(共28张PPT)
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
课程标准
(1)了解指数函数的概念．(2)会画出指数函数图象．(3)会求指数函数的定义域、值域．
教 材 要 点
要点一 指数函数的定义
一般地，函数________(a>0，且a≠1 )叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
y＝ax
要点二 指数函数的图象和性质
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：
a>1 0
图象
定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点 过定点________，即x＝________时，y＝________ 函数值的变化 当x>0时，________；当x<0时，________ 当x>0时，________；当x<0时，________
单调性 在R上是________ 在R上是________
(0，1)
0
1
y>1
00y>1
增函数
减函数
助 学 批 注
批注 规定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a＞0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a＞0，且a ≠1.
批注 底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．
批注 无论a取a＞0，且a ≠1中的任何实数，指数函数的图象都过(0，1)点．
基 础 自 测
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)y＝x2是指数函数．( )
(2)y＝2x－1是指数函数．( )
(3)指数函数的图象都在x轴上方．( )
(4)因为a0＝1(a＞0且a≠1)，所以函数y＝ax恒过(1，0)点．( )
×
×
√
×
2．下列各函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－3)x B．y＝－3x
C．y＝3x－1 D．y＝()x
答案：D
解析：由指数函数的定义可知选项D正确．
3．指数函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，则f(3)的值为( )
A．4 B．8
C．16 D．1
答案：B
解析：设指数函数y＝f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则a2＝4，所以a＝2，即f(x)＝2x，所以f(3)＝8.
4．函数y＝ax－2(a＞0且a≠1)的图象恒过定点，则它的坐标为________．
(2，1)
解析：令x－2＝0，x＝2，此时y＝1，
所以它的坐标是(2，1)．
题型探究·课堂解透
题型 1 指数函数的概念
例1 (1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )
A. y＝(－4)x B．y＝πx
C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a＞0且a≠1)
答案：B
解析：由指数函数的定义可知，只有B符合．
(2)已知指数函数y＝f(x)的图象经过点(－1，2)，那么这个函数也必定经过点( )
A．(－2，) B．(－1，)
C．(1，2) D．(3，)
答案：D
解析：设f(x)＝ax，(a>0，且a≠1)，
∵f(－1)＝＝2，∴a＝，即f(x)＝()x
因为f(－2)＝()－2＝4，f(－1)＝()－1＝2，
f(1)＝，f(3)＝()3＝，所以D正确．
方法归纳
1．判断一个函数是指数函数的策略
2．求指数函数解析式的一般步骤
巩固训练1 (1)函数f(x)＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则a的值是( )
A．a＞1且a≠1 B．a＝1
C．a＝1或a＝2 D．a＝2
答案：D
解析：由指数函数的定义，得，解得a＝2.
(2)已知函数f(x)为指数函数，且f＝，则f(－2)＝________．
解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
由f＝得＝，
所以a＝3，
所以f(x)＝3x，
所以f(－2)＝3－2＝.
题型 2 指数型函数图象
例2 (1)函数f(x)＝2ax－3＋1(a>0且a≠0)的图象必经过点________．
(3，3)
解析：因为函数f(x)＝2ax－3＋1，其中a>0，a≠1，
令x－3＝0得x＝3，把x＝3代入函数的解析式得y＝3，
所以函数f(x)＝2ax－3＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点的坐标为(3，3)．
(2) 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
答案：B
解析：由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.过点(1，0)作直线x＝1，如图所示，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即为各指数函数的底数，则1方法归纳
解决与指数函数有关图象问题的策略
巩固训练2 (1)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图象可能是( )
答案：B
解析：需要对a讨论：
①当a>1时，f(x)＝ax过原点且斜率大于1，g(x)＝ax是递增的；②当0(2)设函数f(x)＝3ax＋1－1(a＞0且a≠1)恒过定点(m，n)，则m＋n＝________．
1
解析：令x＋1＝0，即x＝－1时，此时f(－1)＝2.
∴m＝－1，n＝2，∴m＋n＝－1＋2＝1.
题型3 指数型函数的定义域、值域
例3 (1)[2022·山东胶州高一期中]函数f(x)＝的定义域是( )
A．(3，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
答案：A
解析：由，得x>3，
所以函数的定义域为(3，＋∞)．
(2)函数y＝的值域为________．
解析：由于x2－2≥－2，y＝()x在R上单调递减，
所以0<≤()－2＝4，
所以函数y＝的值域为(0，4].
(0，4]
方法归纳
1．指数型函数y＝af(x)的定义域的求法
函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同
2．求指数型函数y＝af(x)值域的一般步骤
巩固训练3 函数y＝的定义域为______，值域为_____________
{x|x≠1}
(0，2)
解析：要使函数有意义，则x－1≠0，∴x≠1，
∴函数的定义域为{x|x≠1}，
由于＝＝1＋≠1，
≠2且>0，即y>0且y≠2.
∴函数的值域为(0，2)第1课时 指数函数的概念、图象及性质
课程标准
(1)了解指数函数的概念．(2)会画出指数函数图象．(3)会求指数函数的定义域、值域．
新知初探·课前预习——突出基础性
教材要点
要点一 指数函数的定义
一般地，函数________(a>0，且a≠1 )叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
要点二 指数函数的图象和性质
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：
a>1 0图象
定义域 R
值域 (0，＋∞)
性质 过定点 过定点________，即x＝________时，y＝________
函数值的变化 当x>0时，________；当x<0时，________ 当x>0时，________；当x<0时，________
单调性 在R上是________ 在R上是________
助学批注
批注 规定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a＞0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a＞0，且a≠1.
批注 底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．
批注 无论a取a＞0，且a ≠1中的任何实数，指数函数的图象都过(0，1)点．
基础自测
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)y＝x2是指数函数．( )
(2)y＝2x－1是指数函数．( )
(3)指数函数的图象都在x轴上方．( )
(4)因为a0＝1(a＞0且a≠1)，所以函数y＝ax恒过(1，0)点．( )
2．下列各函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－3)xB．y＝－3x
C．y＝3x－1D．y＝()x
3．指数函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，则f(3)的值为( )
A．4B．8
C．16D．1
4．函数y＝ax－2(a＞0且a≠1)的图象恒过定点，则它的坐标为________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 指数函数的概念
例1 (1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )
A.y＝(－4)xB．y＝πx
C．y＝－4xD．y＝ax＋2(a＞0且a≠1)
(2)已知指数函数y＝f(x)的图象经过点(－1，2)，那么这个函数也必定经过点( )
A．(－2，) B．(－1，)
C．(1，2) D．(3，)
方法归纳
1．判断一个函数是指数函数的策略
2．求指数函数解析式的一般步骤
巩固训练1 (1)函数f(x)＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则a的值是( )
A．a＞1且a≠1B．a＝1
C．a＝1或a＝2D．a＝2
(2)已知函数f(x)为指数函数，且f＝，则f(－2)＝________．
题型 2 指数型函数图象
例2 (1)函数f(x)＝2ax－3＋1(a>0且a≠0)的图象必经过点________．
(2)
如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为( )
A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c
方法归纳
解决与指数函数有关图象问题的策略
巩固训练2 (1)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图象可能是( )
(2)设函数f(x)＝3ax＋1－1(a＞0且a≠1)恒过定点(m，n)，则m＋n＝________．
题型3 指数型函数的定义域、值域
例3 (1)[2022·山东胶州高一期中]函数f(x)＝的定义域是( )
A．(3，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
(2)函数y＝()x2－2的值域为________．
方法归纳
1．指数型函数y＝af(x)的定义域的求法
函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同
2．求指数型函数y＝af(x)值域的一般步骤
巩固训练3 函数y＝的定义域为________，值域为________．
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
y＝ax
要点二
(0，1) 0 1 y>1 01 增函数 减函数
[基础自测]
1．答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．解析：由指数函数的定义可知选项D正确．
答案：D
3．解析：设指数函数y＝f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则a2＝4，所以a＝2，即f(x)＝2x，所以f(3)＝8.
答案：B
4．解析：令x－2＝0，x＝2，此时y＝1，
所以它的坐标是(2，1)．
答案：(2，1)
题型探究·课堂解透
例1 解析：(1)由指数函数的定义可知，只有B符合．
(2)设f(x)＝ax，(a>0，且a≠1)，
∵f(－1)＝＝2，∴a＝，
即f(x)＝()x
因为f(－2)＝()－2＝4，f(－1)＝()－1＝2，
f(1)＝，f(3)＝()3＝，所以D正确．
答案：(1)B (2)D
巩固训练1 解析：(1)由指数函数的定义，得，解得a＝2.
(2)设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
由f＝得＝，
所以a＝3，
所以f(x)＝3x，
所以f(－2)＝3－2＝.
答案：(1)D (2)
例2 解析：(1)因为函数f(x)＝2ax－3＋1，其中a>0，a≠1，
令x－3＝0得x＝3，把x＝3代入函数的解析式得y＝3，
所以函数f(x)＝2ax－3＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点的坐标为(3，3)．
(2)由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.过点(1，0)作直线x＝1，如图所示，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即为各指数函数的底数，则1答案：(1)(3，3) (2)B
巩固训练2 解析：(1)需要对a讨论：
①当a>1时，f(x)＝ax过原点且斜率大于1，g(x)＝ax是递增的；②当0(2)令x＋1＝0，即x＝－1时，此时f(－1)＝2.
∴m＝－1，n＝2，∴m＋n＝－1＋2＝1.
答案：(1)B (2)1
例3 解析：(1)由，得x>3，
所以函数的定义域为(3，＋∞)．
(2)由于x2－2≥－2，y＝()x在R上单调递减，
所以0<≤()－2＝4，
所以函数y＝的值域为(0，4].
答案：(1)A (2)(0，4]
巩固训练3 解析：要使函数有意义，则x－1≠0，∴x≠1，
∴函数的定义域为{x|x≠1}，
由于＝＝1＋≠1，
≠2且>0，即y>0且y≠2.
∴函数的值域为(0，2)
答案：{x|x≠1} (0，2)
1(共28张PPT)
第2课时 指数函数及其性质的应用
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
课程标准
(1)掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断．(2)能借助指数函数图象及单调性比较大小．(3)会解简单的指数方程、不等式．(4)会判断指数型函数的奇偶性．
教 材 要 点
要点一 比较大小
1．对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的________来判断；
2．对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的______的变化规律来判断；
3．对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过______来判断．
要点二 解指数方程、不等式
(1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的________求解 ；
(2)形如af(x)＞b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的________求解；
(3)形如ax＞bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解．
单调性
图象
中间值
单调性
单调性
要点三 指数型函数的单调性
一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质
(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有________的定义域．
(2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有________的单调性；当0相同
相同
相反
助 学 批 注
批注 注意区别指数函数与幂函数的比较大小．
批注 如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况进行讨论．
批注 与复合函数的单调性“同增异减”一致，即内外两个函数单调性相同，则复合函数为增函数；内外两个函数单调性相反，则复合函数为减函数．
基 础 自 测
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若0.3a>0.3b，则a>b.( )
(2)函数y＝3x2在[0，＋∞)上为增函数．( )
(3)函数y＝在其定义域上为减函数．( )
(4)若am>1，则m>0.( )
×
√
×
×
2．设a＝1.20.2，b＝0.91.2，c＝0.3－0.2，则a，b，c大小关系为( )
A. a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
答案：C
解析：∵a＝1.20.2>1.20＝1，b＝0.91.2<0.90＝1，
∴b又y＝x0.2在(0，＋∞)上单调递增，
∴13．已知2m>2n>1，则下列不等式成立的是( )
A．m>n>0 B．nC．mm>0
答案：A
解析：因为2m>2n>1，所以2m>2n>20；
又函数y＝2x是R上的增函数，所以m>n>0.
4．函数f(x)＝2|x|的递增区间是________．
(0，＋∞)
解析：因为f(x)＝2|x|＝，故函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．
题型探究·课堂解透
题型 1 利用指数函数的单调性比较大小
例1 若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．c>b>a
答案：C
解析：因为b＝，c＝，函数y＝()x在R上单调递减，所以，即b>c；又a＝＝，c＝，函数y＝在(0，＋∞)上单调递增，
所以，即a所以b>c>a.
方法归纳
底数与指数都不同的两个数比较大小的策略
巩固训练1 下列选项正确的是( )
答案：A
解析：对于A：y＝0.6x在定义域R上单调递减，所以0.62.5>0.63，故A正确；对于B：y＝1.7x在定义域R上单调递增，所以，故B错误；对于C：因为1.11.5>1.10＝1，0<0.72.1<0.70＝1，所以1.11.5>0.72.1，故C错误；对于D：因为)6＝23＝)6＝32＝9，即)6，所以，故D错误．
题型 2 解简单的指数不等式
例2 (1)不等式3x－2＞1的解集为________．
(2，＋∞)
解析：3x－2＞1 3x－2＞30 x－2＞0 x＞2，所以解集为(2，＋∞)．
题型 2 解简单的指数不等式
例2 (2)若ax＋1＞(a＞0且a≠1)，求x的取值范围．
解析：因为ax＋1＞，所以当a＞1时，y＝ax为增函数，可得x＋1＞3x－5，所以x＜3.
当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，可得x＋1＜3x－5，所以x＞3.
综上，当a＞1时，x的取值范围为(－∞，3)，
当0＜a＜1时，x的取值范围为(3，＋∞)．
方法归纳
利用指数函数单调性解不等式的步骤
巩固训练2 已知集合M＝{－1，1}，N＝{x<2x＋1<4，x∈Z}，则M＝ ( )
A．{－1，1} B．{－1}
C．{0} D．{－1，0}
答案：B
解析：∵＜2x＋1＜4，
∴2－1＜2x＋1＜22，
∴－1＜x＋1＜2，∴－2＜x＜1.
又∵x∈Z，∴x＝0或x＝－1，
即N＝{0，－1}，∴M＝{－1}．
题型 3 指数型函数的单调性
例3 求函数f(x)＝()x2－2x的单调区间．
解析：令u＝x2－2x，则原函数变为y＝()u.
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1)上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，又∵y＝()u在(－∞，＋∞)上单调递减，
∴y＝单调递增区间是(－∞，1)，单调递减区间是[1，＋∞)．
方法归纳
指数型函数单调区间的求解步骤
巩固训练3 函数f(x)＝－1的单调减区间为________.
(－∞，0)
解析：令t＝x2，
则y＝2t－1为增函数，
当x∈(－∞，0)时，t＝x2为减函数，
所以f(x)＝－1在x∈(－∞，0)上是减函数．
题型 4 指数函数性质的综合问题
例4 已知函数f(x)＝ex－是定义在R上的奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)用单调性定义证明函数f(x)是R上的增函数；
(3)若函数f(x)满足f(t－3)＋f(2t2)<0，求实数t的取值范围．
解析：(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0，得m＝1；
(2)设x1，x2∈R，且x1f(x1)－f(x2)＝＝)
，因此f(x1)(3)∵f(x)是奇函数，
∴f(2t2)<－f(t－3)＝f(3－t)，
又f(x)在R上为增函数，
∴2t2<3－t，解得－方法归纳
有关指数函数性质的综合问题的求解策略
巩固训练4 已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)求f(x)的值域．
解析：(1)因为f(x)＝，
f(－x)＝＝
由f(－x)＝－f(x)，可得＝－，
(1－a·2x)(2x＋a)＝(1＋a·2x)(a－2x)，
2x－a·2x·2x＋a－a2·2x＝a＋a2·2x－2x－a·2x·2x，
整理得2x(a2－1)＝0，于是a2－1＝0，a＝±1.
当a＝1时，f(x)定义域为R，f(x)是奇函数．
当a＝－1时，f(x)定义域为{x|x≠0}，f(x)是奇函数．
因此a＝±1.
(2)当a＝1时，f(x)＝1－，定义域为R，所以2x>0，于是2x＋1>1，
0<<2，因此－1<1－<1，故f(x)的值域为(－1，1)．
当a＝－1时，f(x)＝1＋，定义域为{x|x≠0}，所以2x>0，且2x≠1，
于是2x－1>－1，且2x－1≠0，
所以<－2，或>0.
因此1＋<－1或1＋>1，
故f(x)的值域为(－∞，－1)第2课时 指数函数及其性质的应用
课程标准
(1)掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断．(2)能借助指数函数图象及单调性比较大小．(3)会解简单的指数方程、不等式．(4)会判断指数型函数的奇偶性．
新知初探·课前预习——突出基础性
教材要点
要点一 比较大小
1．对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的________来判断；
2．对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的______的变化规律来判断；
3．对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过______来判断．
要点二 解指数方程、不等式
(1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的________求解 ；
(2)形如af(x)＞b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的________求解；
(3)形如ax＞bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解．
要点三 指数型函数的单调性
一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质
(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有________的定义域．
(2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有________的单调性；当0助学批注
批注 注意区别指数函数与幂函数的比较大小．
批注 如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况进行讨论．
批注 与复合函数的单调性“同增异减”一致，即内外两个函数单调性相同，则复合函数为增函数；内外两个函数单调性相反，则复合函数为减函数．
基础自测
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若0.3a>0.3b，则a>b.( )
(2)函数y＝3x2在[0，＋∞)上为增函数．( )
(3)函数y＝在其定义域上为减函数．( )
(4)若am>1，则m>0.( )
2．设a＝1.20.2，b＝0.91.2，c＝0.3－0.2，则a，b，c大小关系为( )
A.a>b>cB．a>c>b
C．c>a>bD．c>b>a
3．已知2m>2n>1，则下列不等式成立的是( )
A．m>n>0B．nC．mm>0
4．函数f(x)＝2|x|的递增区间是________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 利用指数函数的单调性比较大小
例1 若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>cB．b>a>c
C．b>c>aD．c>b>a
方法归纳
底数与指数都不同的两个数比较大小的策略
巩固训练1 下列选项正确的是( )
题型 2 解简单的指数不等式
例2 (1)不等式3x－2＞1的解集为________．
(2)若ax＋1＞(a＞0且a≠1)，求x的取值范围．
方法归纳
利用指数函数单调性解不等式的步骤
巩固训练2 已知集合M＝{－1，1}，N＝{x<2x＋1<4，x∈Z}，则M＝ ( )
A．{－1，1} B．{－1}
C．{0} D．{－1，0}
题型 3 指数型函数的单调性
例3 求函数f(x)＝()x2－2x的单调区间．
方法归纳
指数型函数单调区间的求解步骤
巩固训练3 函数f(x)＝－1的单调减区间为________.
题型 4 指数函数性质的综合问题
例4 已知函数f(x)＝ex－是定义在R上的奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)用单调性定义证明函数f(x)是R上的增函数；
(3)若函数f(x)满足f(t－3)＋f(2t2)<0，求实数t的取值范围．
方法归纳
有关指数函数性质的综合问题的求解策略
巩固训练4 已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)求f(x)的值域．
第2课时 指数函数及其性质的应用
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
单调性 图象 中间值
要点二
单调性 单调性
要点三
相同 相同 相反
[基础自测]
1．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
2．解析：∵a＝1.20.2>1.20＝1，b＝0.91.2<0.90＝1，
∴b又y＝x0.2在(0，＋∞)上单调递增，
∴1答案：C
3．解析：因为2m>2n>1，所以2m>2n>20；
又函数y＝2x是R上的增函数，所以m>n>0.
答案：A
4．解析：因为f(x)＝2|x|＝，故函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．
答案：(0，＋∞)
题型探究·课堂解透
例1 解析：因为b＝，c＝，函数y＝()x在R上单调递减，
所以，即b>c；
又a＝＝，c＝，函数y＝在(0，＋∞)上单调递增，
所以，即a所以b>c>a.
答案：C
巩固训练1 解析：对于A：y＝0.6x在定义域R上单调递减，所以0.62.5>0.63，故A正确；对于B：y＝1.7x在定义域R上单调递增，所以，故B错误；对于C：因为1.11.5>1.10＝1，0<0.72.1<0.70＝1，所以1.11.5>0.72.1，故C错误；对于D：因为)6＝23＝)6＝32＝9，即)6，所以，故D错误．
答案：A
例2 解析：(1)3x－2＞1 3x－2＞30 x－2＞0 x＞2，所以解集为(2，＋∞)．
(2)因为ax＋1＞，所以当a＞1时，y＝ax为增函数，可得x＋1＞3x－5，所以x＜3.
当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，可得x＋1＜3x－5，所以x＞3.
综上，当a＞1时，x的取值范围为(－∞，3)，
当0＜a＜1时，x的取值范围为(3，＋∞)．
答案：(1)(2，＋∞) (2)见解析
巩固训练2 解析：∵＜2x＋1＜4，
∴2－1＜2x＋1＜22，
∴－1＜x＋1＜2，∴－2＜x＜1.
又∵x∈Z，∴x＝0或x＝－1，
即N＝{0，－1}，∴M＝{－1}．
答案：B
例3 解析：令u＝x2－2x，则原函数变为y＝()u.
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1)上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，又∵y＝()u在(－∞，＋∞)上单调递减，
∴y＝单调递增区间是(－∞，1)，单调递减区间是[1，＋∞)．
巩固训练3 解析：令t＝x2，
则y＝2t－1为增函数，
当x∈(－∞，0)时，t＝x2为减函数，
所以f(x)＝－1在x∈(－∞，0)上是减函数．
答案：(－∞，0)
例4 解析：(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0，得m＝1；
(2)设x1，x2∈R，且x1f(x1)－f(x2)＝＝)
，因此f(x1)(3)∵f(x)是奇函数，
∴f(2t2)<－f(t－3)＝f(3－t)，
又f(x)在R上为增函数，
∴2t2<3－t，解得－巩固训练4 解析：(1)因为f(x)＝，
f(－x)＝＝
由f(－x)＝－f(x)，可得＝－，
(1－a·2x)(2x＋a)＝(1＋a·2x)(a－2x)，
2x－a·2x·2x＋a－a2·2x＝a＋a2·2x－2x－a·2x·2x，
整理得2x(a2－1)＝0，于是a2－1＝0，a＝±1.
当a＝1时，f(x)定义域为R，f(x)是奇函数．
当a＝－1时，f(x)定义域为{x|x≠0}，f(x)是奇函数．
因此a＝±1.
(2)当a＝1时，f(x)＝1－，定义域为R，所以2x>0，于是2x＋1>1，
0<<2，因此－1<1－<1，故f(x)的值域为(－1，1)．
当a＝－1时，f(x)＝1＋，定义域为{x|x≠0}，所以2x>0，且2x≠1，
于是2x－1>－1，且2x－1≠0，
所以<－2，或>0.
因此1＋<－1或1＋>1，
故f(x)的值域为(－∞，－1)
2