－f(1－a)＝f(a－1)，∴f(1－a2)又f(x)在[－1，1]上单调递减，
∴解得∴0≤a＜1.∴a的取值范围是[0，1)．
答案：(1)B (2)[0，1)
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